Turunan dan Intergral

Pada kesempatan ini, kita akan mempelajari tentang fungsi turunan dan integral dalam matematika. Langsung saja kita simak penjelasannya.

Fungsi Turunan Definisi Apabila fungsi y = f(x), maka turunan fungsi y terhadap x ditulis y'(x) atau f'(x). Dapat didefinisikan sebagai berikut :

Nilai fungsi turunan untuk x = a adalah :

Rumus-rumus Fungsi Turunan y = a . x n → y’ = a . n . x n-1 y = a . U n → y’ = (a . n . U n-1 ) . U’ y = sin U → y’ = (cos U) . U’ y = cos U → y’ = (-sin U) . U’ y = tan U → y’ = (sec 2 U) . U’ y = cot U → y’ = (-csc 2 U) . U’ y = sec U → y’ = (sec U . tan U) . U’ y = csc U → y’ = (-csc U . cot U) . U’ Sifat-sifat Fungsi Turunan y = k → y’ = 0 y = U → y’ = U’ y = U + V → y’ = U’ + V’ y = U – V → y’ = U’ – V’ y = U . V → y’ = U’ . V + V’ . U y = U / V → y’ = (U’ . V – V’ . U) / V 2 Gradien Garis Singgung

Titik (x 1 , y 1 ) adalah titik singgung garis g dengan kurva y = f(x).

Gradien kemiringan garis singgung y = f(x) adalah m = f'(x 1 ), maka persamaan garis singgungnya adalah :

y – y 1 = m(x – x 1 ) Fungsi Naik dan Turun Interval fungsi naik dan fungsi turun, yakni apabila fungsi f'(x) > 0, maka disebut fungsi naik. Apabila fungsi f'(x)

Titik Stasioner

Fungsi y = f(x) mengalami stasioner jika f'(x) = 0 dan terdapat titik-titik stasioner. Ada 3 jenis titik stasioner :

Titik balik maksimum, syarat : f'(x) = 0 dan f”(x) Titik balik minimum, syarat : f'(x) = 0 dan f”(x) > 0 Titik belok, syarat f'(x) = 0 dan f”(x) = 0 Integral Definisi Integral merupakan anti turunan dan secara umum dapat dirumuskan :

Sifat-sifat Integral

Rumus Dasar Integral

Teknik Integral 1. Metode Substitusi

Misalkan, u = g(x) dengan g(x) adalah fungsi yang memiliki turunan, maka :

Dimana F(u) merupakan abti-turunan dari f(u).

2. Metode Parsial

Metode parsial biasanya digunakan untuk mencari integral suatu fungsi yang tidak bisa dicari menggunakan metode substitusi. Jika u = f(x) dan v = g(x), maka berlaku rumus :

Aplikasi Integral a. Menghitung Luas Daerah

Luas daerah yang dibatasi kurva dan sumbu x :

Luas daerah yang dibatasi dua buah kurva terhadap batas sumbu x :

Luas daerah yang dibatasi kurva dan sumbu y :

b. Menghitung Volume Benda Putar

Volume benda putar terhadap sumbu x :

Volume benda putar terhadap sumbu y :

Volume daerah yang dibatasi dua buah kurva :

Contoh Soal Turunan dan Integral

Demikian pembelajaran kali ini. Semoga dapat menambah wawasan dan pengetahuan dalam matematika.

Turunan dan Intergral

Artikel Terkait