Identitas Trigonometri, Rumus dan Contoh Soal

Oleh : Nurul Marta - 24 May 2022 09:00 WIB

Seringkali kalian mendengar sin, cos, tan dari suatu sudut dan sudah merasa kesulitan sebelum mencoba menghitungnya, hehe. Yukk otakers kita pahami pelan-pelan apa sih trigonometri ini dan bagaimana cara menghitungnya?

Pengertian Trigonometri

Trigonometri adalah salah satu cabang ilmu matematika yang mempelajari tentang perbandingan antara sudut dan sisi. Konsep trigonometri tidak lepas dari bangun datar segitiga. Kenapa keduanya berkaitan, Trigonometri sendiri berasal dari Bahasa Yunani yang berarti ukuran-ukuran dalam tiga sudut.

Nahh bangun datar yang mempunyai tiga sudut itu kan hanya segitiga. Trigonometri ini muncul pada abad ke-3 SM (Sebelum Masehi) di masa hellenistik guna mempelajari tentang astronomi.

Konsep dasar Trigonometri adalah konsep kesebangunan segitiga siku – siku dan sisi – sisi yang bersesuaian pada dua bangun datar sebangun yg mempunyai perbandingan yang sama. Konsep dasar trigonometri ini juga berhubungan dengan tabel sin cos tan yang telah di bahas sebelumnya.

Baca juga: Apa Itu Median dan Bagaimana Cara Menghitung Median 

Rumus Trigonometri

Rumus trigonometri sendiri sebenarnya hampir sama dengan rumus geometri matematika karena keduanya mempunyai hubungan dan bisa dikatakan bahwa trigonometri merupakan bagian dari geometri sehingga jika kalian sudah memahami tentang trigonometri matematika maka tidak akan sulit dalam memahami geometri, begitu pula kebalikannya.

Gambar diatas bisa dijadikan sebagai acuan dalam menentukan suatu rumus trigonometri. Dalam Trigonometri terdapat 3 rumus yang sering kita kenal sebagai sin cos tan.

Lalu bagaimana menentukannya?

Perhatikan gambar segitiga diatas

Segmen garis BC = a merupakan Sisi Samping dari sudut alfa

Segmen garis AC = b merupakan Sisi Depan dari sudut alfa

Segmen garis AB = c merupakan Sisi Miring dari sudut alfa

Lalu ingat rumus di bawah ini !

Sin adalah perbandingan dari Sisi Depan dari sudut alfa dengan Sisi Miring dari sudut alfa

Cos adalah perbandingan dari Sisi samping dari sudut alfa dengan Sisi Miring dari sudut alfa

Tan adalah perbandingan dari Sisi Depan dari sudut alfa dengan Sisi Samping dari sudut alfa

Rumus Identitas Trigonometri

Pada rumus identitas trigonometri didefinisikan bahwa

Kok bisa begitu ya ? oke, coba otakers ingat kembali rumus phytagoras yah

Rumus Trigonometri (Jumlah dan Selisih Sudut)

Rumus Trigonometri (Jumlah dan Selisih menjadi perkalian)


 

Rumus Trigonometri (Perkalian sudut menjadi Jumlah dan Selisih)

Rumus Trigonometri (Rangkap 2 Sudut)

Rumus Trigonometri (Rangkap 3 Sudut)

Rumus Trigonometri (Setengah Sudut)

Contoh soal 1

Tentukan nilai dari Sin 75o Cos 15 o

Pembahasan

2SinACosB = Sin(A+B) + Sin(A-B)

Sin 75o Cos 15o

Contoh soal 2

Sin 17o Cos 13o + Cos 17o Sin 13o

Disini kita menggunakan 2 rumus perkalian trigonometri

2SinACosB = Sin(A+B) + Sin(A-B)

dan

2CosASinB = Sin(A+B) - Sin(A-B)

Maka,

Sin 17o Cos 13o + Cos 17o Sin 13o

Contoh Soal 3

Hasil dari

Sin2 10o + Sin2 20o + Sin2 30o+ Sin2 40o+ Sin2 50o+ Sin2 60o+ Sin2 70o + Sin2 80o + Sin2 90o

Pembahasan :

= (Sin2 10o + Sin2 80o) + (Sin2 20o + Sin2 70o) + (Sin2 30o + Sin2 60o) + (Sin2 40o + Sin2 50o) + Sin2 90o

= (Sin2 10o + Cos2 10o) + (Sin2 20o + Cos2 20o) + (Sin2 30o + Cos2 30o) + (Sin2 40o + Cos2 40o) + Sin2 90………..(ingat rumus identitas trigonometri Sin2 a + Cos2 a = 1)

= 1 + 1 + 1 + 1 +1

= 5

 

Contoh Soal 4 

Sin2 1o + Sin2 2o + Sin2 3o+ Sin2 4o ………. + Sin2 89o+ Sin2 90o

Pembahasan :

= (Sin2 1o + Sin2 89o) + (Sin2 2o + Sin2 88o) + (Sin2 3o + Sin2 87o) + … + (Sin2 45o + Sin2 90o)

Ingat !

Sin 89o = Cos 1o

Cos 2o = Sin 88o

Rumus Identitas Sin2 a + Cos2 a = 1

Maka,

= (Sin2 1o + Sin2 89o) + (Sin2 2o + Sin2 88o) + (Sin2 3o + Sin2 87o) + … + (Sin2 45o + Sin2 90o)

= (Sin2 1o + Cos2 1o) + (Sin2 2o + Cos2 2o) + (Sin2 3o + Cos2 3o) + … + (Sin2 45o + Sin2 90o)

= 1 + 1 + 1 …..(44 kali) + (1/2 + 1)

= 44 + 1,5

= 45,5

 

Contoh Soal 5 

Hasil dari

Pembahasan :

Untuk lebih jelasnya, kalian bisa tonton video tentang Sudut Istimewa Trigonometri di bawah ini yah!

Tag

Artikel Terkait

Kuis Terkait

Video Terkait

Cari materi lainnya :