Perhatikan gambar di bawah ini! Dapatkah kalian menentukan panjang tangga yang bersandar di tembok seperti gambar di atas? Salah satu cara untuk menentukan panjang tangga adalah dengan rumus Phytagoras. Lalu, apa itu rumus Phytagoras? Bagaimana penerapannya dalam kehidupan? Untuk menjawab pertanyaan tersebut, pelajarilah materi matematika ini dengan baik. Pengertian Rumus Phytagoras Rumus Phytagoras adalah rumus yang didapati dari Teorema Phytagoras. Teorema Phytagoras adalah teorema yang menerangkan tentang keberhubungan sisi-sisi yang terdapat dalam sebuah segitiga siku-siku. Teorema ini pertama kali dikemukakan oleh seorang matematikiawan asal Yunani yang bernama Phytagoras. Adapun bunyi Teorema Phytagoras adalah sebagai berikut "Pada sebuah segitiga siku-siku, kuadrat dari sisi terpanjang adalah sama dengan hasil jumlah dari kuadrat sisi-sisi penyikunya." Dari teorema tersebut dapat dibuat sebuah rumus yang dapat digambarkan sebagai berikut. Misalkan dipunyai dengan siku-siku di B. Jika panjang sisi miring (hipotenusa) adalah c dan panjang sisi-sisi penyikunya (sisi selain sisi miring) adalah a dan b, maka teorema Phytagoras di atas dapat dirumuskan sebagai berikut. Rumus Phytagoras c² = a² + b² Keterangan: c = sisi miring a = tinggi b = alas Rumus Phytagoras umumnya digunakan untuk mencari panjang sisi miring segitiga siku-siku sebagai berikut : Kuadrat sisi AC = kuadrat sisi AB + kuadrat sisi BC. atau AC² = AB² + BC² Rumus untuk mencari panjang sisi alas: b² = c² - a² Rumus untuk mencari sisi samping/tinggi segitiga: a² = c² - b² Rumus untuk mencari sisi miring segitiga siku-siku: c² = a² + b² Menentukan Panjang Sisi Segitiga Siku-Siku Secara matematis, rumus Phytagoras biasa digunakan untuk menentukan panjang sisi dari sebuah segitiga siku-siku. Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh-contoh soal di bawah ini. Contoh Soal Pythagoras (Pitagoras) dan Penyelesaiannya: 1. Diketahui segitiga siku-siku ABC dengan siku-siku di B digambarkan sebagai berikut. Tentukan panjang sisi miring AC pada gambar di atas! Jawab: Karena segitiga di atas merupakan segitiga siku-siku, maka berlaku rumus Phytagoras sebagai berikut. AC² = AB² + BC² AC² = 8² + 6² AC² = 64 + 36 AC² = 100 AC = √100 AC = 10 Jadi, panjang sisi AC pada segitiga siku-siku tersebut adalah 10 cm. 2. Sebuah segitiga siku-siku KLM dengan siku-siku di L digambarkan sebagai berikut. Tentukan panjang sisi KL pada gambar di atas! Jawab: Karena segitiga di atas merupakan segitiga siku-siku, maka berlaku rumus Phytagoras sebagai berikut. KM² = KL² + LM² KL² = KM² - LM² KL² = 13² - 12² KL² = 169 - 144 KL² = 25 KL = √25 KL = 5 Jadi, panjang sisi KL pada segitiga siku-siku tersebut adalah 5 cm. Baca Juga : Belajar Rumus Teorema Phytagoras Rumus Pitagoras (Phytagoras) dan Contoh Perhitungannya 3. Diketahui segitiga siku-siku DEF dengan siku-siku di E digambarkan sebagai berikut. Tentukan panjang sisi DE pada gambar di atas! Jawab: Karena segitiga DEF di atas adalah segitiga siku-siku, maka berlaku rumus Phytagoras sebagai berikut. DF² = DE² + EF² DE² = DF² - EF² DE² = 15² - 9² DE² = 225 - 81 DE² = 144 DE = √144 DE = 12 Jadi, panjang sisi DE pada segitiga siku-siku tersebut adalah 12 cm. 4. Diketahui segitiga siku-siku ABC dengan siku-siku di B. Jika panjang sisi AB = 16 cm dan Panjang sisi BC = 12 cm. Tentukan panjang sisi AC pada gambar di atas! Jawab: Dari soal di atas dapat digambarkan sebuah segitiga siku-siku sebagai berikut. Karena segitiga di atas merupakan segitiga siku-siku, maka berlaku rumus Phytagoras sebagai berikut. c² = a² + b² c² = 12² + 16² c² = 144 + 256 c² = 400 c = √400 c = 20 Jadi, panjang sisi AC pada segitiga siku-siku ABC yang dimaksud di atas adalah 20 cm. Menentukan Jenis Segitiga jika Diketahui Panjang Sisinya Selain untuk menentukan panjang sisi segitiga siku-siku, rumus Phytagoras juga digunakan untuk menentukan jenis dari sebuah segitiga. Apakah sebuah segitiga termasuk dalam jenis segitiga siku-siku, segitiga lancip, atau segitiga tumpul. Lalu, bagaimana cara kita menentukan jenis segitiga dengan rumus Phytagoras itu? Untuk menentukan jenis segitiga dengan teorema Phytagoras, maka kita harus membandingkan kuadrat sisi terpanjang dengan hasil jumlah dari kuadrat sisi-sisi penyikunya. Misalkan dipunyai segitiga siku-siku dengan panjang sisi miringnya (sisi terpanjang) adalah c, dan panjang sisi-siki penyikunya adalah a dan b, maka: Jika c² < a² + b², maka termasuk segitiga lancip; Jika c² = a² + b², maka termasuk segitiga siku-siku; Jika c² > a² + b², maka termasuk segitiga tumpul. Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh-contoh soal di bawah ini. Contoh Soal: Sebuah segitiga siku-siku ABC dengan siku-siku di B. Tentukan jenis segitiga tersebut apabila diketahui panjang sisi AB = 8 cm, BC = 15 cm, dan AC = 20 cm ! Jawab: Misalkan a adalah sisi terpanjang dan b, c adalah dua sisi lainnya, maka diperoleh: c = 20 cm, b = 8 cm, a = 15 cm. c² = 20² = 400 a² + b² = 8² + 15² = 64 + 225 = 289 Karena c² > a² + b² 400 > 289 maka segitiga ABC termasuk dalam segitiga tumpul. Contoh Soal: Tentukan jenis segitiga berikut jika diketahui panjang sisi-sisinya adalah 10 cm, 12 cm, dan 15 cm ! Jawab: Misalkan c adalah sisi terpanjang dan b, a adalah dua sisi lainnya, maka diperoleh: c = 15 cm, b = 10 cm, a = 12 cm. c² = 15² = 225 a² + b² = 12² + 10² = 144 + 100 = 344 Karena c² < a² + b² 225 < 344 maka segitiga tersebut termasuk dalam segitiga lancip. Tripel Phytagoras Perhatikan beberapa bilangan di bawah ini. 3, 4, dan 5 6, 8, dan 10 5, 12, dan 13 Bilangan-bilangan yang ada di atas adalah bilangan-bilangan yang memenuhi aturan rumus Phytagoras. Bilangan-bilangan yang demikian itu dinamakan Tripel Phytagoras. Adapun bilangan Tripel Phytagoras dapat didefinisikan sebagai berikut. Tripel Phytagoras adalah bilangan-bilangan bulat positif yang kuadrat bilangan terbesarnya memiliki nilai yang sama dengan jumlah dari kuadrat bilangan-bilangan lainnya. Pada umumnya, Tripel Phytagoras terbagi menjadi dua yaitu Tripel Phytagoras Primitif dan Tripel Phytagoras Non-Primitif. Tripel Phytagoras Primitif adalah Tripel Phytagoras yang semua bilangannya memiliki FPB sama dengan 1. Contoh dari bilangan Tripel Phytagoras Primitif adalah 3, 4, dan 5 serta 5, 12, 13. Sedangkan Tripel Phytagoras Non-Primitif adalah Tripel Phytagoras yang bilangan-bilangannya memiliki FPB tidak hanya sama dengan satu. Contohnya adalah 6, 8, dan 10; 9, 12, dan 15; 12, 16, dan 20; serta 15, 20, dan 25. Pola angka pythagoras (Triple pythagoras) berguna untuk menyelesaikan soal pythagoras dengan mudah, berikut pola angka (triple pythagoras) tersebut: a - b - c 3 – 4 – 5 5 – 12 – 13 6 – 8 – 10 7 – 24 – 25 8 – 15 – 17 9 – 12 – 15 10 – 24 – 26 12 – 16 – 20 12 – 35 – 37 13 – 84 – 85 14 – 48 – 50 15 – 20 – 25 15 – 36 – 39 16 – 30 – 34 17 – 144 – 145 19 – 180 – 181 20 – 21 – 29 20 – 99 – 101 Dan masih banyak lainnya. Ket: a = tinggi segitiga b = alas segitiga c = sisi miring Aplikasi Rumus Phytagoras dalam Permasalahan Sehari-Hari Rumus Phytagoras banyak ditemui dalam berbagai permasalahan sehari-hari. Berikut ini akan dijabarkan beberapa aplikasi rumus Phytagoras tersebut. Contoh Soal Menentukan Jarak Kaki Tangga dengan Tembok Perhatikan gambar di bawah ini dengan cermat. Diketahui sebuah tangga disandarkan pada tembok. Jika panjang tangga adalah 5 m dan tinggi temboknya adalah 4 m, tentukan jarak antara kaki tangga dengan temboknya! Jawab: Misalkan jarak antara kaki tangga dan tembok adalah x, maka untuk menentukan nilai x dapat digunakan Rumus Phytagoras sebagai berikut ini. sisi miring atau c = 5m tinggi atau b = 4m ditanyakan alas atau x x² = c² - b² c² = 5² - 4² c² = 25 - 16 c² = 9 c = √9 c = 3 Jadi, jarak antara kaki tangga dan tembok adalah 3 m. Contoh Soal Menentukan Jarak Titik Awal Keberangkatan ke Titik Akhir: Perhatikan gambar berikut ini. Sebuah kapal berlayar dari pelabuhan A ke pelabuhan B sejauh 15 km ke arah utara. Setelah sampai di Pelabuhan B, kapal tersebut berlayar kembali sejauh 36 km ke arah timur. Hitunglah jarak antara pelabuhan A dengan titik akhir! Jawab: Dari soal di atas dapat dibuat gambar dengan informasi seperti yang ada di bawah ini. ditanyakan sisi miring atau c diketahui b = 36km a = 15km maka: Jarak pelabuhan A ke titik akhir c² = 15² + 36² c² = 225 + 1296 c² = 1521 c = √1521 c = 39 Jadi, jarak pelabuhan A ke titik akhir adalah 39 km. Demikianlah materi Rumus Pythagoras (Pitagoras) Beserta Contoh Soal dan Pembahasannya. Semoga Bermanfaat.
