<p style='text-align:justify'><span style='color:#000000'>Dalam kesempatan kali ini kami akan membahas materi matematika dengan fokus sistem persamaan linear tiga variabel. Disini pembahasan kami akan meliputi pengertian dari persamaan linear tiga variabel, hal-hal yang berhubungan dengan persamaan linear, serat cara penyelesaiannya. Beragam cara untuk menyelesaikan persamaan linear tiga variabel adalah dengan metode substitusi, eliminasi, dan juga metode gabungan antara substitusi dan eliminasi. Mari kita simak penjelasan sistem persamaan linear tiga variabel di bawah ini.</span></p> <h2 style='text-align:justify'><span style='color:#000000'><span style='font-size:16px'><strong>Pengertian Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV)</strong></span></span></h2> <p style='text-align:justify'><span style='color:#000000'>Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel adalah sebuah bentuk perluasan dari sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV). Dimana seperti dengan namanya sistem persamaan linear tiga variabel terdiri dari tiga persamaan yang masing-masing persamaan memiliki tiga variabel (misal x, y dan z). Berikut penulisan bentuk umum dari Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel dalam x, y, dan z:</span></p> <p style='text-align:justify'><span style='color:#000000'><img alt='Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel' src='https://firebasestorage.googleapis.com/v0/b/wajib-baca-com.appspot.com/o/artikel-3021-main_5.png?alt=media&token=7b4da089-a78d-471e-9796-29dfdc01431d' style='height:255px; width:400px' title='Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel' /></span></p> <p style='text-align:justify'><span style='color:#000000'>bentuk umum persamaan linear tiga variabel - Image from partnermatematika.com</span></p> <h2 style='text-align:justify'><span style='color:#000000'><span style='font-size:16px'><strong>Karakteristik Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV)</strong></span></span></h2> <p style='text-align:justify'><span style='color:#000000'>Sebuah persamaan dapat dikatakan sebagai sistem persamaan linear tiga variabel jika persamaan tersebut mempunyai karakteristik seperti berikut ini:</span></p> <ul> <li style='text-align:justify'><span style='color:#000000'>Memakai relasi tanda sama dengan (=)</span></li> <li style='text-align:justify'><span style='color:#000000'>Memiliki tiga variabel</span></li> <li style='text-align:justify'><span style='color:#000000'>Ketiga variabel tersebut mempunyai derajat satu (berpangkat satu)</span></li> </ul> <h2 style='text-align:justify'><span style='color:#000000'><span style='font-size:16px'><strong>Hal Hal yang Berhubungan dengan Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV)</strong></span></span></h2> <p style='text-align:justify'><span style='color:#000000'>Memuat tiga komponen atau unsur yang selalu berhubungan dengan sistem persamaan linear tiga variabel. Ketiga komponen tersebut yaitu: suku, variabel, koefisien dan konstanta. Untuk lebih jelasnya berikut adalah penjelasan dari masing-masing komponen SPLTV yang telah disebutkan.</span></p> <h3 style='text-align:justify'><span style='color:#000000'><span style='font-size:14px'><strong>1. Suku</strong></span></span></h3> <p style='text-align:justify'><span style='color:#000000'>Suku merupakan sebuah bagian dari suatu bentuk aljabar yang terdiri atas variabel, koefisien dan konstanta. Setiap suku dipisahkan dengan menggunakan tanda baca penjumlahan maupun pengurangan.<br /> <br /> Contoh:<br /> <br /> 8x – y + 2z + 5 = 0, maka suku–suku dari persamaan tersebut yaitu 8x , -y, 2z dan 5.</span></p> <h3 style='text-align:justify'><span style='color:#000000'><span style='font-size:14px'><strong>2. Variabel</strong></span></span></h3> <p style='text-align:justify'><span style='color:#000000'>Variabel merupakan peubah atau pengganti dari suatu bilangan yang pada umumnya dilambangkan dengan pemakaian huruf seperti x, y dan z.<br /> <br /> Contoh:<br /> <br /> Yulisa mempunyai 2 buah apel, 5 buah mangga dan 6 buah jeruk. Apabila kita tulis dalam bentuk persamaan maka:<br /> <br /> Contoh: apel = x , mangga = y dan jeruk = z, sehingga persamaannya yaitu 2x + 5y + 6z.</span></p> <h3 style='text-align:justify'><span style='color:#000000'><span style='font-size:14px'><strong>3. Koefisien</strong></span></span></h3> <p style='text-align:justify'><span style='color:#000000'>Koefisien merupakan sebuah bilangan yang menyatakan banyaknya suatu jumlah variabel yang sejenis. Koefisien disebut juga sebagai bilangan yang terdapat di depan variabel, sebab penulisan dari suatu persamaan koefisien berada di depan variabel.<br /> <br /> Contoh:<br /> <br /> Gilang mempunyai 2 buah apel, 5 buah mangga dan 6 buah jeruk. Apabila kita tuliskan ke dalam bentuk persamaan maka:<br /> <br /> Contoh: apel = x , mangga = y dan jeruk = z, sehingga persamaannya yaitu 2x + 5y + 6z.<br /> <br /> Dari persamaan tersebut, maka dapat diketahui bahwa 2, 5 dan 6 merupakan koefisien di mana 2 merupakan koefisien x , 5 merupakan koefisien y serta 6 merupakan koefisien z.</span></p> <h3 style='text-align:justify'><span style='color:#000000'><span style='font-size:14px'><strong>4. Konstanta</strong></span></span></h3> <p style='text-align:justify'><span style='color:#000000'>Konstanta merupakan sebuah bilangan yang tidak diikuti dengan variabel, sehingga akan mempunyai nilai yang tetap atau konstan untuk berapa pun nilai variabel atau peubahnya.<br /> <br /> Contoh:<br /> <br /> 4x + 7y + 3z + 9 = 0, dari persamaan tersebut konstantanya yaitu 9. Sebab, 9 nilainya tetap dan tidak terpengaruh dengan berapa pun variabelnya.</span></p> <h2 style='text-align:justify'><span style='color:#000000'><span style='font-size:16px'><strong>Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV)</strong></span></span></h2> <h3 style='text-align:justify'><span style='color:#000000'><strong><span style='font-size:14px'>1. Sistem persamaan linear tiga variabel dengan metode eliminasi</span></strong></span></h3> <p style='text-align:justify'><span style='color:#000000'>Di bawah ini merupakan penjelasan dari langkah-langkah yang digunakan untuk menyelesaikan SPLTV dengan metode eliminasi, antara lain:</span></p> <h4 style='text-align:justify'><span style='color:#000000'><strong>Langkah 1:</strong></span></h4> <p style='text-align:justify'><span style='color:#000000'>Pilih bentuk peubah atau variabel yang paling sederhana.</span></p> <h4 style='text-align:justify'><span style='color:#000000'><strong>Langkah 2:</strong></span></h4> <p style='text-align:justify'><span style='color:#000000'>Hilangkan atau eliminasi salah satu peubah (contohnya x) sehingga akan kita dapatkan SPLDV.</span></p> <h4 style='text-align:justify'><span style='color:#000000'><strong>Langkah 3:</strong></span></h4> <p style='text-align:justify'><span style='color:#000000'>Hilangkan atau eliminasi salah satu peubah SPLDV (contohnya y) sehingga akan kita dapatkan salah satu peubah.</span></p> <h4 style='text-align:justify'><span style='color:#000000'><strong>Langkah 4:</strong></span></h4> <p style='text-align:justify'><span style='color:#000000'>Eliminasi atau hilangkan peubah lainnya (yakni z) untuk mendapatkan nilai peubah yang kedua.</span></p> <p style='text-align:justify'><span style='color:#000000'><strong>Langkah 5:</strong></span></p> <p style='text-align:justify'><span style='color:#000000'>Menentukan nilai peubah ketiga (yakni x) berdasarkan nilai (y dan z) yang didapatkan. Untuk lebih jelasnya, berikut kami berikan contoh soal sistem persamaan linear tiga variabel dengan penyelesaian menggunakan metode eliminasi agar anda dapat lebih paham.</span></p> <p style='text-align:justify'><span style='color:#000000'><img alt='Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel' src='https://firebasestorage.googleapis.com/v0/b/wajib-baca-com.appspot.com/o/artikel-4529-main_6.png?alt=media&token=6e4e7e20-a344-415a-9e17-d1b56cc91239' style='height:153px; width:400px' title='Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel' /></span></p> <p style='text-align:justify'><span style='color:#000000'>contoh soal penyelesaian - Image from partnermatematika.com</span></p> <p style='text-align:justify'><span style='color:#000000'><img alt='Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel' src='https://firebasestorage.googleapis.com/v0/b/wajib-baca-com.appspot.com/o/artikel-4627-main_7.png?alt=media&token=b59d9e80-5a4c-45d3-8413-7fa5a33ca8cc' style='height:223px; width:400px' title='Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel' /></span></p> <p style='text-align:justify'><span style='color:#000000'>metode eliminasi - Image from partnermatematika.com</span></p> <h3 style='text-align:justify'><span style='color:#000000'><span style='font-size:14px'><strong>2. Sistem persamaan linear tiga variabel dengan metode substitusi</strong></span></span></h3> <p style='text-align:justify'><span style='color:#000000'>Di bawah ini merupakan langkah-langkah yang digunakan untuk menyelesaikan SPLTV dengan metode substitusi, antara lain:</span></p> <h4 style='text-align:justify'><span style='color:#000000'><strong>Langkah 1:</strong></span></h4> <p style='text-align:justify'><span style='color:#000000'>Pilihlah salah satu persamaan yang paling sederhana, lalu nyatakan x sebagai fungsi y dan z, atau y sebagai fungsi x dan z, atau z sebagai fungsi x dan y.</span></p> <h4 style='text-align:justify'><span style='color:#000000'><strong>Langkah 2:</strong></span></h4> <p style='text-align:justify'><span style='color:#000000'>Subtitusikan x atau y atau z yang kita dapatkan di tahap pertama ke dalam dua persamaan yang lainnya. Dari sini anda akan mendapatkan sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV).</span></p> <h4 style='text-align:justify'><span style='color:#000000'><strong>Langkah 3:</strong></span></h4> <p style='text-align:justify'><span style='color:#000000'>Menyelesaikan SPLDV yang ada pada tahap nomor dua. Untuk lebih jelasnya, berikut kami berikan contoh soal sistem persamaan linear tiga variabel dengan penyelesaian menggunakan metode substitusi agar anda dapat lebih paham.</span></p> <p style='text-align:justify'><span style='color:#000000'><img alt='Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel' src='https://firebasestorage.googleapis.com/v0/b/wajib-baca-com.appspot.com/o/artikel-4529-main_6.png?alt=media&token=6e4e7e20-a344-415a-9e17-d1b56cc91239' style='height:153px; width:400px' title='Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel' /></span></p> <p style='text-align:justify'><span style='color:#000000'>contoh soal penyelesaian - Image from partnermatematika.com</span></p> <p style='text-align:justify'><span style='color:#000000'><img alt='Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel' src='https://firebasestorage.googleapis.com/v0/b/wajib-baca-com.appspot.com/o/artikel-5041-main_8.png?alt=media&token=a8cafaf9-463e-4371-ba00-57874e8c10d4' style='height:204px; width:400px' title='Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel' /></span></p> <p style='text-align:justify'><span style='color:#000000'>metode substitusi - Image from partnermatematika.com</span></p> <h3 style='text-align:justify'><span style='color:#000000'><span style='font-size:14px'><strong>3. Sistem persamaan linear tiga variabel dengan metode gabungan</strong></span></span></h3> <p style='text-align:justify'><span style='color:#000000'>Penyelesaian untuk sistem persamaan linear dengan memakai metode gabungan atau campuran adalah cara penyelesaian dengan cara menggabungkan dua metode sekaligus. Metode yang dimaksud adalah metode eliminasi dan metode substitusi. Metode ini dapat digunakan dengan menggunakan metode subtitusi terlebih dahulu atau dengan eliminasi terlebih dahulu. Dan kali ini, kita akan mencoba metode gabungan atau campuran dengan 2 teknik yakni:</span></p> <ul> <li style='text-align:justify'><span style='color:#000000'>Mengeliminasi terlebih dahulu baru selanjutnya memakai metode substitusi.</span></li> <li style='text-align:justify'><span style='color:#000000'>Mensubtitusi terlebih dahulu baru lalu memakai metode eliminasi.</span></li> </ul> <p style='text-align:justify'><span style='color:#000000'>Prosesnya hampir sama seperti yang terdapat pada penyelesaian SPLTV dengan metode eliminasi dan metode subtitusi.</span></p> <p style='text-align:justify'><span style='color:#000000'>Demikianlah akhir dari pembahasan tentang sistem persamaan linear tiga variabel. Semoga artikel ini dapat membantu anda untuk lebih memahami dan menyelesaikan soal persamaan linear tiga variabel.</span></p>
