Rumus matematika yang kali ini akan saya paparkan yaitu tentang eksponen dan logaritma, pasti temen-temen sudah pernah mendengarnya, atau bahkan telah mempelajarinya disekolah. 1. Fungsi Eksponen Bentuk an disebuat sebagai bentuk eksponensial atau perpangkatan, dengan a disebut basis atau bilangan pokok dan n disebut eksponen atau pangkat. Sifat – sifat yang berlaku dalam bilangan berpangkat rasional diantaranya adalah sebagai berikut : Perhatikan contoh soal berikut : Hitunglah hasil perpangkatan (0,008)⋅² jawab : (0,008)⋅² = (1/125)⋅² = (1/5³)⋅² = (5⋅³)⋅² = 5^6 = 15.625 2. Persamaan Eksponen Persamaan eksponen adalah suatu persamaan yang pangkatnya (eksponen), bilangan pokoknya, atau bilangan pokok dan eksponennya memuat suatu variabel. Bentuk-bentuk persamaan eksponen yang akan kita bahas yaitu a. Bentuk persamaan a^f(x)=1 Misal terdapat persamaan a^f(x)=1 dengan a>0 dan a≠1, untuk menentukan himpunan penyelesaian bentuk persamaan tersebut gunakan sifat bahwa : a^f(x) = 1 ⇔f(x)=0 b. Bentuk persamaan a^f(x) = a^p Misalkan terdapat persamaan a^f(x) = a^p, dengan a>0 dan a≠1. Himpunan penyelesaian bentuk persamaan eksponen diatas ditentukan dengan cara menyamakan pangkat ruas kiri dengan ruas kanan. a^f(x)= a^p ⇔ f(x) = p c. Bentuk persamaan a^f(x) = a^g(x) Misalkan terdapat persamaan a^f(x) = a^g(x) dengan a>0 dan a≠1. Himpunan penyelesaian persamaan diatas dapat ditentukan dengan cara menyamakan persamaan pangkatnya. Jadi dapat kita katakan sebagai berikut : a^f(x) = a^g(x) ⇔ f(x) = g(x) d. Bentuk Persamaan a^f(x) = b^f(x) Misalkan terdapat persamaan a^f(x) = b^f(x), dengan a≠b ;a,b >0 ; a,b ≠1. Himpunan penyelesaian persamaan eksponen tersebut dapat ditentukan dengan cara menyamakan f(x0 dengan nol. Jadi dapat disimpulkan sebagai berikut : a^f(x) = b^f(x) ⇔ f(x) = 0 e. Bentuk persamaan a^f(x) = b^g(x) Misalkan diberikan persamaan a^f(x) = b^g(x) dengan a≤b ; a,b >0 ; a,b ≠1, dan f(x) ≠ g(x). Himpunan penyelesaian untuk bentuk persamaan eksponen tersebut dengan melogaritmakan kedua ruas, yaitu : log a^f(x) = log b^g(x) f. Bentuk Persamaan A{a^f(x)}² + B{a^f(x)}+ C = 0 Untuk menentukan penyelesaian persamaan eksponen yang berbentuk persamaan kuadrat dapat dikerjakan dengan cara memfaktorkan, melengkapkan kuadrat sempurna atau rumus abc. g. Bntuk persamaan f(x)^g(x) =1 ; f(x)≠g(x) Untuk menyelesaikan persamaan eksponen dengan bentuk tersebut, lakukanlah langkah-langkah berikut : 1). g(x)=0 karena ruas kanan nilainya 1 berarti g(x) harus sama dengan nol. 2). f(x)=1 karena jika f(x)=1 maka bilangan 1 dipangkatkan berapapun nilainya 1. 3). f(x)=-1, dengan syarat g(x) harus genap. h. Bentuk persamaan f(x)^g(x) = f(x)^h(x) Untuk nilai g(x) ≠ h(x). Himpunan penyelesaian bentuk eksponen tersebut diperoleh dari empat kemungkinan berikut : 1). g(x)=h(x0 karena bilangan pokok sudah sama maka pangkatnya harus sama. 2). f(x)=1 karena g9x) ≠ h(x) maka bilangan pokok harus bernilai 1 (satu) agar persamaan bernilai benar. 3). f(x)=-1, bewrakibat g(x) dan h(x) harus sama-sama bernilai genap atau sama-sama bernilai ganjil. 4). f(x)=0, dengan g(x) dan h(x) masing-masing bernilai positif dituliskan g(x)>0 atau h(x)>0. i. Bnetuk persamaan g(x)^f(x) = h(x)^f(x) persamaan diatas akan bernilai benar jika a. f(x)=0 untuk g(x)≠0 dan h(x)≠0 ; b. g(x)=h(x) Baca Juga : Pemodelan Eksponensial dan Logaritma Rumus Cara Menghitung Log Dengan Mudah Beserta Contohnya 3. Fungsi Logaritma Bentuk eksponen atau perpangkatan dapat kita tulis dalam bentuk logaritma. Secara umum dapat ditulis sebagai berikut : Jika ab = c dengan a > 0 dan a ≠ 1 maka alog c = b dalam hal ini a disebut basis atau pokok logaritma dan c merupakan bilangan yang dilogaritmakan. Logaritma memuliki sifat-sifat sebagai berikut : 3.1 Bentuk umum dari fungsi logaritma yaitu Jika ay = x dengan a ≥0 dan a ≠ 1 maka y =alog x mempunyai sifat-sifat : semua x > 0 terdefinisi jika x mendekati no maka nilai y besar sekali dan positif untuk x=1 maka y=o untuk x > 1 maka y negatif sehingga jika nilai x semakin besar maka nilai y semakin kecil. 3.2. Grafik Fungsi y =alog x untuk a >0 mempunyai sifat – sifat sebagai berikut : untuk semua x > 0 terdefinisi jika x mendekati no maka y kecil sekali dan negatif untuk x=1 maka y=0 untuk x > 1 maka y positif sehingga jika x semakin besar maka y semakin besar. Berikut ini gambar grafiknya :
