Contoh Penyelesaian Soal Trigonometri

Trigonometri (dari bahasa Yunani trigonon = tiga sudut dan metro = mengukur) adalah sebuah cabang matematika yang berhadapan dengan sudut segitiga dan fungsi trigonometrik seperti sinus, cosinus, dan tangen. Trigonometri memiliki hubungan dengan geometri, meskipun ada ketidaksetujuan tentang apa hubungannya; bagi beberapa orang, trigonometri adalah bagian dari geometri.

Hubungan fungsi Trigonometri

alt="TrigonometryTriangle.svg" src="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4f/TrigonometryTriangle.svg/240px-TrigonometryTriangle.svg.png" style="height:180px; width:240px" />

Fungsi dasar:

alt="sin A = \frac{a}{c} " src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e8e2984132c8a71c1dd853604f28bb00ba0a76f4" />

alt="cos A = \frac{b}{c} " src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b93581e80072766306b3910df831a86b84c718d6" />

alt="tan A = \frac{sin A}{cos A} = \frac{a}{b} " src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e8cea7bf4ec765eebcb2e8a9efcf3c0596077621" />

alt="cot A = \frac{1}{tan A} = \frac{cos A}{sin A} = \frac{b}{a} " src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b4cbf691101c1aaa2c35bf178183ad9f712525ed" />

alt="sec A = \frac{1}{cos A} = \frac{c}{b} " src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0db7521f0e15424c2de7847cde3d1e5c00efc89e" />

alt="csc A = \frac{1}{sin A} = \frac{c}{a} " src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/50534cf08afe987838e16654bffbde4640da164c" />

Identitas Trigonometri

alt="sin^2 A + cos^2 A = 1 " src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0ef8bbe9e4d8e17404db2da90f8916788ccf4172" />

alt="1 + tan^2 A = \frac{1}{cos^2 A} = sec^2 A " src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5477766b6ebb7b8a1d288a3ef8939d426958c5b0" />

alt="1 + cot^2 A = \frac{1}{sin^2 A} = csc^2 A " src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/598bbc48a1f876712fbe84fc7ebb4c754a444ad7" />

Rumus Jumlah dan Selisih Sudut

alt="sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B " src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e4c0458af3555b39818f22cf74eb80dbcc248831" />

alt="sin (A - B) = sin A cos B - cos A sin B " src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3b1d4fbfecc53d8a7e34b250cec7161bc3ce9289" />

alt="cos (A + B) = cos A cos B - sin A sin B " src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4847c8d8682b3db208c2eee5b27ab4c28ba98820" />

alt="cos (A - B) = cos A cos B + sin A sin B " src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4d52f541710661ae3f14e958ed319d6e4a69f612" />

alt="tan (A + B) = \frac{tan A + tan B}{1 - tan A tan B} " src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/acb9d3b9af68f09ad7a0eef1bfd5b73a173cdede" />

alt="tan (A - B) = \frac{tan A - tan B}{1 + tan A tan B} " src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1873f0b5696cc9b590233716398afa55365df894" />

Rumus Perkalian Trigonometri

alt="2 sin A cos B = sin (A + B) + sin (A - B) " src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6ecfd6c14fe788a9c8a39b0d16ace2e73786472c" />

alt="2 cos A sin B = sin (A + B) - sin (A - B) " src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/83c75c3837f8aa2508bc0a188ee952781566ff41" />

alt="2 cos A cos B = cos (A + B) + cos (A - B) " src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/07a15dfda2d3ecf07b311ba648824fc392b89d77" />

alt="2 sin A sin B = - cos (A + B) + cos (A - B) " src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bad725ba89ee0a042c3bd7d3529d55a7968f165b" />

Baca juga : 

Persamaan Dan Pertidaksamaan Trigonometri

Sudut Istimewa, Pembahasan Dasar dalam Trigonometri

Contoh Soal dan Pembahasan

1. Diketahui salah satu sudut segitiga siku-siku, ABC adalah α . Jika diketahui sin α = 5/15 dan panjang siku siku dihadapan α adalah 15 cm. Hitunglah:

a. Cos α

b. Tan α

Pembahasan : 

alt="Hasil gambar untuk segitiga trigonometri" src="http://bangkusekolah.com/wp-content/uploads/2016/08/028.png" />

a. Sin α = 5/15, jika panjang a= 15 maka berdasarkan rumus  Sin α = a / b , maka panjang b= 45.

Sehingga untuk mendapatkan panjang  b dapat digunakan rumus Segitiga phitagoras.

c² = b² - a²
    = 45² - 15²
    = 2025 - 225
 c =√1800
 c = 30√2

a. Cos α = c/b =  30√2 / 45 = 2 √2 / 3

b. Tan α = a/c = 15 /  30√2 = 1 / 2√2 = 1 / 4√2

2. Jika Cos α = 6 /10, tentukan :

a. Sin α

b. Tan α

Pembahasan : 

alt="Hasil gambar untuk segitiga trigonometri" src="http://bangkusekolah.com/wp-content/uploads/2016/08/028.png" />

Sin  α = a / b = 6 / 10, 

Untuk mencari Cos dan Tan, sebelumnya cari dulu panjang c dengan menggunakan Rumus Phytagoras

c² = b² - a²
    = 10² - 6²
    = 100 - 36
 c =√64
 c = 8

a. Cos α = c/b =  8 / 10 

b. Tan α = a/c = 6 / 8

Baca juga : 

Materi Lengkap Trigonometri Dengan Fungsi , Rumus Dan Pembahasan Contoh Soal

Tips Menghafal Rumus-rumus Trigonometri dengan Cepat dan Mudah

3. Tentukan perbandingan Trigonometri untuk sudut A pada segitiga berikut. Hitunglah nilai Sin A, Cos A, dan Tan A ?

src="https://tanya-tanya.com/wp-content/uploads/2016/10/tri2.png" />

Jika a = 3, c = 5

Pembahasan :

b² = c² - a²
    = 5² - 3²
    = 25 - 9
 b =√16
 b = 4

Sin α = a / c = 3 / 5

Cos α = b / c  =  4 / 5 

Tan α = a / b = 3 / 4

src="https://tanya-tanya.com/wp-content/uploads/2016/10/tri2.png" />

Jika a = 10, c = 26

Pembahasan :

b² = c² - a²
    = 26² - 10²
    = 676 - 100
 b =√576
 b = 24

Sin α = a / c = 10 / 26 

Cos α = b / c = 24 / 26   

Tan α = a / b = 10 / 24

4. Sin 17^o Cos 13^o + Cos 17^o Sin 13^o

Disini kita menggunakan 2 rumus perkalian trigonometri

2SinACosB = Sin(A+B) + Sin(A-B)

dan

2CosASinB = Sin(A+B) - Sin(A-B)

Maka,

Sin 17^o Cos 13^o + Cos 17^o Sin 13^o

^{alt="" src="https://cdn.utakatikotak.com/finder/contoh%20soal%20trigonometri%202.png" />}

5. Hasil dari

Sin² 10^o + Sin² 20^o + Sin² 30^o+ Sin² 40^o+ Sin² 50^o+ Sin² 60^o+ Sin² 70^o + Sin² 80^o + Sin² 90^o

Pembahasan :

= (Sin² 10^o + Sin² 80^o) + (Sin² 20^o + Sin² 70^o) + (Sin² 30^o + Sin² 60^o) + (Sin² 40^o + Sin² 50^o) + Sin² 90^o

= (Sin² 10^o + Cos² 10^o) + (Sin² 20^o + Cos² 20^o) + (Sin² 30^o + Cos² 30^o) + (Sin² 40^o + Cos² 40^o) + Sin² 90^o  ………..(ingat rumus identitas trigonometri Sin² a + Cos² a = 1)

= 1 + 1 + 1 + 1 +1

= 5

Semangat Belajar ya...