Pengertian Matriks
Matriks adalah susunan beberapa bilangan atau huruf dalam bentuk persegi panjang, yang disusun menurut baris dan kolom serta dituliskan di antara tanda kurung.
Jenis-jenis matriks :
- Matriks baris: hanya terdiri dari satu baris
![(A_{1\times n}) (A_{1\times n})](https://s0.wp.com/latex.php?latex=%28A_%7B1%5Ctimes+n%7D%29&bg=ffffff&fg=242424&s=0)
- Matriks kolom: hanya terdiri dari satu kolom
![(A_{1\times m}) (A_{1\times m})](https://s0.wp.com/latex.php?latex=%28A_%7B1%5Ctimes+m%7D%29&bg=ffffff&fg=242424&s=0)
- Matriks nol: semua elemennya adalah nol
- Matriks persegi: jumlah baris dan kolomnya sama
![(A_{n\times n}) (A_{n\times n})](https://s0.wp.com/latex.php?latex=%28A_%7Bn%5Ctimes+n%7D%29&bg=ffffff&fg=242424&s=0)
- Matriks diagonal: matriks persegi dimana elemen-elemen pada diagonal utamanya minimal terdapat sebuah elemen yang bukan nol, sedangkan semua elemen di luar diagonal utama adalah nol.
- Matriks skalar: matriks yang elemen-elemen diagonal utamanya sama, sedangkan di luar elemen diagonalnya sama dengan 0
- Matriks identitas: matriks diagonal dimana semua elemen pada diagonal utama adalah 1
- Matriks segitiga atas: matriks diagonal dimana elemen-elemen yang berada di atas diagonal utama minimal ada sebuah elemen yang bukan 0, sedangkan semua elemen di bawah diagonal utama adalah 0.
- Matriks segitiga bawah: matriks diagonal dimana elemen-elemen yang berada di bawah diagonal utama minimal ada sebuah elemen yang bukan 0, sedangkan semua elemen di atas diagonal utama adalah 0.
Matriks Transpose
![Jika A = \begin{bmatrix} a_{1} a_{2} a_{3} ... a_{p} \\ b_{1} b_{2} b_{3} ... b_{p} \\ m_{1} m_{2} m_{3} ... m_{p} \end{bmatrix} Jika A = \begin{bmatrix} a_{1} a_{2} a_{3} ... a_{p} \\ b_{1} b_{2} b_{3} ... b_{p} \\ m_{1} m_{2} m_{3} ... m_{p} \end{bmatrix}](https://s0.wp.com/latex.php?latex=Jika+A+%3D+%5Cbegin%7Bbmatrix%7D+a_%7B1%7D+a_%7B2%7D+a_%7B3%7D+...+a_%7Bp%7D+%5C%5C+b_%7B1%7D+b_%7B2%7D+b_%7B3%7D+...+b_%7Bp%7D+%5C%5C+m_%7B1%7D+m_%7B2%7D+m_%7B3%7D+...+m_%7Bp%7D+%5Cend%7Bbmatrix%7D&bg=ffffff&fg=242424&s=0)
maka ![A^{T}=\begin{bmatrix} a_{1} b_{1} \cdots m_{1} \\ a_{2} b_{2} \cdots m_{2} \\ a_{3} b_{3} \cdots m_{3} \\ \vdots \vdots \vdots \vdots \\ a_{p} b_{p} \cdots m_{p} \end{bmatrix} A^{T}=\begin{bmatrix} a_{1} b_{1} \cdots m_{1} \\ a_{2} b_{2} \cdots m_{2} \\ a_{3} b_{3} \cdots m_{3} \\ \vdots \vdots \vdots \vdots \\ a_{p} b_{p} \cdots m_{p} \end{bmatrix}](https://s0.wp.com/latex.php?latex=A%5E%7BT%7D%3D%5Cbegin%7Bbmatrix%7D+a_%7B1%7D+b_%7B1%7D+%5Ccdots+m_%7B1%7D+%5C%5C+a_%7B2%7D+b_%7B2%7D+%5Ccdots+m_%7B2%7D+%5C%5C+a_%7B3%7D+b_%7B3%7D+%5Ccdots+m_%7B3%7D+%5C%5C+%5Cvdots+%5Cvdots+%5Cvdots+%5Cvdots+%5C%5C+a_%7Bp%7D+b_%7Bp%7D+%5Ccdots+m_%7Bp%7D+%5Cend%7Bbmatrix%7D&bg=ffffff&fg=242424&s=0)
Matriks A dan B dikatakan sama (A=B) jika dan hanya jika ordo kedua matriks sama dan elemen-elemen yang bersesuaian (seletak) juga sama.
Operasi-operasi Aljabar pada Matriks
- Penjumlahan matriks
dan
, ![maka A+B = \begin{bmatrix} a_{1}+b_{1} a_{2}+b_{2} \\ a_{3}+b_{3} a_{4}+b_{4} \end{bmatrix} maka A+B = \begin{bmatrix} a_{1}+b_{1} a_{2}+b_{2} \\ a_{3}+b_{3} a_{4}+b_{4} \end{bmatrix}](https://s0.wp.com/latex.php?latex=maka+A%2BB+%3D+%5Cbegin%7Bbmatrix%7D+a_%7B1%7D%2Bb_%7B1%7D+a_%7B2%7D%2Bb_%7B2%7D+%5C%5C+a_%7B3%7D%2Bb_%7B3%7D+a_%7B4%7D%2Bb_%7B4%7D+%5Cend%7Bbmatrix%7D&bg=ffffff&fg=242424&s=0)
- Sifat Penjumlahan matriks
- Komutatif : A+B=B+A
- Assosiatif: (A+B)+C=A+(B+C)
- A+O=O+A=A, O adalah matriks nol.
- A+B=O, B disebut lawan atau negatif A, ditulis B=-A
- Perkalian matriks dengan bilangan real
, maka ![kA=\begin{bmatrix} ka kb \\ kc kd \end{bmatrix} kA=\begin{bmatrix} ka kb \\ kc kd \end{bmatrix}](https://s0.wp.com/latex.php?latex=kA%3D%5Cbegin%7Bbmatrix%7D+ka+kb+%5C%5C+kc+kd+%5Cend%7Bbmatrix%7D&bg=ffffff&fg=242424&s=0)
- Sifat-sifat Perkalian Matriks dengan Bilangan Real
- (q+r)A=qA+rA
- r(A+B)=rA+rB
- p(qA)=(pq)A
- Assosiatif: (AB)C=A(BC)
- Distribusi kiri: A(B+C)=AB+AC
- Distribusi Kanan: (B+C)A=BA+CA
Invers dan determinan matriks Ordo 2×2
- Jika, A dan B adalah matriks persegi yang berordo sama dam AB=BA=I, maka A disenut invers B, ditulis
, dan B disebut invers A, ditulis ![B=A^{-1} B=A^{-1}](https://s0.wp.com/latex.php?latex=B%3DA%5E%7B-1%7D&bg=ffffff&fg=242424&s=0)
- Determinan Matriks Ordo 2×2
, maka
= ad-bc
dan
,dengan ![Det A \neq 0 Det A \neq 0](https://s0.wp.com/latex.php?latex=Det+A+%5Cneq+0&bg=ffffff&fg=242424&s=0)