Manfaat matematika

Perhatikan gambar di bawah ini!

Dapatkah kalian menentukan panjang tangga yang bersandar di tembok seperti gambar di atas? Salah satu cara untuk menentukan panjang tangga adalah dengan rumus Phytagoras. Lalu, apa itu rumus Phytagoras?

Bagaimana penerapannya dalam kehidupan? Untuk menjawab pertanyaan tersebut, pelajarilah materi matematika ini dengan baik.

Pengertian Rumus Phytagoras

Rumus Phytagoras adalah rumus yang didapati dari Teorema Phytagoras. Teorema Phytagoras adalah teorema yang menerangkan tentang keberhubungan sisi-sisi yang terdapat dalam sebuah segitiga siku-siku. Teorema ini pertama kali dikemukakan oleh seorang matematikiawan asal Yunani yang bernama Phytagoras.

Adapun bunyi Teorema Phytagoras adalah sebagai berikut

"Pada sebuah segitiga siku-siku, kuadrat dari sisi terpanjang adalah sama dengan hasil jumlah dari kuadrat sisi-sisi penyikunya."

Dari teorema tersebut dapat dibuat sebuah rumus yang dapat digambarkan sebagai berikut.

Misalkan dipunyai dengan siku-siku di B. Jika panjang sisi miring (hipotenusa) adalah c dan panjang sisi-sisi penyikunya (sisi selain sisi miring) adalah a dan b, maka teorema Phytagoras di atas dapat dirumuskan sebagai berikut.

Rumus Phytagoras

c² = a² + b²

Keterangan: c = sisi miring a = tinggi b = alas

Rumus Phytagoras umumnya digunakan untuk mencari panjang sisi miring segitiga siku-siku sebagai berikut :

Kuadrat sisi AC = kuadrat sisi AB + kuadrat sisi BC. atau AC² = AB² + BC²

Rumus untuk mencari panjang sisi alas: b² = c² - a² Rumus untuk mencari sisi samping/tinggi segitiga: a² = c² - b² Rumus untuk mencari sisi miring segitiga siku-siku: c² = a² + b²

Menentukan Panjang Sisi Segitiga Siku-Siku

Secara matematis, rumus Phytagoras biasa digunakan untuk menentukan panjang sisi dari sebuah segitiga siku-siku. Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh-contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal Pythagoras (Pitagoras) dan Penyelesaiannya:

1. Diketahui segitiga siku-siku ABC dengan siku-siku di B digambarkan sebagai berikut.

Tentukan panjang sisi miring AC pada gambar di atas!

Jawab:

Karena segitiga di atas merupakan segitiga siku-siku, maka berlaku rumus Phytagoras sebagai berikut. AC² = AB² + BC² AC² = 8² + 6² AC² = 64 + 36 AC² = 100 AC = √100 AC = 10 Jadi, panjang sisi AC pada segitiga siku-siku tersebut adalah 10 cm.

2. Sebuah segitiga siku-siku KLM dengan siku-siku di L digambarkan sebagai berikut.

Tentukan panjang sisi KL pada gambar di atas!

Jawab:

Karena segitiga di atas merupakan segitiga siku-siku, maka berlaku rumus Phytagoras sebagai berikut. KM² = KL² + LM² KL² = KM² - LM² KL² = 13² - 12² KL² = 169 - 144 KL² = 25 KL = √25 KL = 5

Jadi, panjang sisi KL pada segitiga siku-siku tersebut adalah 5 cm.

Manfaat matematika

Artikel Terkait