Home » Kongkow » Materi » Menghitung Luas Daerah Menggunakan Integral

Menghitung Luas Daerah Menggunakan Integral

- Selasa, 21 April 2020 | 18:00 WIB

Integral banyak sekali penggunaanya, seperti dalam menghitung luas daerah dibidang datar menggunakan integral,menghitung panjang busur, menghitung luas selimut benda putar, menghitung volume benda putar Untuk menghitung luas ini kita harus memahami apakah daerah yang dimaksud berada di atas kurva, di bawah kurva, di atas sumbu x ataupun di bawah sumbu x. Untuk itulah maka kita perlu memahami gambar kurva.

Untuk lebih jelasnya perhatikan kasus-kasus berikut

Jika kurva berada di bawah sumbu x maka metodanya adalah

Jika di antara dua kurva maka caranya sebagai berikut

Contoh soal 1

Tentukan luas daerah yang diarsir !

Contoh soal 2 :

Carilah Luas daerah yang di arsir !

Jawab :

$L=-\int_{1}^{3}(3x^{2}-12x+9)dx=\int_{1}^{3}(-3x^{2}+12x-9)dx$

$L=-x^{3}+6x^{2}-9x\begin{vmatrix}3\\1\end{matrix}$

L = -3³ + 6.3² – 9.3 – (-1³ + 6.1² – 9.1)

L = -27 + 54 – 27 – (-1+ 6 – 9) = 0 – (-4) = 4

Matematika Kelas 12 | Menghitung Luas Daerah Menggunakan Integral

Memahami Dengan Mudah Integral Lipat Dua

Contoh Soal 3 :

Luas daerah yang diarsir adalah …

Jawab :

$L=\int_{-1}^{1}\left ( 12-3x^{2}-(6-3x) \right )dx$

$L=\int_{-1}^{1}\left (6+3x-3x^{2} \right )dx$

$L=6x+\frac{3}{2}x^{2}-x^{3}|_{-1}^{1}$

$L=6.1+\frac{3}{2}.1^{2}-1^{3}-\left ( 6.(-1)+\frac{3}{2}.(-1)^{2}-(-1)^{3} \right )$

$L=6+\frac{3}{2}-1-\left ( -6+\frac{3}{2}+1 \right )=10$

Contoh Soal 4 :

Tentukan luas daerah yang diarsir berikut

Jawab :

misalkan persamaan garis kita tulis menjadi f(x) = 2x – 17 dan parabola menjadi g(x) = x²– 25. Pada bagian yang diarsir, kurva f(x) lebih di atas dibandingkan dengan kurva g(x)

Maka luas daerah di atas bisa dinyatakan dengan

$L=\int_{-2}^{4}\left ( 2x-17-(x^{2}-25) \right )dx$