Konsep Momen Inersia Atau Kelembaman Pada Gerak Translasi

Untuk memahami momen inersia ini kita bisa lakukan penganalogian dengan konsep inersia atau kelembaman pada gerak translasi. Inersia atau kelembaman sebuah benda didefinisikan sebagai ukuran kemalasan benda atau kesulitan benda untuk merubah keadaan gerak translasinya.

Simak video pembahasan materi Momen Inersia berikut ini yah!

Sumber: Channel Utakatikotak
Link: https://www.youtube.com/watch?v=VFx9TMk0ZgE

Sebagai contoh benda yang massanya besar lebih sulit digerakan dibandingkan benda yang massanya kecil. Ini artinya benda yang bermassa besar akan memiliki inersia yang besar pula.

Momen inersia pada partikel tidak berbeda jauh dengan inersia benda. Momen inersia partikel didefinisikan sebagai ukuran kesulitan sebuah benda untuk berotasi terhadap poros tertentu.

Ukuran kesulitan ini ditentukan oleh dua faktor besaran fisika yaitu massa benda itu sendiri (m) dan jarak titik massa benda terhadap poros (r).

Secara matematis momen inersia yang dimiliki oleh benda berotasi adalah sebagai berikut

dengan
I = momen inersia benda (kgm2)
m = massa benda (kg)
r = jarak benda terhadap poros atau pusat rotasi (m)

Karena kasus pada dinamika rotasi difokuskan pada benda tegar maka dapat dipastikan keadaannya tersusun atas banyak partikel. Jika partikel yang diamati momen inersianya lebih dari satu maka momen inersia total merupakan hasil akumulasi dari momen inersia setiap partikel. Secara matematis momen inersia total dapat dinyatakan dengan bentuk persamaan

Hal yang perlu diperhatikan bahwa momen inersia merupakan besaran skalar sehingga hanya memiliki nilai saja. Berbeda dengan momen gaya yang merupakan besaran vektor sehingga memilki arah yang ditunjukkan dengan tanda positif dan negatif.

Contoh soal Momen Inersia 1

Dua buah titik yang bermassa 100 gram dan 200 gram masing-masing terletak pada titik kordinat (2,3) dan (3,2). Berapakah momen inersia total dari kedua titik terhadap poros sumbu y, jika jarak titik dinyatakan dalam satuan cm.

Penyelesaian:

m1 = 100 gr = 0,1 kg, m2 = 200 gr = 0,2 kg

Dalam soal ini benda akan dirotasikan terhadap sumbu y, sehingga jarak titik terhadap pusat rotasi hanya ditentukan oleh jarak titik terhadap sumbu y , abaikan jarak titik terhadap sumbu x karena tidak akan berpengaruh terhadap momen inersia. Perhatikan Gambar 2

Setelah menemukan besar massa dan jarak benda terhadap pusat rotasi maka kita bisa memasukan nilai tersebut kedalam persamaan momen inersia total

Contoh soal Momen Inersia 2

Dua buah benda dengan massa 2 kg dan 3 kg masing-masing ditempelkan pada dua ujung batang logam ringan dengan panjang 2 m. Jika massa batang logam diabaikan, hitunglah momen inersia benda terhadap sumbu yang tegak lurus batang melalui

a. Titik tengah batang
b. Titik pusat pada bola bermassa 2 kg.

Penyelesaian:

Untuk memecahkan soal ini, gambar terlebih dahulu keadaan sistem benda yang dideskripsikan dalam soal

a. Poros di tengah-tengah batang

Untuk momen inersia dengan poros di tengah-tengah batang dapat ditunjukkan dengan Gambar 3.

Sekarang tinggal kita substitusika setiap nilai pada persamaan momen inersia total

b. Poros di titik pusat pada bola bermassa 2 kg.

Untuk momen inersia dengan poros di bola bermassa 2 kg dapat ditunjukkan dengan Gambar 5. Jarak titik m1 terhadap poros adalah sama dengan nol karena berimpit
(r1 = 0)

Sekarang tinggal kita substitusika setiap nilai pada persamaan momen inersia total

B. Momen Inersia benda tegar dengan massa terdistribusi kontinu

Pembahasan momen inersia di bagian ini membahas ukuran kesulitan benda untuk berotasi pada benda dengan bentuk tiga dimensi teratur. Nilai momen inersia pada benda tegar dengan massa terdistribusi kontinu ditentukan dengan menggunakan metode integrasi sebagai berikut

Berikut adalah contoh cara penentuan momen inersia untuk benda berbentuk cakram dengan sumbu rotasi di pusat cakram dan tegak lurus permukaan cakram seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 5

Massa pada cakram terdistribusi secara merata dari r = 0 sampai r = R, dengan R adalah jari-jari cakram. Untuk menentukan momen inersianya kita akan mengambil bagian dari cakram yang berbentuk cincin (ditunjukkan oleh warna hitam) sehingga tiap bagian massa berbentuk cincin dengan jari-jari r yang tebalnya dr. Momen inersia tiap elemen massa besarnya adalah r^2 dm. Luas tiap bagian massa tersebut besarnya adalah A=2πr dr

Baca Juga :

Contoh Soal Lengkap Pembahasan Momen Inersia

Kesetimbangan Benda Tegar

Tumbukan dengan Hukum Kekekalan Momentum dalam Satu Dimensi dan Dua Dimensi

Sehingga massa tiap bagian adalah

Cakram memiliki bentuk lingkaran sehingga luas permukaannya adalah A=πR^2. Momen inersia dari cakram ini dapat dinyatakan dengan persamaan

Dengan ditemukannya momen inersia pada cakram maka dapat dengan mudah kita menentukan momen inersia pada silinder pejal yang berotasi terhadap sumbunya. Silinder pejal pada dasarnya merupakan tumpukan cakram yang sepusat dengan massa masing-masing cakram mi dan momen inersia I=1/2 Mi R². Dengan demikian momen inersia silinder pejal dapat dihitung menggunakan formulasi di bawah ini

Jumlah massa dari setiap elemen cakram merupakan massa silinder pejal, sehingga momen inersia untuk silinder pejal dapat dinyatakan dengan persamaan

I = ½ MR²

Adapun momen inersia setiap benda tegar dengan massa terdistribusi kontinu dapat dilihat pada Tabel 1 di bawah ini

Tabel 1. Momen Inersia pada Berbagai Benda Tegar

Teorema Sumbu Paralel

Teorema sumbu sejajar merupakan sebuah teorema untuk menentukan momen inersia suatu benda tegar dengan sumbu rotasi benda berada sejajar dengan sumbu rotasi pusat massa pada jarak tertentu. Perhatikan Gambar 7.

Untuk menentukan momen inersia benda dengan sumbu rotasi sejajar sumbu rotasi pusat massa dapat digunakan persamaan di bawah ini

Dengan
Ipm = momen inersia dengan sumbu melewati pusat massa
m = massa benda (kg)
d = jarak sumbu rotasi benda terhadap sumbu pusat massa.

Contoh soal

Soal Pertama

Sebuah silinder berjari-jari 20 cm memiliki massa 2 kg. Jika silinder pejal memiliki panjang 1 m berapakah momen inersia jika pusat rotasi terletak pada

a. Sumbu silinder
b. Pusat silinder tegak lurus sumbu silinder

Penyelesaian

Dari soal kita ketahui bahwa r = 20 cm = 0,2 m; m = 2 kg; l = 1 m

a. Momen inersia pada sumbu silinder

I = ½ MR² = ½ (2) (0,2)² = 1(0,04) = 0,04 kgm²

b. Momen inersia melalui pusat silinder

I = ¼ MR² + 1/12 Ml² = ¼ (2) (0,2)²+ 1/12 (2) (1)² = 0,02 + 0,17 = 0,19 kgm²

Soal Kedua

Sebuah batang homogen bermassa 2 kg dengan panjang 1 m dirotasikan melaui pusat massanya. Tentukan momen inersia benda jika batang dirotasikan 30 cm dari salah satu ujung batang.

Penyelesaian

Dari soal dapat diketahui bahwa l = 1m, m = 1 kg. Pusat massa batang homogen terletak tepat ditengah-tengah batang, sehingga jarak pusat massa ke sumbu rotasi d = 50 – 30 cm = 20 cm = 0,2 m sehingga

I = Ipm + md²
I = 1/12 ml²+md²
I = 1/12 (2) (1)² + 1 (0,2)²
I = 2/12 + 0,04
I = 0,167 + 0,04 = 0,207 kgm²