Diagram Venn

Otakers, Diagram Venn adalah diagram yang menampilkan korelasi atau hubungan antarhimpunan yang berkesuaian dalam suatu kelompok.

Untuk membuat diagram Venn, ada beberapa hal yang perlu diperhatikan, yaitu sebagai berikut.

Himpunan semesta (S) dinyatakan dalam bentuk persegi panjang. Himpunan semesta adalah semua anggota himpunan yang di dalamnya memuat himpunan yang sedang menjadi fokus pembahasan.

Himpunan lain yang menjadi fokus pembahasan dinyatakan dalam bentuk lingkaran atau kurva tertutup.

Anggota setiap himpunan dinyatakan dalam bentuk titik atau noktah.

Jika anggota himpunannya tak terhingga, masing-masing anggota tidak perlu dinyatakan sebagai titik.

Pada pembahasan sebelumnya, kamu sudah dikenalkan dengan istilah irisan. Irisan menyatakan suatu kesamaan yang biasa dilambangkan sebagai ∩.

Contoh: A = {a, b, c, d, e} B = {a, c, e, g, i} (A ∩ B) = {b, d}

Semua anggota himpunan A yang sama dengan anggota himpunan B disebut sebagai A irisan B (A ∩ B). Dengan demikian berlaku A ∩ B = {b, d}. Jika digambarkan dalam bentuk diagram Venn akan menjadi seperti berikut.

Untuk lebih memahami pembahasan mengenai materi himpunan terkait diagram venn, kalian coba pahami contoh soal dan pembahasan di bawah ini yah.

Contoh 1

1.Diagram Venn dari himpunan S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. Himpunan A = {1,2,3} dan himpunan B = {4,5,6} adalah sebagai berikut.

2.Diagram Venn dari himpunan S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. Himpunan A = {1,2,3,4} dan himpunan B = {4,5,6,7} adalah sebagai berikut.

3.Diagram Venn dari himpunan S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. Himpunan A = {1,2,3} dan himpunan B = {1,2,3,4,5,6} adalah sebagai berikut.

4.Diagram Venn dari himpunan S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. Himpunan A = {1,2,3,4} dan himpunan B = {1,2,3,4} adalah sebagai berikut.

Apa perbedaan antara:

a. Diagram Venn bentuk 1 Dan diagram Venn bentuk 2?

b. Diagram Venn bentuk 1 Dan diagram Venn bentuk 3?

c. Diagram Venn bentuk 2 Dan diagram Venn bentuk 3?

d. diagram Venn bentuk 3 Dan diagram Venn bentuk 4?

Pembahasan :

Perhatikan diagram venn bentuk 1, diagram venn bentuk 2, diagram venn bentuk 3 dan diagram venn bentuk 4 pada lampiran

a. Perbedaan diagram venn bentuk 1 dan diagram venn bentuk 2 adalah terletak pada irisannya yaitu pada diagram venn bentuk 1, himpunan A dan B tidak beririsan (saling lepas) karena tidak memiliki anggota yang sama, sedangkan pada diagram venn bentuk 2, himpunan A dan B saling beririsan karena memiliki anggota yang sama yaitu 4.

Diagram venn bentuk 1: A ∩ B = { } Diagram venn bentuk 2: A ∩ B = {4} b. Perbedaan diagram venn bentuk 1 dan diagram venn bentuk 3 adalah terletak pada anggota himpunan A nya yaitu pada diagram venn bentuk 1, semua anggota himpunan A tidak terdapat pada himpunan B , sehingga tidak beririsan, sedangkan pada diagram venn bentuk 3, semua anggota himpunan A merupakan anggota himpunan B juga , sehingga A himpunan bagian dari B

Diagram venn bentuk 1: A ∩ B = { } dan A &nsub; B Diagram venn bentuk 3: A ∩ B = {1, 2, 3} = A dan A ⊂ B Baca Juga :

Materi Himpunan Kelas 7 (Notasi dan Operasi Himpunan)

Pengertian Himpunan dan Bukan Himpunan Beserta Contoh

Contoh Soal Himpunan dan Pembahasan

c. Perbedaan diagram venn bentuk 2 dan diagram venn bentuk 3 adalah terletak dari anggota irisan dari kedua himpunan, yaitu pada diagram venn bentuk 2, tidak semua anggota himpunan A adalah anggota himpunan B , sedangkan pada diagram venn bentuk 3, semua anggota himpunan A merupakan anggota himpunan B juga , sehingga A himpunan bagian dari B

Diagram venn bentuk 2: A ∩ B = {4} dan A &nsub; B Diagram venn bentuk 3: A ∩ B = {1, 2, 3} = A dan A ⊂ B d. Perbedaan diagram venn bentuk 3 dan diagram Venn bentuk 4 adalah terletak pada himpunan bagian antara kedua himpunan, yaitu pada diagram venn bentuk 3 semua anggota himpunan A merupakan anggota himpunan B, tetapi tidak semua anggota himpunan B merupakan anggota himpunan A , sedangkan pada diagram venn bentuk 4, kedua himpunan memiliki anggota yang sama (A = B)

Diagram venn bentuk 3: A ∩ B = {1, 2, 3} = A, A ⊂ B tetapi B &nsub; A Diagram venn bentuk 4: A ∩ B = {1, 2, 3, 4} = A = B, A ⊂ B dan B ⊂ A Contoh Soal 2

Di antara sekelompok siswa 100 orang, ternyata 41 orang suka matematika, 52 orang fisika, 37 orang suka kimia, 16 orang suka matematika dan fisika, 15 orang suka matematika dan kimia, 14 orang suka fisika dan kimia, dan 5 orang tidak suka ketiga pelajaran tersebut. a) Gambarlah diagram Venn untuk menunjukkan keadaan di atas. b) berapa siswa yang suka ketiganya? c) berapa siswa yang suka matematika atau fisika? d) berapa siswa yang suka hanya satu dari ketiga mata pelajaran tersebut.

Pembahasan :

Misalkan yang suka ketiga mata pelajaran tersebut adalah x maka yang suka:

matematika dan fisika saja = 16-x

matematika dan kimia saja = 15-x

fisika dan kimia saja = 14-x

matematika saja = 41 –(16-x)-(15-x)-x = 10+x

fisika saja = 52 –(16-x)-(14-x)-x = 22+x

kimia saja = 37 –(15-x)-(14-x)-x = 8+x

jika unsur-unsur tersebut disajikan ke dalam bentuk diagram venn maka diagram vennya menjadi:

Untuk mencari nilai x caranya sebagai berikut:

100 – 5 = (10+x)+(22+x)+(8+x)+(16-x )+(14-x)+(15-x) + (x)

95 = 85 + x

x = 10

a) Untuk menggambarkan ke dalam diagram venn, masukan nilai x, maka:

matematika dan fisika saja = 16-x = 16-10 = 6

matematika dan kimia saja = 15-x =15 – 10 = 5

fisika dan kimia saja = 14-x = 14-10 = 4

matematika saja = 10+x = 10 + 10 = 20

fisika saja = 22+x = 22 + 10 = 32

kimia saja = 8+x = 8 + 10 = 18

dengan memasukan semua unsur-unsur tersebut ke dalam diagram venn, maka gambarnya seperti gambar di bawah ini.

b) siswa yang suka ketiganya ada 10 orang

c) siswa yang suka matematika atau fisika (merupakan gabungan antara himpunan matematika dan fisika) ada 77 orang

d) siswa yang suka hanya satu dari ketiga mata pelajaran tersebut ada 70 orang

Contoh Soal 3.

Dalam suatu kelas terdapat siswa sebanyak tiga puluh sembilan orang. lima belas di antaranya adalah siswa yang menyukai pelajaran biologi, dua puluh delapan orang adalah siswa yang menyukai pelajaran fisika sedangkan enam orang siswa lainnya adalah siswa yang menyukai pelajaran biologi dan juga menyukai pelajaran fisika. berapakah siswa yang tidak menyukai pelajaran biologi dan juga fisika ?

Pembahasan untuk contoh soal nomor 3 kalian bisa simak video di bawah ini ya otakers

Diagram Venn

Artikel Terkait