Grafik Fungsi Trigonometri

Pada kesempatan kali ini,kami akan mengajak sobat sekalian untuk belajar mengenai grafik fungsi trigonometri. Grafik fungsi trigonometri ini biasanya digunakan untuk mendeteksi ketinggian air laut pada bidang oseanografi. sebetulnya, masih banyak penerapan grafik fungsi trigonometri lainnya…

Namun, dipembahasan kali kita tidak belajar mengenai penerapan grafik fungsi trigonometri, melainkan kita akan belajar cara menggambar grafik fungsi trigonometri. Untuk itu, ikuti terus pembahasannya yah…

Melukis Pendekatan Nilai π Menurut Kochansky

Sebelum menggambar grafik fungsi trigonometri, sobat perlu memastikan bahwa perbandingan antara panjang satuan sumbu-x dan sumbu -y sudah tepat. Dengan begitu kita akan mendapatkan panjang ras garis sebesar 2πr.

Karena itulah, sebelum menggambar grafik fungsi trigonometri, sobat perlu mengetahui cara menggambar pendekatan nilai π. Yakni salah satunya menggunakan cara kochansky seperti berikut;

Jika dituliskan secara matematis akan menjadi seperti ini;

gambar EF = 3r, sehingga;

Menurut Teorema Pythagoras , Panjang DF bisa ditentukan dengan:

Hasil perhitungan nila π adalah 3,14, sehingga pendekatan DF sebagai πr sudah cukup teliti.

Selanjutnya..

Melukis Grafik Fungsi Trigonometri

Nilai perbandingan pada trigonometri sudut sudut istimewa sangat berperan penting untuk melukiskan bentuk grafiknya.

Berikut ini adalah tabel perbandingan pada trigonometri sudut istimewa:

Selanjutnya..

1). Melukis Grafik Fungsi Sinus Menggunakan Tabel

Langkah langkahnya yaitu..

a. Menggunakan nilai perbandingan trigonometri sudut istimewa dengan sudut relasi sebagai x.

Kemudian..

b. Melengkapi nilai pada tabel, kemudian menuliskan pasangan koordinatnya dalam radian atau derajat.

Setelah itu..

c. Melukis titik tersebut kedalam koordinat kartesius yang sesuai:

dan yang terakhir..

d. Melukis kurva melalui titik titiknya:

2). Melukis Grafik Fungsi Kosinus Menggunakan Tabel

Seperti halnya pada grafik fungsi sinus, kita dapat menentukan nilai kosinus sudut sudut istimewa yakni:

Sehingga, diperoleh grafik seperti berikut;

Selanjutnya…

3). Melukis Grafik Fungsi Tangen Menggunakan Lingkaran Satuan

Satu persatu jari jari pada lingkaran yang diperpanjang hingga memotong sumbu-y akan menghasilkan gambar seperti berikut:

Dari gambar diatas, kita dapat memperoleh beberapa nilai tangen seperti berikut;

Nilai diatas menunjukkan bahwa, nilai tangennya yaitu panjang ruas garis mulai dari titik O hingga ke titik potong jari jari yang terkait sudut, semisal x. Untuk melukiskan fungsi tangen, kita bisa memulainya lewat titik potongannya, dengan ruas atas bertanda positif, dan ruas bawah bertanda negatif.

Grafik Fungsi Trigonometri

Pada umumnya, grafik fungsi trigonometri dibedakan menjadi 3 yakni Grafik Fungsi Sinus, Grafik Fungsi Kosinus, dan Grafik Fungsi Tangen.

Berikut ini uraian lengkapnya…

1). Grafik Fungsi Sinus (y = asin bx, x ∈ [ 0^o,360^o ] )

Grafik fungsi sinus, y = asin bx, x ∈ [ 0^o,360^o ] mempunyai bentuk gelombang yang bergerak teratur mengikuti pergerakan x. Berikut ini adalah gambar grafiknya..

Menurut gambar grafik diatas, maka diperoleh beberapa sifat, diantaranya:

a. Simpangan maksimum gelombang (amplitudo) adalah 1. Simpangan gelombang yaitu jarak dari fungsi x ke puncak gelombang. kemudian

b. Gelombang mempunyai periode 1 putaran penuh.

c. Grafik y = sin x yang mempunyai nilai y(maks) = 1 dan y (min) = -1

d. Titik maksimum gelombangnya yaitu (90^o, 1). Sedangkan titik minimumnya yaitu (270^o, -1).

Apabila persamaan fungsi trigonometrinya diubah jadi y = a sin x dengan a = 2, maka grafiknya adalah seperti berikut;

 

Perubahan nilai a menyebabkan perubahan amplitudo gelombang. Jika persamaan fungsinya diubah jadi y = sin bx dengan b =2, maka grafiknya menjadi seperti berikut;

Jadi, perubahan pada nilai b dapat mempengaruhi jumlah gelombang yang terbentuk. Pada fungsi y = sin 2x terbentuk 2 buah gelombang.

#Catatan

Diketahui fungsi Sinus y = asin bx, x ∈ [ 0^o,360^o ]

• Nilai a dan -a menyatakan nilai maksimum dan minimum fungsi
• Nilai b menyatakan banyaknya gelombang pada fungsi

2). Grafik Fungsi Kosinus (y = cos 2x, x ∈ [ 0^o,360^o ] )

Pada dasarnya, grafik fungsi kosinus sama seperti grafik fungsi sinus. Hanya saja, yang membedakannya yakni grafik fungsi sinus dimulai dari y = 0, sedangkan pada grafik fungsi kosinus dimulai dari y = 1. Perhatikan gambar grafik berikut..

Jika persamaan fungsinya dirubah jadi y = cos 2x, maka grafiknya akan menjadi seperti ini..

Grafik pada gambar diatas menunjukkan bahwa ada 2 buah gelombang yang bergerak dari y = 1.

Selanjutnya….

3). Grafik Fungsi Tangen (y = tan x , x ∈ [ 0^o,360^o ] )

Pada Grafik fungsi tangen, berlaku ketentuan:

• Jika x ➡ 90^o dan x ➡ 270^o (dari kanan), maka nilai tan x menuju tak terhingga
• Jika x ➡ 90^o dan x ➡ 270^o (dari kiri), maka nilai tan x menuju negatif tak terhingga.

Berikut ini contoh grafiknya..

Jika persamaan fungsi tangen nya dirubah jadi y = 2x, x ∈ [ 0^o,360^o ], maka grafiknya akan menjadi seperti ini…

yuk kita lihat contoh soalnya…

Contoh Soal

Untuk menambah pemahaman sobat, coba simaklah contoh soal berikut pembahasannya ini..

Contoh1

Perhatikanlah gambar grafik fungsi berikut:

Tentukanlah jenis grafik fungsi diatas

Pembahasan:

Jika diamati, gambar grafik diatas dimulai dari titik (0,1) dan memiliki satu periode putaran (x ≤ x ≤ 2π).

Jadi, grafik diatas masuk kedalam kategori grafik fungsi cos yakni y = cos x. Untuk membuktikannya, coba kita ambil contoh dari salah satu titiknya..

Jadi, gambar grafik fungsi tersebut termasuk jenis grafik fungsi cos, yakni y = cos x untuk 0 ≤ x ≤ 2π.

Berikutnya…

Contoh2

Gambarkanlah grafik fungsi y = 2 cos 2x, x ∈ [ 0^o,360^o ]

Pembahasan:

Untuk menentukan bentuk grafiknya, maka kita gunakan tabel trigonometri sudut istimewa berikut…

Jadi, gambar grafik fungsi y = 2 cos 2x, x ∈ [ 0^o,360^o ] adalah seperti berikut..

Contoh3

Tentukanlah nilai minimum dan nilai maksimum dari fungsi y = cos (x – 30), x ∈ [0^o, 360^o]. Kemudian, gambarlah grafik fungsinya.

Pembahasan:

Menurut tabel trigonometri untuk sudut istimewa, maka diperoleh..

Dari, tabel diatas maka nilai maksimum pada fungsi y = cos (x – 30), x ∈ [0^o, 360^o] adalah 1, sedangkan nilai minimumnya yaitu -1. Adapun gambar grafiknya adalah seperti berikut ini..

Nah, demikianlah sobat. Sedikit materi mengenai grafik fungsi trigonometri, yang dapat kami sampaikan.