Pembahasan Soal UN Persamaan Linear Dua Variabel

Dalam menyelesaiakan persamaan linear dua varibel kita dapat  menggunakan metode substitusi dan metode eliminasi. Berikut ini penjelasan dari masing-masing metode.

Metode Substitusi

Caranya dengan mengganti satu variabel dengan variabel lain dari persamaan yang lain. Langkah-langkahnya yaitu sebagai berikut :

1. Menyatakan variabel dalam variabel lain, misalnya menyatakan x dalam y ataupun sebaliknya.
2. Mensubstitusikan persamaan yang sudah diubah dalam persamaan yang lain.
3. Mensubstitusikan nilai yang sudah ditemukan dari variabel x atau y ke salah satu persamaan.

Metode Eliminasi

Caranya dengan menghilangkan salah satu variabel x atau y. Pada metode eliminasi koefisien harus sama atau dibuat menjadi sama. Langkah – langkanya yaitu sebagai berikut :

1. Menyatakan kedua persamaan ke dalam bentuk ax + by = c
2. Menyamakan koefisien dari variabel yang akan dihilangkan, dengan cara mengalikan dengan bilangan yang sesuai (tanpa memperhatikan tanda)
3. Jika koefisien dari variabel bertanda sama (sama positif atau sama negatif), maka kurangkan kedua persamaan. Jika koefisien dari variabel yang dihilangkan tandanya berbeda (positif dan negatif), maka jumlahkan kedua persamaan.

Berikut ini beberapa soal Ujian Nasional tahun sebelumnya mengenai persamaan linear dua variabel.

Soal 1.

Penyelesaian dari sistem persamaan 3x+5y = -9 dan 5x+7y = -19 adalah x dan y. Nilai 4x+3y adalah ….      UN 2009

a. -41                                               c. -23

b. -36                                              d. -12

Penyelesaian :

3x+5y = -9  |x5| 15x+25y = -45

5x+7y = -19 |x3| 15x+21y = -57 –                                                                                               ——————-

                                       4y   = 12

                                         y    = 3

selanjutnya nilai y kita substitusikan kedalam salah satu persamaan.

misalnya kita ambil 3x+5y = -9 sehingga

3x+5y = -9

3x+5.3 = -9

3x+15 = -9

       3x = -9 – 15

       3x = -24

         x  = -8

Nilai 4x+3y = 4(-8) + 3.3 = -32 + 9 = -23                (jawaban c)

Soal 2.

Harga 2kg salak dan 3 kg jeruk adalah Rp 32.000,00, sedangkan harga 3 kg salak dan 2kg jeruk adalah Rp 33.000,00. Harga 1kg salak dan 5 kg jeruk adalah ….                      UN 2009

a. Rp 49.000,00                                 c. Rp 37.000,00

b. Rp 41.000,00                                 d. Rp 30.000,00

Penyelesaian :

Misalnya :

s = harga 1 kg salak

j = harga 1 kg jeruk

sehingga

2s+3j = 32.000 |x3| 6s+9j = 96.000

3s+2j = 33.000 |x2| 6s+4j = 66.000   –                                                                                           ———————

                                            5j  = 30.000

                                              j   = 6.000

Selanjutnya kita substitusikan ke dalam salah satu persamaan, misalkan ke dalam persamaan 2s+3j = 32.000 sehingga

2s+3j = 32.000

2s+3(6.000) = 32.000

2s+18.000 = 32.000

               2s  = 32.000 – 18.000

               2s  = 14.000

                 s   = 7.000

Harga 1kg salak dan 5kg jeruk yaitu 7.000 + 5(6.000) = 7.000 + 30.000 = 37.000                         (jawaban c)

Soal 3.

Jika x dan y merupakan penyelesaian dari persamaan 3x-4y = 17 dan 2x+5y = -4, nilai 4x-3y adalah ….        UN 2010

a. 18                                                   c. -6

b. 6                                                    d. -18

Penyelesaian :

2x+5y = -4  |x3| 6x+15y = -12

3x-4y = 17   |x2| 6x – 8y =  34  –                                                                                                  —————-

                                      23y = -46

                                          y  = -2

Substitusikan y ke dalam salah satu persamaan.

2x+5y = -4

2x+5(-2) = -4

2x – 10 = -4

        2x = -4 + 10

        2x = 6

          x  = 3

Maka nilai 4x-3y = 4.3 – 3(-2) = 12 + 6 = 18       (jawaban a)

Soal 4.

Nunik membeli 1 kg daging sapi dan 2 kg ayam potong dengan harga Rp 94.000,00. Nanik membeli 3 kg ayam potong dan 2 kg daging sapi dengan harga Rp 167.000,00. Jika harga 1 kg daging dinyatakan dengan x dan harga 1 kg ayam dinyatakan dengan y, sistem persamaan linear dua variabel yang berkaitan dengan persamaan diatas adalah …          UN 2010

a. x+2y = 94.000 dan 3x+2y = 167.000

b. x+2y = 94.000 dan 2x+3y = 167.000

c. 2x+y = 94.000 dan 3x+2y = 167.000

d. 2x+y = 94.000 dan 2x+3y = 167.000

Penyelesaian :

Misalkan :

x = harga 1kg daging sapi

y = harga 1 kg ayam potong

Berdasarkan soal.

Nunik membeli 1 kg daging sapi dan 2 kg ayam potong dengan harga Rp 94.000,00

→ x+2y = 94.000

Nanik membeli 3 kg ayam potong dan 2 kg daging sapi dengan harga Rp 167.000,00

→ 2x+3y = 167.000

(jawaban b)

Soal 5.

Jika x dan y merupakan penyelesaian dari sistem persamaan 7x+2y = 19 dan 4x-3y = 15, nilai  dari 3x-2y adalah …..     UN 2011

a. -9                                                         c. 7

b. -3                                                         d. 11

Penyelesaian :

7x+2y = 19   |x3| 21x+6y = 57

4x-3y = 15    |x2|  8x – 6y = 30 +                                                                                                   ——————

                                  29x      = 87

                                       x      = 3

substitusikan nilai x ke dalam  salah satu persamaan.

4x-3y = 15

4.3-3y = 15

12-3y = 15

    -3y = 15 – 12

    -3y = 3

        y = -1

Sehingga nilai 3x-2y = 3.3 – 2(-1) = 9 + 2 = 11      (jawaban d)

Semoga beberapa soal Ujian Nasional persamaan linear dua variabel tahun sebelumnya diatas dapat bermanfaat  untuk temen-temen dalam mempersiapkan Ujian Nasional. Selamat Belajar