Otakers, kali ini kita akan mempelajari materi garis dan sudut ya. Selain itu kalian juga akan disuguhi beberapa contoh soal untuk lebih memahami konsepnya. Dimulai dari pengertian garis kemudian macam-macam kedudukan dua buah garis dan sudut serta bagian-bagian sudut. Pengertian Garis Garis adalah suatu susunan titik-titik (bisa tak hingga) yang saling bersebelahan serta berderet memanjang ke dua arah (kanan/ kiri, atas/ bawah). Kedudukan dua buah Garis Garis Sejajar Dua Garis Sejajar yaitu jika garis tersebut berada dalam satu bidang datar serta tidak akan pernah bertemu atau berpotongan apabila garis tersebut diperpanjang hingga tak berhingga. Lambang dari garis sejajar yaitu (//) Dua garis disebut saling sejajar apabila dua garis tersebut tberada pada satu bidang atau perpanjangannya tidak akan pernah berpotongan. Adapun beberapa sifat dari garis sejajar, antara lain: Melewati suatu titik diluar garis, bisa dibuat tepat satu garis lain yang sejajar dengan garis tersebut. Apabila terdapat su atugaris yang memotong salah satu dari dua garis yang sejajar, maka garis tersebut akan memotong garis kedua. Apabila suatu garis sejajar dengan garis lainnya, maka kedua garis tersebut juga akan saling sejajar satu sama lain Garis Berpotongan Dua buah garis akan disebut berpotongan jika kedua garis tersebut mempunyai sutau titik potong atau biasa disebut dengan titik persekutuan. Garis berhimpit Dua buah garis akan disebut berhimpit jika kedua garis tersebut mempunyai setidaknya dua titik potong. Sebagai contohnya: jarum jam pada saat menunjukkan pukul 12 pas. Maka kedua jarum jam tersebut akan saling berhimpit. Garis Bersilangan Dua buah garis bisa disebut saling bersilangan jika kedua garis tersebut tidak sejajar serta tidak berada pada satu bidang. Pengertian Sudut Di dalam ilmu matematika, sudut dapat diartikan sebagai sebuah daerah yang terbentuk karena adanya dua buah garis sinar yang titik pangkalnya saling bersekutu atau berhimpit. Sudut dalam geometri merupakan suatu besaran rotasi suatu ruas garis dari satu titik pangkalnya ke posisi yang lain. Selain itu, dalam bangun dua dimensi yang beraturan, sudut bisa juga didefiniskan sebagai ruang antara dua buah ruas garis lurus yang saling berpotongan. -sc: wikipedia Bagian-bagian pada suatu sudut Sudut mempunyai tiga bagian penting, diantaranya yaitu: Kaki Sudut Merupakan garis sinar yang membentuk sudut tersebut. Titik Sudut Merupakan titik pangkal atau titik potong tempat berhimpitnya garis sinar. Daerah Sudut Daerah atau ruang yang terdapat diantara dua kaki sudut. Jenis-jenis Sudut Untuk menyatakan besaran pada suatu sudut maka memakai satuan derajat (°), menit (‘), dan juga detik (“), di mana: Sudut yang besarnya 90° disebut sebagai sudut siku-siku. Sudut yang besarnya 180° disebut sebagai sudut lurus. Sudut yang besarnya antara 0° serta 90° disebut sebagai sudut lancip. Sudut yang besarnya antara 90° serta 180° (90°< D < 180°) disebut sebagai sudut tumpul. Sudut yang besarnya lebih dari 180° serta kurang dari 360° (180° < D < 360°) disebut sebagai sudut refleks. Jumlah dua sudut yang saling berpelurus (bersuplemen) yaitu 180°. Sudut yang satu adalah pelurus dari sudut yang lain. Jumlah dua sudut yang saling berpenyiku (berkomplemen) yaitu 90°. Sudut yang satu adalah penyiku dari sudut yang lain. Apabila dua garis berpotongan maka dua sudut yang letaknya saling membelakangi titik potongnya disebut sebagai dua sudut yang saling bertolak belakang. Dua sudut yang saling bertolak belakang merupakan sudut yang sama besar. Hubungan antar Sudut Sudut Berpenyiku Jika terdapat dua buah sudut yang saling berhimpitan serta membentuk sudut siku-siku, maka sudut yang satu akan menjadi sudut penyiku untuk sudut yang lain sehingga kedua sudut tersebut disebut sebagai sudut yang saling berpenyiku (komplemen). Sudut Berpelurus Jika terdapat dua buah sudut yang saling berhimpitan serta saling membentuk sudut lurus maka sudut yang satu akan menjadi sudut pelurus untuk sudut yang lainnya. Sehingga kedua sudut terebut dapat disebut sebagai sudut yang saling berpelurus (suplemen). Hubungan Antar Sudut apabila Dua Garis Sejajar Dipotong oleh Garis Lain Perhatikan baik-baik pada gambar di bawah ini: Sudut Sehadap (sama besar) Merupakan suatu sudut yang mempunyai posisi yang sama serta besarnyapun sama. Pada gambar di atas, sudut yang sehadap yaitu: ∠A = ∠E ∠B = ∠F ∠C = ∠G ∠D = ∠H Sudut Dalam Berseberangan (sama besar) Merupakan sautu sudut yang terdapat dalam bagian dalam serta posisinya saling berseberangan. Dalam gambar di atas sudut dalam berseberangannya yaitu: ∠C = ∠E ∠D = ∠F Sudut Luar Berseberangan (sama besar) Merupakan suatu sudut yang terletak di bagian luar serta posisinya saling berseberangan, sebagai contoh: ∠A = ∠G ∠B = ∠H Sudut-Sudut Sehadap dan Bersebrangan Apabila dua buah garis sejajar dipotong oleh garis lain maka akan terbentuk empat pasang sudut sehadap yang besarnya sama. Apabila terdapat dua buah garis dipotong oleh garis lain maka besar dari sudut-sudut luar berseberangan yang terbentuk ialah sama besar. Apabila terdapat dua buah garis sejajar dipotong oleh garis lain, besar sudut-sudut dalam berseberangan yang terbentuk ialah sama besar. Apabila terdapat dua buah garis sejajar dipotong oleh garis lain maka jumlah sudut-sudut dalam sepihak ialah 180°. Sudut Dalam Sepihak Merupakan sudut yang terletak di bagian dalam serta posisinya terletak pada sisi yang sama. Jika dijumlahkan, sudut yang saling sepihak akan membentuk sudut 180°. Sebagai contoh: ∠D + ∠E = 180° ∠C + ∠F = 180° Sudut Luar Sepihak Merupakan suatu sudut yang terletak di bagian luar serta posisinya terletak pada sisi yang sama. Jika dijumlahkan, sudut yang saling sepihak akan membentuk sudut 180°. Sebagai contoh: ∠B + ∠G = 180° ∠A + ∠H = 180° Sudut bertolak belakang (sama besar) Merupakan suatu sudut yang posisinya saling bertolak belakang, dalam gambar di atas, sudut yang bertolak belakang yaitu: ∠A = ∠C ∠B = ∠D ∠E = ∠G ∠F = ∠H Pasangan sudut yang saling bertolak belakang terjadi apabila terdapat dua garis berpotongan sehingga dua sudut yang letaknya saling membelakangi titik potongnya disebut sebagai dua sudut yang bertolak belakang. Dua sudut yang saling bertolak belakang merupakan sama besar. Satuan Sudut Pada dalam ukuran derajat, nilai 1 derajat mewakili suatu sudut yang diputar sejauh 1/360 putaran. Yang berarti 1°=1/360 putaran. Untuk menyebutkan suatu ukuran sudut yang lebih kecil dari derajat (°) kita dapat memakai smbol menit (‘) dan juga detik (”). Perhatikan baik-baik hubungan derajat, menit, dan detik di bawah ini: 1 derajat (1°) = 60 menit (60′) 1 menit (1′) = 1/60° 1 menit (1′) = 60 detik (60”) 1 derajat (1°) = 3600 detik (3600”) 1 detik (1”) = 1/3600° Ukuran sudut dalam satuan radian 1° = p/180 radian atau 1 radian = 180°/p Jika nilai p = 3,14159 sehingga: 1° = p/180 radian = 3,14159/180 = 0,017453 atau 1 radian = 180°/p = 180°/3,14159 = 57,296° Contoh Soal 1 Perhatikan gambar di bawah ini Besar ∠ABD adalah …. A. 98° B. 105° C. 112° D. 119° (UN 2008/2009) Penyelesaian: Untuk menjawab soal ini hal pertama yang Anda cari adalah nilai x. Dalam hal ini ∠ABD dan ∠CBD merupakan sudut saling pelurus, maka: ∠ABD + ∠CBD = 180° 7x° + 5x° = 180° 12x° = 180° x = 15° ∠ABD = 7x° ∠ABD = 7. 15° ∠ABD = 105° Jadi, besar ∠ABD adalah 105° (Jawaban B) Contoh Soal 2 Perhatikan gambar di bawah ini Nilai y adalah …. A. 24° B. 25° C. 26° D. 34° (UN 2008/2009) Penyelesaian: Untuk menjawab soal ini Anda harus paham konsep hubungan antarsudut jika dua garis sejajar dipotong oleh garis lain. Dalam hal ini ∠CEF dan ∠EAH merupakan sudut sehadap, maka: ∠EAH = ∠CEF ∠EAH = 102° Baca Juga : Cara Menentukan Besar Sudut Jenis Jenis Sudut Dan Pengertian Dan Contohnya Penerapan Sudut dalam Kehidupan Sehari-hari ∠EAH + ∠BAE = 180° (sudut saling berpelurus) 102°+ 3y = 180° 3y = 180° - 102° 3y = 78° y = 26° (Jawaban B) Contoh Soal 3 Perhatikan gambar di bawah ini Besar pelurus sudut SQR adalah …. A. 101° B. 100° C. 95° D. 92° (UN 2012/2013 paket 54) Penyelesaian: Perhatian** soal ini merupakan soal jebakan, banyak yang mengira kalau soal tersebut menanyakan ∠SQR padahal yang diminta adalah ∠PQS. Untuk menjawab soal ini hal pertama yang Anda cari adalah nilai x. Dalam hal ini∠PQS dan ∠SQR merupakan sudut saling pelurus, maka: ∠PQS + ∠SQR = 180° (5x)° + (4x+9)° = 180° 9x° + 9 = 180° 9x° = 171° x° = 19° Pelurus ∠SQR = ∠PQS Pelurus ∠SQR = (5x)° Pelurus ∠SQR = (5.19)° Pelurus ∠SQR = 95° (Jawaban C) Contoh Soal 4 Perhatikan gambar berikut Besar sudut nomor 1 adalah 95°, dan besar sudut nomor 2 adalah 110°. Besar sudut nomor 3 adalah …. A. 5° B. 15° C. 25° D. 35° (UN 2009/2010 paket 10) Penyelesaian: ∠1 = ∠5 = 95° (sudut dalam berseberangan) ∠2 + ∠6 = 180° (saling berpelurus) 110° + ∠6 = 180° ∠6 = 70° ∠5 + ∠6 + ∠3 = 180° 95° + 70° + ∠3 = 180° 165° + ∠3 = 180° ∠3 = 15° (Jawaban B) Contoh Soal 5 Perhatikan gambar Besar ∠BCA adalah …. A. 70° B. 100° C. 110° D. 154° (UN 2010/2011 paket 15) Penyelesaian: ∠ABC + ∠CBD = 180° (saling berpelurus) ∠ABC + 112° = 180° ∠ABC = 68° ∠BCA + ∠ABC + ∠BAC = 180° ∠BCA + 68° + 42° = 180° ∠BCA + 110 = 180° ∠BCA = 70° (Jawaban A) Contoh Soal 7 Perhatikan gambar di bawah ini Besar ∠P3 adalah …. A. 37° B. 74° C. 106° D. 148° (UN 2010/2011 paket 15) Baca Juga : Belajar Mengenal Sifat-Sifat Sudut Pada Dua Garis Sejajar Yang Dipotong Menggambar Sudut yang besarnya kurang dari 180 ° dengan busur derajat Rumus Sin Cos Tan Beserta Tabel, Rumus Identitas dan Relasi Sudut Penyelesaian: ∠P2 = 74° (sudut luar berseberangan) ∠P2 + ∠P3 = 180° (saling berpelurus) 74° + ∠P3 = 180° ∠P3 = 106° (Jawaban C) Contoh Soal 7 Perhatikan gambar di bawah ini Besar pelurus sudut KLN adalah …. A. 31° B. 72° C. 85° D. 155° (UN 2012/2013 paket 1) Penyelesaian: Untuk menjawab soal ini hal pertama yang Anda cari adalah nilai x. Dalam hal ini ∠KLN dan ∠MLN merupakan sudut saling pelurus, maka: ∠KLN + ∠MLN = 180° (3x + 15)° + (2x+10)° = 180° 5x° + 25° = 180° 5x° = 155° x° = 31° Pelurus ∠KLN = ∠MLN Pelurus ∠KLN = (2x+10)° Pelurus ∠KLN = (2.31 + 10)° Pelurus ∠KLN = 72° (Jawaban B) Contoh Soal 8 Perhatikan gambar di bawah ini Besar penyiku ∠SQR adalah …. A. 9° B. 32° C. 48° D. 58° (UN 2012/2013 paket 2) Penyelesaian: Perhatian** soal ini merupakan soal jebakan juga, banyak yang mengira kalau soal tersebut menanyakan ∠SQR padahal yang diminta adalah ∠PQS. Untuk menjawab soal ini hal pertama yang Anda cari adalah nilai x. Dalam hal ini∠SQR dan ∠PQS merupakan sudut saling berpenyiku, maka: ∠SQR + ∠PQS = 90° (3x + 5)° + (6x+4)° = 90° 9x° + 9° = 90° 9x° = 81° x° = 9° Penyiku ∠SQR = ∠PQS Penyiku ∠SQR = (6x+4)° Penyiku ∠SQR = (6.9 + 4)° Penyiku ∠SQR = 58° (Jawaban D) Contoh Soal 9 Perhatikan gambar di bawah ini Besar pelurus ∠AOC adalah …. A. 32° B. 72° C. 96° D. 108° (UN 2012/2013 paket 5) Penyelesaian: Untuk menjawab soal ini hal pertama yang Anda cari adalah nilai x. Dalam hal ini ∠AOC dan ∠BOC merupakan sudut saling pelurus, maka: ∠AOC + ∠BOC = 180° (8x - 20)° + (4x+8)° = 180° 12x° - 12° = 180° 12x° = 192° x° = 16° Pelurus ∠AOC = ∠BOC Pelurus ∠AOC = (4x+8)° Pelurus ∠AOC = (4.16 + 8)° Pelurus ∠AOC = 72° (Jawaban B) Contoh Soal 10 Perhatikan gambar di bawah ini Besar penyiku ∠AQC adalah …. A. 49° B. 44° C. 66° D. 80° (UN 2012/2013 paket 6) Penyelesaian: Untuk menjawab soal ini hal pertama yang Anda cari adalah nilai x. Dalam hal ini ∠AQC dan ∠BQC merupakan sudut saling berpenyiku, maka: ∠AQC + ∠BQC = 90° (6x + 4)° + (5x+9)° = 90° 11x° + 13° = 90° 11x° = 77° x° = 7° Penyiku ∠AQC = ∠BQC Penyiku ∠AQC = (5x+9)° Penyiku ∠AQC = (5.7 + 9)° Penyiku ∠AQC = 44° (Jawaban B) Demikian contoh soal dan pembahasannya tentang materi garis dan sudut. Semoga artikel ini bermanfaat.
