Materi Bilangan Berpangkat : Cara Menghitung Pangkat, Sifat, dan Tabel Perpangkatan

Perpangkatan adalah operasi matematika untuk perkalian berulang suatu bilangan sebanyak pangkatnya. Pangkat suatu bilangan adalah angka yang ditulis lebih kecil dan terletak agak ke atas. Berdasarkan semantik penulisan huruf disebut dengan superscript, contoh: 2², 3², 4³, dan lainnya. Dalam bahasa inggris, perpangkatan disebut dengan "power" atau "exponent". Berikut dijelaskan mengenai cara menghitung perpangkatan, sifat, tabel pangkat 2, 3, dan 4.

B. Cara Menghitung Pangkat

Secara matematis perpangkatan bilangan dapat dituliskan sebagai berikut,

 an = a × a × a × ... × a sebanyak n kali a adalah bilangan yang dipangkatkan (bilangan pokok) n adalah pangkat (eksponen) dengan n adalah bilangan bulat positif Contoh: 23 = 2 × 2 × 2 = 8 Operasi di atas dibaca "dua pangkat tiga" 34 = 3 × 3 × 3 × 3 = 81 Operasi di atas dibaca "tiga pangkat empat"

Catatan: Di tingkat yang lebih tinggi, nilai pangkat tidak hanya menggunakan bilangan bulat positif. Untuk menyelesaikannya diperlukan pemahaman mengenai sifat-sifat bilangan berpangkat lebih lanjut.

B. Sifat Perpangkatan

1. Semua Bilangan Pangkat 0 = 1

Berdasarkan konsep dasar, semua bilangan yang dipangkatkan 0 mempunyai hasil 1.

 00 = 1 10 = 1 20 = 1

Mengapa hal ini dapat terjadi?

Sebenarnya pembuktian ini memerlukan penjelasan teoritis yang lebih rumit, namun di sini akan dipaparkan secara sederhana dengan sifat pembagian bilangan berpangkat.

 Misalnya 40 = 1 40 sama dengan operasi pembagian berikut: Dengan mengambil sembarang pangkat bilangan bulat, misalnya 2 40 = = 42-2 = 42 : 42 = 16 : 16 = 1

2. Perkalian Bilangan Berpangkat

Jika p merupakan bilangan pokok, dan m, n merupakan pangkat. Dengan p, m, n merupakan bilangan real berlaku,

Catatan: Sifat khusus berikut berlaku pada operasi antar bilangan berpangkat apabila bilangan pokok masing-masing bernilai sama.

 pm × pn = pm + n  Contoh: 32 × 34 = 32 + 4 = 36 = 729

Mengapa hal ini dapat terjadi?

Secara matematis, operasi bilangan berpangkat di atas dapat dituliskan

 Secara matematis 32 × 34 = (3 × 3) × (3 × 3 × 3 × 3) = 36 = 729 Perhitungan biasa menghasilkan hasil yang sama 32 × 34 = 9 × 81 = 729 

3. Pembagian Bilangan Berpangkat

Jika p merupakan bilangan pokok, dan m, n merupakan pangkat. Dengan p, m, n merupakan bilangan real berlaku,

Catatan: Sifat khusus berikut berlaku pada operasi antar bilangan berpangkat apabila bilangan pokok masing-masing bernilai sama.

 pm : pn = pm - n  Contoh: 34 : 32 = 34 - 2 = 32 = 9

Mengapa hal ini dapat terjadi?

 Secara matematis 34 : 32 = (3 × 3 × 3 × 3) : (3 × 3) = (3 × 3) = 9 Perhitungan biasa menghasilkan hasil yang sama 34 × 32 = 81 : 9 = 9

4. Perpangkatan Bilangan Berpangkat

Jika p merupakan bilangan pokok, dan m, n merupakan pangkat. Dengan p, m, n merupakan bilangan real berlaku,

 (pm)n = pm × n  Contoh: (42)3 = 42 × 3 = 46 = 4096

Mengapa hal ini dapat terjadi?

 Secara matematis (42)3 = 42 × 42 × 42 = 42 + 2 + 2 = 46 = 4096 Perhitungan biasa (42)3 = (16)3 = 4096

5. Bilangan dengan Pangkat Negatif

Secara matematis bilangan dengan pangkat negatif dapat dirumuskan sebagai berikut,

6. Bilangan dengan Pangkat Pecahan

Secara matematis bilangan dengan pangkat pecahan dapat dirumuskan sebagai berikut,

Untuk menyelesaikan bilangan dengan pangkat pecahan, perlu diketahui mengenai operasi akar bilangan.

C. Tabel Perpangkatan 2, 3, dan 4

Pangkat 2	Pangkat 3	Pangkat 4
1² = 1	1³ = 1	1⁴ = 1
2² = 4	2³ = 8	2⁴ = 16
3² = 9	3³ = 27	3⁴ = 81
4² = 16	4³ = 64	4⁴ = 256
5² = 25	5³ = 125	5⁴ = 625
6² = 36	6³ = 216	6⁴ = 1296
7² = 49	7³ = 343	7⁴ = 2401
8² = 64	8³ = 512	8⁴ = 4096
9² = 81	9³ = 729	9⁴ = 6561
10² = 100	10³ = 1000	10⁴ = 10000