Kelembaman Pada Gerak Translasi

Untuk memahami momen inersia ini kita bisa lakukan penganalogian dengan konsep inersia atau kelembaman pada gerak translasi. Inersia atau kelembaman sebuah benda didefinisikan sebagai ukuran kemalasan benda atau kesulitan benda untuk merubah keadaan gerak translasinya.

Simak video pembahasan materi Momen Inersia berikut ini yah!

Sumber: Channel Utakatikotak Link: https://www.youtube.com/watch?v=VFx9TMk0ZgE

Sebagai contoh benda yang massanya besar lebih sulit digerakan dibandingkan benda yang massanya kecil. Ini artinya benda yang bermassa besar akan memiliki inersia yang besar pula.

Momen inersia pada partikel tidak berbeda jauh dengan inersia benda. Momen inersia partikel didefinisikan sebagai ukuran kesulitan sebuah benda untuk berotasi terhadap poros tertentu.

Ukuran kesulitan ini ditentukan oleh dua faktor besaran fisika yaitu massa benda itu sendiri (m) dan jarak titik massa benda terhadap poros (r).

Secara matematis momen inersia yang dimiliki oleh benda berotasi adalah sebagai berikut

dengan I = momen inersia benda (kgm2) m = massa benda (kg) r = jarak benda terhadap poros atau pusat rotasi (m)

Karena kasus pada dinamika rotasi difokuskan pada benda tegar maka dapat dipastikan keadaannya tersusun atas banyak partikel. Jika partikel yang diamati momen inersianya lebih dari satu maka momen inersia total merupakan hasil akumulasi dari momen inersia setiap partikel. Secara matematis momen inersia total dapat dinyatakan dengan bentuk persamaan

Hal yang perlu diperhatikan bahwa momen inersia merupakan besaran skalar sehingga hanya memiliki nilai saja. Berbeda dengan momen gaya yang merupakan besaran vektor sehingga memilki arah yang ditunjukkan dengan tanda positif dan negatif.

Contoh soal Momen Inersia 1

Dua buah titik yang bermassa 100 gram dan 200 gram masing-masing terletak pada titik kordinat (2,3) dan (3,2). Berapakah momen inersia total dari kedua titik terhadap poros sumbu y, jika jarak titik dinyatakan dalam satuan cm.

Penyelesaian:

m1 = 100 gr = 0,1 kg, m2 = 200 gr = 0,2 kg

Dalam soal ini benda akan dirotasikan terhadap sumbu y, sehingga jarak titik terhadap pusat rotasi hanya ditentukan oleh jarak titik terhadap sumbu y , abaikan jarak titik terhadap sumbu x karena tidak akan berpengaruh terhadap momen inersia. Perhatikan Gambar 2

Setelah menemukan besar massa dan jarak benda terhadap pusat rotasi maka kita bisa memasukan nilai tersebut kedalam persamaan momen inersia total

Contoh soal Momen Inersia 2

Dua buah benda dengan massa 2 kg dan 3 kg masing-masing ditempelkan pada dua ujung batang logam ringan dengan panjang 2 m. Jika massa batang logam diabaikan, hitunglah momen inersia benda terhadap sumbu yang tegak lurus batang melalui

a. Titik tengah batang b. Titik pusat pada bola bermassa 2 kg.

Penyelesaian:

Untuk memecahkan soal ini, gambar terlebih dahulu keadaan sistem benda yang dideskripsikan dalam soal

a. Poros di tengah-tengah batang

Untuk momen inersia dengan poros di tengah-tengah batang dapat ditunjukkan dengan Gambar 3.

Sekarang tinggal kita substitusika setiap nilai pada persamaan momen inersia total

b. Poros di titik pusat pada bola bermassa 2 kg.

Untuk momen inersia dengan poros di bola bermassa 2 kg dapat ditunjukkan dengan Gambar 5. Jarak titik m1 terhadap poros adalah sama dengan nol karena berimpit (r1 = 0)

Sekarang tinggal kita substitusika setiap nilai pada persamaan momen inersia total

B. Momen Inersia benda tegar dengan massa terdistribusi kontinu

Pembahasan momen inersia di bagian ini membahas ukuran kesulitan benda untuk berotasi pada benda dengan bentuk tiga dimensi teratur. Nilai momen inersia pada benda tegar dengan massa terdistribusi kontinu ditentukan dengan menggunakan metode integrasi sebagai berikut

Berikut adalah contoh cara penentuan momen inersia untuk benda berbentuk cakram dengan sumbu rotasi di pusat cakram dan tegak lurus permukaan cakram seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 5

Massa pada cakram terdistribusi secara merata dari r = 0 sampai r = R, dengan R adalah jari-jari cakram. Untuk menentukan momen inersianya kita akan mengambil bagian dari cakram yang berbentuk cincin (ditunjukkan oleh warna hitam) sehingga tiap bagian massa berbentuk cincin dengan jari-jari r yang tebalnya dr. Momen inersia tiap elemen massa besarnya adalah r^2 dm. Luas tiap bagian massa tersebut besarnya adalah A=2πr dr

Kelembaman Pada Gerak Translasi

Artikel Terkait