Home » Kongkow » Matematika » Perbandingan Trigonometri dan Tabel Trigonometri Lengkap

Perbandingan Trigonometri dan Tabel Trigonometri Lengkap

- Rabu, 28 Juli 2021 | 12:00 WIB
Perbandingan Trigonometri dan Tabel Trigonometri Lengkap

Otakers, pernahkah kalian bertanya mengapa hasil dari Cos 60 itu adalah setengah (½)?

Jika iya, mari simak pembahasan artikel ini hingga tuntas yah! Namun sebelum itu kalian perlu membaca artikel terkait Pengertian Trigonometri dan Rumus Trogonometri terlebih dulu agar tidak bingung dalam memahaminya.

Untuk memahami materi terkait sudut istimewa, kalian bisa tonton video ulasan di bawah ini ya!

Perbandingan Trigonometri

Pada artikel yang lain kita telah menyinggung dan membahas rumus trigonemetri yaitu sin cos tan sebagai berikut :

Nilai Perbandingan Trigonometri Sudut Istimewa

Dari rumus di atas kita dapat menentukan nilai dari sudut atau beberapa diantaranya adalah “sudut istimewa”. Dinamakan sebagai sudut istimewa karena hasil dari perhitungan perbandingan sudut pada segitiga siku-siku yang mempunyai pola tertentu dan tetap. Sudut istimewa trigonometri mempunyai perbandingan sisi yang tetap.

Sudut istimewa 300, 600, dan 900 yang membentuk segitiga siku-siku mempunyai perbandingan sisi miring: sisi tegak : dan sisi datar = 2 : √3 : 1.

Sementara pada sudut 900 dan dua sudut 450, perbandingan sisi miring : sisi tegak : dan sisi datar = √2 : 1 : 1.

Lho kok bisa sih ?

Coba perhatikan segitiga sama sisi yang dibelah menjadi dua sama besar

Misal kita memiliki perbandingan sisi terkecil AC adalah 1, maka untuk sisi terpanjang atau sisi miring AB bernilai 2 kali sisi AC. Hal ini karena AC merupakan setengah dari AD.

Lalu berapakah nilai BC atau sisi tegak ?

Sehingga didapatkan nilai dari sisi tegak BC adalah √3

Maka benar bahwa pada

Sudut istimewa 30o, 60o, dan 90o  memiliki perbandingan

Dengan cara yang sama namun menggunakan segitiga sama kaki selanjutnya akan didapatkan perbandingan untuk

sudut istimewa 45o dan 90o

Baca Juga :

Pengertian Trigonometri dan Rumus Trigonometri Lengkap dengan Soal

Perbandingan yang tetap tersebut memungkinkan kamu menghitung sisi segitiga yang tidak diketahui. Selanjutnya masukkan perbandingan sudut kedalam rumus trigonometri

Tabel Nilai Sudut Istimewa Trigonometri Kuadran 1

Untuk selengkapnya perhatikan table di bawah ini

Kuadran 1 mempunyai rentang sudut dari 0° – 90° nilai sinus, cosinus dan tangent positif.

Sudut Dalam Kuadran

Sudut dalam lingkaran, mempunyai rentang 0° – 360°, sudut itu terbagi menjadi 4 kuadran, dengan tiap kuadran mempunyai rentang sebesar 90°.

  • Kuadran 2 mempunyai rentang sudut dari 90° – 180° nilai cosinus dan tangen negatif, sinus positif.

  • Kuadran 3 mempunyai rentang sudut dari 180° – 270° nilai sinus dan cosinus negatif, tangen positif.

  • Kuadran 4 mempunyai rentang sudut dari 270° – 360° nilai sinus dan tangent negatif, cosinus positif.

Contoh Soal dan Pembahasan

1. Berapakah nilai dari sin 120o?

Jawaban:
120 = 90 + 30, jadi sin 120o dapat dihitung dengan
Sin 120o = Sin (90o + 30o) = Cos 30o (nilainya positif karena 120o  berada pada kuadran 2, maka hasilnya positif)
Cos 30o = ½ √3

Atau dengan cara lain:

Sama seperti 180o-80o.
Sin 120o = Sin (180o – 60o) = sin 60o = ½ √3

 

2. Hasil dari

Sin2 10o + Sin2 20o + Sin2 30o+ Sin2 40o+ Sin2 50o+ Sin2 60o+ Sin2 70o + Sin2 80o + Sin2 90o

Pembahasan :

= (Sin2 10o + Sin2 80o) + (Sin2 20o + Sin2 70o) + (Sin2 30o + Sin2 60o) + (Sin2 40o + Sin2 50o) + Sin2 90o

= (Sin2 10o + Cos2 10o) + (Sin2 20o + Cos2 20o) + (Sin2 30o + Cos2 30o) + (Sin2 40o + Cos2 40o) + Sin2 90………..(ingat rumus identitas trigonometri Sin2 a + Cos2 a = 1)

= 1 + 1 + 1 + 1 +1

= 5

 

3. Sin2 1o + Sin2 2o + Sin2 3o+ Sin2 4o ………. + Sin2 89o+ Sin2 90o

Pembahasan :

= (Sin2 1o + Sin2 89o) + (Sin2 2o + Sin2 88o) + (Sin2 3o + Sin2 87o) + … + (Sin2 45o + Sin2 90o)

Ingat !

Sin 89o = Cos 1o

Cos 2o = Sin 88o

Rumus Identitas Sin2 a + Cos2 a = 1

Maka,

= (Sin2 1o + Sin2 89o) + (Sin2 2o + Sin2 88o) + (Sin2 3o + Sin2 87o) + … + (Sin2 45o + Sin2 90o)

= (Sin2 1o + Cos2 1o) + (Sin2 2o + Cos2 2o) + (Sin2 3o + Cos2 3o) + … + (Sin2 45o + Sin2 90o)

= 1 + 1 + 1 …..(44 kali) + (1/2 + 1)

= 44 + 1,5

= 45,5

Sumber :
Cari Artikel Lainnya