Rumus Cara Mencari Simpangan Baku dan Contoh Soalnya

Untuk kesempatan kali ini kita akan membahas secara detail tentang cara mencari simpangan baku baik itu untuk kelompok maupun tunggal. Rumus simpang baku sebernanya cukup mudah asalkan kita memahami secara rinci mulai dari pengertian, fungsi, dan macam-macamnya.

Pengertian Simpangan Baku

Simpangan baku adalah salah satu teknik statistik yang sering  digunakan untuk menjelaskan homogenitas dari sebuah kelompok. Simpangan baku  juga merupakan nilai statistik yang sering digunakan untuk menentukan bagaimana sebaran data dalam sampel, serta seberapa dekat titik data individu ke mean atau rata-rata nilai dari sampelnya.

Sebelum kita membahas mengenai rumus simpangan baku, ada suatu hal yang perlu kita ketahui. Nilai simpangan baku dari kumpulan data yaitu bisa = 0 atau  bahkan lebih besar maupun lebih kecil dari nol (0).

• Jika nilainya sama dengan nol, maka semua nilai yang ada dalam himpunan tersebut adalah sama.

• Sementara pada nilai simpangan baku yang nilainya lebih besar atau lebih kecil menandakan bahwa titik data individu tersebut jauh dari nilai rata-rata.

Untuk mencari nilai simpangan baku maka langkah pertama yang perlu kita lakukan adalah :

• Menghitung nilai rata-rata dari setiap titik data yang ada.

• Nilai  Rata-rata sama dengan jumlah dari setiap nilai yang ada dalam kumpulan data

• Kemudian kita bagi dengan  jumlah total titik dari data tersebut.

Menghitung penyimpangan untuk setiap titik data dari rata-ratanya. Yaitu dengan cara mengurangi nilai dari nilai rata-rata.

Kemudian, Simpangan setiap titik data kita kuadratkan lalu kita cari penyimpangan kuadrat individu rata-ratanya.

Nilai yang dihasilkan itu yang disebut dengan varian.

Setelah itu, untuk mencari simpangan baku yaitu dengan mengakarkuadratkan nilai variannya.

Fungsi Simpangan Baku

Rumus simpangan baku dibuat dengan beberapa sebab. Simpangan baku pada umumnya biasa dipakai oleh para ahli statistik atau orang yang terjun dalam dunia statistik untuk mengetahui apakah sampel data yang diambil mewakili seluruh populasi.

Perlu kita ketahui, dalam  mencari data yang tepat untuk sebuah populasi sangat sulit dilakukan. Oleh karena itu, untuk memepermudah mencarinya maka dipakai lah sampel data yang mewakili seluruh populasi.

Hal ini dapat memudahkan seseorang dalam melakukan suatu penelitian.

Misalkan, seseorang ingin mengetahui masing masing tinggi badan untuk anak-yang  berusia 8-12 tahun yang ada di suatu desa. Hal Yang perlu dilakukan ialah mencari tahu tinggi badan beberapa anak lalu menghitung rata-rata dan simpangan bakunya.

Dari perhitungan tersebut maka dapat diketahui nilai yang dapat mewakili seluruh populasi.

Rumus Simpangan Baku

1. Simpangan Baku Populasi

Simpangan baku untuk suatu populasi dapat disimbolkan dengan σ (sigma) dan dapat didefinisikan dengan rumus :

2. Simpangan Baku Sampel

Rumusnya yaitu :

3. Penghitungan

Untuk menentukan dasar penghitungan dari varian dan simpangan baku merupakan keinginan untuk mengetahui variasi dari setiap kelompok data.

Agar dapat mengetahui variasi dari suatu kelompok data yaitu dengan cara mengurangi nilai data beserta rata-rata kelompok data tersebut, kemudian hasil semuanya kita jumlahkan.

Hanya saja cara tersebut tidak dapat dipakai lagi karena hasilnya akan selalu menjadi 0 (nol).

Oleh karena itu agar hasilnya tidak menjadi 0, maka dapat kita lakukan yaitu dengan mengkuadratkan setiap pengurangan nilai data serta rata-rata kelompok data tersebut dan setelah itu dilakukan dengan  penjumlahan.

Dengan begitu maka, hasil dari  penjumlahan kuadrat (sum of squares) tersebut akan memiliki nilai yang positif.

Nilai varian yang telah didapat dari pembagian hasil penjumlahan kuadrat (sum of squares) dengan ukuran data (n).

Meskipun begitu ketika diterapkan nilai varian tersebut biasanya untuk menduga varian populasi. Dengan memakai rumus-rumus diatas maka nilai varian populasi dapat lebih besar dari varian sampelnya.

Agar tidak bias saat menduga varian populasinya  maka n sebagai pembagi penjumlahan kuadrat (sum of squares) harus kita ganti  dengan n-1 (derajat bebas) sehingga nilai varian sampel mendekati varian populasi.

Dengan begitu rumus varian sampel akan menjadi seperti dibawah ini:

Nilai dari varian yang telah diperoleh merupakan nilai yang berbentuk kuadrat.

Seperti misalkan satuan nilai rata-rata ialah gram (g) dengan begitu nilai varian yaitu gram  (g) kuadrat.

Untuk memperoleh nilai satuannya maka varian diakarkuadratkan lagi supaya hasilnya dapat menjadi standar deviasi (simpangan baku).

Untuk mempermudah dalam penghitungan maka rumus varian dan simpangan baku tersebut dapat diturunkan.

4. Rumus Varian

 

5. Rumus Standar Deviasi (Simpangan Baku)

Keterangan :

• s2 = untuk varian

• s = untuk standar deviasi (simpangan baku)

• xi = untuk nilai x ke-i

• = untuk rata-ratanya

• n = untuk ukuran sampel

Contoh Soal Simpangan Baku

1. Rama menjadikan tinggi badan beberapa siswa di desa Kali Rejo sebagai sampelnya. Di bawah ini adalah data sampel yang berhasil dikumpulkan oleh Rama :

172, 167, 180, 170, 169, 160, 175, 165, 173, 170

Dari data diatas, Hitunglah simpangan bakunya ?

Jawaban :

Dari data di atas, dapat kita ketahui  bahwa jumlah data (n) = 10 dan (n-1) = 9.

Setelah itu kita cari nilai dari  variannya.agar  memudahkan kita dalam menghitungnya, kita juga bisa menyusun tabelnya seperti pada gambar di bawah ini.

Dari tabel di atas, langkah selanjutnya adalah menghitung seperti di bawah ini.

Simpangan Baku Data Kelompok

Setelah itu kita masukkan ke dalam rumus variannya. Maka akan menjadi seperti berikut :

Cara menghitung simpangan baku secara manual

 

Dari cara tersebut kita sudah mengetahui bahwa nilai variannya adalah 30,32.
Maka untuk cara menghitung simpangan bakunya kita hanya perlu akar kuadrat nilai dari varian tersebut yaitu s = √30,32 = 5,51
Jadi nilai simpangan baku dari soal di atas ialah 5,51

Itulah pembahasan lengkap tentang materi simpangan baku mulai dari pengertian, fungsi, macam-macamnya, rumus, dan contoh soal simpangan baku. Semoga bermanfaat…