Pangkat dalam bilangan

Bilangan berpangkat merupakan salah satu cabang ilmu matematis yang dipelajari sejak kita duduk di bangku Sekolah Dasar . Dan merupakan bentuk kelanjutan dari operasi hitung yang terdiri dari penjumlahan , pengurangan , pembagian dan perkalian .

Sebelum kita mempelajari bilangan berpangkat lebih dalam , maka kita harus mengetahui terlebih dahulu pengertian dari bilangan berpangkat itu sendiri , baru kita mempelajari jenis dan sifat – sifat dari bilangan berpangkat .

Pengertian Dan sifat Bilangan Berpangkat A. Pengertian bilangan berpangkat

Bilangan berpangkat , yaitu merupakan bilangan penyederhana dari sebuah bilangan yang di kalikan , atau untuk lebih memahaminya perhatikan penjelasan di bawah ini :

a n = a x a x a x a x . . . .x n ( Sebanyak n )

Keterangan :

a n = bilangan berpangkat

a = bilangan pokok

n = pangkat

B. Jenis – Jenis Bilangan Berpangkat

Bilangan berpangkat , terdiri dari beberapa jenis yaitu :

Bilangan berpangkat bulat positif yaitu merupakan penyederhanaan dari seatu perkalian bilangan bulat yang memiliki faktor yang sama .

Apabila dirumuskan adalah :

a n = a x a x a x a x . . . .x n ( Sebanyak n )

Ket:

a = bilangan dasar ( bilangan pokok )

n = pangkat ( eksponen )

Contoh :

2 5 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32

7 2 = 7 x 7 = 49

2. Bilangan Berpangkat bulat negatif

Yaitu merupakan bilangan yang pangkatnya merupakan bilangan negatif .

Apabila dirumuskan :

Contoh :

10 -2 = 1 / 10 2

3. Bilangan Berpangkat Nol

Yaitu merupakan bilangan berpangkat yang pangkatnya nol . Dan semua bilangan yang di pangkatkan nol hasilnya 1.

Apabila dirumuskan :

a 0 = 1

C. Sifat – sifat Bilangan Berpangkat

Untuk dapat megerjakan permasalahan – permasalahan di dalam soal bilangan berpangkat , kita harus mengetahui sifat – sifat bilangan berpangkat supaya kita dalam mengerjakannya kita memiliki tata aturan dasar atau sebagai pacuan dalam mengerjakannya dan supaya mempermudah dalam mengerjakannya .

Sifat – sifat bilangan berpangkat adalah sebagai berikut :

Perkalian Bilangan Berpangkat Dalam perkalian bilangan berpangkat , maka berlaku sifat seperti di bawah ini :

Contoh :

2 2 x 2 6 = 2 2+6 = 2 8 3 2 x 3 2 = 2 2+2 = 2 4 2. Pembagian Bilangan Berpangkat

Dalam pembagian bilangan berpangkat berlaku rumus :

Contoh :

3 6 : 3 2 = 2 6-2 = 2 4 6 6 : 6 3 = 6 6-3 = 6 3 3. Sifat Pemangkatan Bilangan Berpangkat

Apabila ada suatu bilangan berpagkat yang di pangkatkan lagi ,maka berlaku rumus :

(a m ) n = a m x n

Contoh :

( 2 3 ) 2 = 2 3 x 2 = 2 6

4. Sifat Perpangkatan Suatu Perkalian atau pembagian

Apabila ada dua bilangan bulat yang dikalikan dan di pangkatkan maka berlaku rumus : ( a x b ) n = a n x b n

Apabila ada dua bilangan bulat yang di bagi dan di pangkatkan maka berlaku rumus : ( a : b ) n = a n : b n

Contoh Soal

Sederhanakan bentuk bilangan berpangkat berikut : a.

b.

Penyelesaian :

a.

( P 6 / q -9 ) ( 4q 2 /p 6 )

( P 6 : 1/ q 9 ) (4q 2 . p- 6 )

(P 6 . q 9 ) (4q 2 . p- 6 )

4. P 6 + (-6) . q 9+2

4. P 0 . q 11

4.1. q 11

4 q 11

b.

2x 3 : x -2 + 4x 6 : x -2

2x 3 : 1/ x 2 + 4x 6 : 1/ x 2

2x 3 . x 2 + 4x 6 . x 2

2 x 3 + 2 + 4 x 6 + 2

2 x 5 + 4x 8

2. Tentukan hasil dari bentuk pangkat berikut :

a. 5 3 x 5 4

b. ( -3 ) 6 x ( -3 ) 9

c. ( – 2 ) 10 x ( -2 ) 20

d. a 10 x a 20 x a 30

Penyelesaian :

a. 5 3 x 5 4 = 5 3+ 4 = 5 7

b. ( -3 ) 6 x ( -3 ) 9 = ( – 3 ) 6 + 9 = ( – 3 ) 15

c. ( – 2 ) 10 x ( -2 ) 20 = ( -2 ) 10 + 20 = ( -2 ) 30

d. a 10 x a 20 x a 30 = a 10 + 20 + 30 = a 60

Demikian penjelasan mengenai materi ini. Intinya , dalam bilangan berpangkat , ada hubungan antara penjumlahan , pengurangan , perkalian dan pembagian . Dan supaya dalam mengerjakan soal bilangan berpangkat menjadi lebih mudah , maka anda semua harus memahami betul mengenai sifat – sifat bilangan berpangkat . Jika anda sudah memahaminya , maka di buat dalam bentuk apa pun akan terasa mudah . Semoga dengan penjelasan dan contoh di atas , kita semua akan bertambah ilmunya . Serta dapat membantu permasalahan dalam materi bilangan berpangkat .

Pangkat dalam bilangan

Artikel Terkait