Pengertian Himpunan dan Bukan Himpunan Beserta Contoh

Otakers, dalam sistem pertemanan kalian sering mengenal yang namanya komunitas atau kumpulan bukan? Contoh saat ini yang sedang hits yaitu komunitas pesepeda, atau mereka yang memiliki hobi bersepeda. Nahh kali ini kita akan membahas seperti apa sih kumpulan itu? apakah sama dengan himpunan? Apa saja yang termasuk himpunan? Untuk lebih jelasnya simak penjelasan di bawah ini yah.

Pengertian Himpunan

Himpunan adalah kumpulan objek atau benda yang elemen/anggota-anggotanya bisa didefinisikan dengan jelas serta mempunyai nilai kebenaran yang pasti yakni benar atau salah dan bukan relatif.
Misalnya kelompok anak pintar. Kelompok itu tidak bisa disebut himpunan sebab tidak jelas seperti apa pintar yang dimaksud. Apakah pintar dalam pelajaran, pintar menyanyi, atau pintar berbicara?

Beda halnya dengan kelompok anak bernilai di atas 80. Kelompok itu jelas sebab bisa diukur mana anak yang nilainya 80 ke atas.

Contoh lain, kumpulan hewan yang berbahaya.

Kumpulan itu tidak termasuk himpunan sebab tidak jelas ukuran "bahaya". Bahaya menurut tiap orang bisa berbeda. Ada yang menganggap tikus berbahaya, dan ada yang mengganggap tikus bukan hewan berbahaya. Beda dengan kumpulan hewan yang bertaring. Kumpulan itu bisa didefinisikan dengan menyortir hewan yang bertaring dan tidak.  

Contoh himpunan adalah:

1. Himpunan hewan berkaki empat, yang termasuk anggota himpunan tersebut adalah kambing, sapi, anjing, kuda, dan kucing.

2. Himpunan tanaman berbunga, yang termasuk anggota himpunan tersebut adalah mawar, anggrek, melati, kamboja dan tulip.

Contoh Bukan Himpunan adalah

1. Kumpulan baju-baju bagus, anggotanya tidak bisa ditentukan dengan jelas karena setiap orang mempunyai pandangan sendiri-sendiri seperti apa baju yang bagus. Artinya baju bagus menurut seseorang belum tentu bagus menurut orang lain.

2. Kumpulan makanan enak, anggotanya tidak bisa ditentukan dengan jelas karena enak menurut seseorang belum tentu enak menurut orang yang lain. hal ini biasanya disebut dengan relatif.

 

Macam-macam himpunan dalam matematika diantaranya sebagai berikut :

Himpunan kosong

Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak memiliki anggota. Lambang himpunan kosong adalah { } atau ∅.

Contoh himpunan kosong adalah:

Himpunan A, himpunan nama bulan dalam setahun yang terdiri dari 24 hari. A = { } atau A = ∅ Tidak ada bulan yang harinya 24.

Himpunan B, himpunan bilangan ganjil yang bisa dibagi 2. B = { } atau B = ∅ Tidak ada bilangan ganjil yang bisa dibagi 2.

Himpunan semesta

Himpunan semesta adalah himpunan yang memuat semua obyek atau anggota yang sedang dibicarakan. Himpunan semesta adalah kesamaan dari semua anggota himpunan. Lambang himpunan semesta adalah S.  

Contoh himpunan semesta adalah:

A = {Indonesia, Philipina, Malaysia}

Himpunan semesta dari himpunan X di antaranya:

S = {negara di Asia Tenggara}

S = {termasuk negara di Benua Asia}

Baca Juga :

Materi Himpunan Kelas 7 (Notasi dan Operasi Himpunan)

Contoh Soal Himpunan dan Pembahasan

Soal Himpunan Diagram Venn

Ketiga anggota himpunan A termasuk dalam negara di Asia Tenggara dan termasuk negara di Asia.

B = { kucing, singa, sapi, paus, monyet}

Himpunan semesta yang mungkin adalah:

S = {mamalia}

S = {hewan yang bernapas menggunakan paru-paru}

Himpunan B tidak mungkin menghasilkan himpunan semesta hewan darat. Sebab ada anggotanya yang bukan hewan darat yaitu paus. Selain itu tidak bisa juga dibilang himpunan semesta hewan yang berkaki empat, karena ada anggota yang tidak berkaki empat yaitu monyet dan paus.

3. Himpunan bagian

Suatu himpunan A bisa dikatakan himpunan bagian/subset dari himpunan B jika setiap anggota A "termuat" di dalam B. Himpunan B adalah superhimpunan atau superset dari himpunan A karena semua elemen A juga adalah elemen B.

Simbol untuk himpunan bagian ⊂ untuk subset dan ⊃ untuk superset.

Contoh: 

A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }  dan B = { 2, 4, 6 }

Seluruh anggota himpunan B ada dalam himpunan A, maka B ⊂ A  dan A ⊃ B.

4. Himpunan Sama

Himpunan sama adalah dua buah himpunan yang memiliki jumlah dan anggota yang sama. Maksudya A sama dengan B jika A merupakan himpunan bagian dari B dan B merupakan himpunan bagian dari A. Jika tidak seperi itu, maka bisa kita katakan himpuanan A tidak sama dengan himpuanan B.

Dua buah himpunan sama jika semua anggota yang ada dalam kedua himpunan tersebut adalah sama, walaupun urutan nya tidak sama persis.

Notasi : A = B ↔ A ⊂ B dan B ⊂ A

Contoh:

a. Jika A = { 1,2,3,4,5} dan B = { 2,1,4,5,3 }, maka A ⊂ B dan B ⊂ A, maka A = B

b. Jika Himpunan A = {3,5,6,5} dan B = {5,3,6}, maka A ⊂ B dan B ⊂ A, maka A = B

c. Jika A = {3,4,5,4} dan B = {4,5}, maka A ≠ B
 

5. Himpunan Saling Lepas

Himpunan saling lepas adalah jika terdapat dua buah himpunan yang tidak kosong namun kedua himpunan tersebut tidak memiliki anggota yang sama satu pun. Himpunan lepas dilambangkan dengan “//”.

Contoh:

Himpuanan A = {1,3,5,6} dan himpunan B = {2,4,8,10}

Maka A // B, Jika dinyatakan memakai diagram Venn:

6. Himpunan Ekuivalen

Himpunan dikatakan ekuivalen jika dua himpunan mempunyai jumlah anggota yang sama walaupun objek/benda nya tidak sama. Himpunan ekuivalen dilambangkan dengan ~.

Contoh :

Jika A = {1,3,5,7,9,11} dan B = {a,b,c,d,e,f},

maka A ~ B , karena n(A)=6 dan n(B)=6.

Demikian pembahasan lengkap mengenai himpunan, mulai dari pengertian, contoh dan jenis-jenis himpunan semoga bermanfaat.