“MATRIKS”

- Kamis, 19 Desember 2019 | 11:47 WIB

Pengertian Matriks

Matriks adalah susunan beberapa bilangan atau huruf dalam bentuk persegi panjang, yang disusun menurut baris dan kolom serta dituliskan di antara tanda kurung.

Jenis-jenis matriks :

Matriks baris: hanya terdiri dari satu baris $(A_{1\times n})$
Matriks kolom: hanya terdiri dari satu kolom $(A_{1\times m})$
Matriks nol: semua elemennya adalah nol
Matriks persegi: jumlah baris dan kolomnya sama $(A_{n\times n})$
Matriks diagonal: matriks persegi dimana elemen-elemen pada diagonal utamanya minimal terdapat sebuah elemen yang bukan nol, sedangkan semua elemen di luar diagonal utama adalah nol.
Matriks skalar: matriks yang elemen-elemen diagonal utamanya sama, sedangkan di luar elemen diagonalnya sama dengan 0
Matriks identitas: matriks diagonal dimana semua elemen pada diagonal utama adalah 1
Matriks segitiga atas: matriks diagonal dimana elemen-elemen yang berada di atas diagonal utama minimal ada sebuah elemen yang bukan 0, sedangkan semua elemen di bawah diagonal utama adalah 0.
Matriks segitiga bawah: matriks diagonal dimana elemen-elemen yang berada di bawah diagonal utama minimal ada sebuah elemen yang bukan 0, sedangkan semua elemen di atas diagonal utama adalah 0.

Matriks Transpose

$Jika A = \begin{bmatrix} a_{1} a_{2} a_{3} ... a_{p} \\ b_{1} b_{2} b_{3} ... b_{p} \\ m_{1} m_{2} m_{3} ... m_{p} \end{bmatrix}$

maka $A^{T}=\begin{bmatrix} a_{1} b_{1} \cdots m_{1} \\ a_{2} b_{2} \cdots m_{2} \\ a_{3} b_{3} \cdots m_{3} \\ \vdots \vdots \vdots \vdots \\ a_{p} b_{p} \cdots m_{p} \end{bmatrix}$

Matriks A dan B dikatakan sama (A=B) jika dan hanya jika ordo kedua matriks sama dan elemen-elemen yang bersesuaian (seletak) juga sama.

Operasi-operasi Aljabar pada Matriks

Penjumlahan matriks $Jika A = \begin{bmatrix} a_{1} a_{2} \\ a_{3} a_{4} \end{bmatrix}$ dan $Jika B = \begin{bmatrix} b_{1} b_{2} \\ b_{3} b_{4} \end{bmatrix}$ , $maka A+B = \begin{bmatrix} a_{1}+b_{1} a_{2}+b_{2} \\ a_{3}+b_{3} a_{4}+b_{4} \end{bmatrix}$
Sifat Penjumlahan matriks

Komutatif : A+B=B+A
Assosiatif: (A+B)+C=A+(B+C)
A+O=O+A=A, O adalah matriks nol.
A+B=O, B disebut lawan atau negatif A, ditulis B=-A

Perkalian matriks dengan bilangan real $Jika A = \begin{bmatrix} a_{1} a_{2} \\ a_{3} a_{4} \end{bmatrix}$ , maka $kA=\begin{bmatrix} ka kb \\ kc kd \end{bmatrix}$
Sifat-sifat Perkalian Matriks dengan Bilangan Real

(q+r)A=qA+rA
r(A+B)=rA+rB
p(qA)=(pq)A

Perkalian matriks $Jika A=\begin{bmatrix} a b \\ c d \end{bmatrix}$ dan $Jika B=\begin{bmatrix} p q \\ r s \end{bmatrix}$
$Maka AB=\begin{bmatrix} ap+br aq+bs \\ cp+dr cq+ds \end{bmatrix}$
Sifat-sifat Perkalian matriks

Assosiatif: (AB)C=A(BC)
Distribusi kiri: A(B+C)=AB+AC
Distribusi Kanan: (B+C)A=BA+CA

Invers dan determinan matriks Ordo 2×2

Jika, A dan B adalah matriks persegi yang berordo sama dam AB=BA=I, maka A disenut invers B, ditulis $A=B^{-1}$ , dan B disebut invers A, ditulis $B=A^{-1}$
Determinan Matriks Ordo 2×2