Sifat asosiatif

Sifat operasi hitung matematika ada tiga. Sifat-sifat yang dimaksud adalah sifat komutatif, sifat asosiatif, dan sifat distributif.

Mari kita pelajari satu persatu

Sifat komutatif Sifat komutatif disebut juga sebagai sifat pertukaran. Secara sederhana, sifat komutatif dapat kita artikan sebagai sifat pertukaran di dalam operasi hitung matematika. Dengan kata lain, Sifat Komutatif yaitu, Jika ada dua bilangan ditukarkan posisinya maka hasilnya tetap sama.

Untuk lebih memahami sifat komutatif, perhatikan penjelasan berikut.

a. Sifat Komutatif pada Penjumlahan Perhatikan hasil penjumlahan berikut. 1) 4 + 7 = 13 Sekarang coba kita tukar posisinya menjadi 7 + 4 = 13 Ternyata 4 + 7 = 7 + 4 = 13

2) 10 + 15 = 25 Dan Jika ditukar posisinya menjadi 15 + 10 = 25 Ternyata 10 + 15 = 15 + 10 = 25

Dua bilangan yang dijumlahkan, jika tempatnya ditukar akan menghasilkan bilangan yang sama. Sifat di atas disebut sifat komutatif (pertukaran tempat) pada penjumlahan. Secara umum sifat komutatif dapat ditulis

a + b = b + a

.

b. Sifat Komutatif pada Perkalian Perhatikan hasil perkalian berikut. 1) 3 × 4 = 12 kita tukar posisinya 4 × 3 = 12 Ternyata 3 × 4 = 4 × 3 = 12

2) 2 × 7 = 14 kita tukar posisinya 7 × 2 = 14 Ternyata 2 × 7 = 7 × 2 = 14

Dua bilangan yang dikalikan, jika tempatnya ditukar akan menghasilkan bilangan yang sama. Sifat ini disebut sifat komutatif (pertukaran tempat) pada perkalianan. Secara umum dapat ditulis

a x b = b x a

.

Apakah pertukaran berlaku untuk pengurangannya?

c. Sifat Komutatif pada pengurangan Sekarang perhatikan operasi berikut. 16 – 5 = 11 kita tukar posisinya 5 – 16 = –11 Ternyata 16 – 5 ≠ 5 – 16

9 – 4 = 5 kita tukar posisinya 4 – 9 = –5 Ternyata 9 – 4 ≠ 4 – 9

Terlihat bahwa hasilnya berbeda, jika posisi bilangan itu ditukar maka hasilnya akan menjadi negatif. Artinya, sifat komutatif tidak berlaku untuk operasi hitung pengurangan (a – b ≠ b – a)

d. Sifat Komutatif pada pembagian Sekarang perhatikan operasi berikut. 8 : 4 = 2 kita tukar posisinya 4 : 8 = 0,5 Ternyata 8 : 4 ≠ 4 : 8

Terlihat bahwa, jika posisi bilangan itu ditukar maka hasilnya akan berbeda. Artinya, sifat komutatif juga tidak berlaku untuk operasi hitung pembagian (a : b ≠ b : a)

Jadi bisa disimpulkan bahwa sifat komutatif di dalam matematika hanya berlaku untuk penjumlahan dan perkalian . Secara umum dapat ditulis ;

a + b = b + a a x b = b x a dimana a dan b adalah bilangan bulat.

.

Sifat asosiatif Sifat asosiatif merupakan sifat pengelompokan. Operasi tersebut dikelompokkan secara berbeda dan hasil operasinya tetap sama. Seperti halnya pada sifat komutatif, pada sifat asosiatif juga hanya berlaku pada operasi penjumlahan dan perkalian. Untuk lebih memahami sifat asosiatif, perhatikan contoh berikut.

Sifat asosiatif pada Penjumlahan Sekarang kita kerjakan operasi penjumlahan berikut 3 + 6 + 7 Menjumlahkan dari kiri: 3 + 6 + 7 = (3 + 6) + 7 = 9 + 7 = 16 Menjumlahkan dari kanan: 3 + 6 + 7 = 3 + (6 + 7) = 3 + 13 = 16 Ternyata diperoleh hasil yang sama. Jadi, (3 + 6) + 7 = 3 + (6 + 7)

Sifat asosiatif pada Perkalian Sekarang kita kerjakan operasi penjumlahan berikut 3 + 6 + 7 Mengalikan dari kiri: 4 × 5 × 2 = (4 × 5) × 2 = 20 × 2 = 40 Mengalikan dari kanan: 4 × 5 × 2 = 4 × (5 × 2) = 4 × 10 = 40 Ternyata diperoleh hasil yang sama. Jadi, (4 × 5) × 2 = 4 × (5 × 2)

Dalam penjumlahan dan perkalian bilangan berlaku sifat pengelompokan atau sifat asosiatif, yaitu: (a + b) + c = a + (b + c) (a × b) × c = a × (b × c)

Sifat distributif Selain sifat komutatif dan sifat asosiatif, terdapat pula sifat distributif. Sifat distributif disebut juga sifat penyebaran. Untuk lebih memahami sifat distributif, perhatikan contoh berikut.

a. Distributif perkalian terhadap penjumlahan Coba perhatikan sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan berikut. 1) 4 × (5 + 3) = (4 × 5) + (4 × 3) = 20 + 12 = 32

4 × (5 + 3) = 4 × 8 = 32

2) (4 × 3) + (4 × 7) = 4 × (3 + 7) = 4 × 10 = 40

(4 × 3) + (4 × 7) = 12 + 28 = 40

b. Distributif perkalian terhadap pengurangan Sekarang, perhatikan sifat distributif perkalian terhadap pengurangan berikut. 1) 6 × (9 – 5) = (6 × 9) – (6 × 5) = 54 – 30 = 24

6 × (9 – 5) = 6 × 4 = 24

2) (7 × 14) – (7 × 4) = 7 × (14 – 4) = 7 × 10 = 70

(7 × 14) – (7 × 4) = 98 – 28 = 70

Sifat asosiatif

Artikel Terkait