Mutlak

Nilai mutlak merupakan sebuah nilai yang selalu bernilai positif serta biasa dinotasikan seperti | x |. Di dalam bidang ilmu geometri, nilai mutlak merupakan sebuah jarak dari x ke 0 pada garis bilangan real. Sebab jarak tersebut selalu bernilai positif atau nol, sehingga nilai mutlak x juga akan selalu bernilai positif atau nol untuk masing-masing setiap x bilangan real.

Secara umum, nilai mutlak ini bisa kita jabarkan menjadi sebagai berikut:

atau dapat pula ditulis | x | = -x jika x ≥ 0 | x | = -x jika x < 0

Definisi diatas dapat kita maknai sebagai berikut : Nilai mutlak bilangan positif atau nol adalah bilangan itu sendiri dan nilai mutlak bilangan negatif adalah lawan dari bilangan tersebut .

Selain dari persamaan di atas, jika nilai mutlak ada dalam sebuah bentuk aljabar maka bisa kita peroeh sebuah persamaan seperti berikut ini:

Contoh:

| 5 | = 5

| -4 | = -(-4) = 4

| 3 | + | - 2 | = 3 + 2 = 5

Jadi, jelas bahwa nilai mutlak setiap bilangan real akan selalu bernilai positif atau nol.

Sifat Persamaan Nilai Mutlak

Nilai mutlak dari sebuah bilangan x bisa juga didefiniskan sebagai jarak bilangan tersebut pada titik 0 pada garis bilangan, dengan tidak memperhatikan arahnya.

| x | = a dengan a > 0

Jarak -a ke 0 sama dengan jarak a ke 0, yaitu a. Pertanyaannya adalah dimana x agar jaraknya ke 0 juga sama dengan a.

Posisi x ditunjukkan oleh titik merah pada gambar diatas, yaitu x = -a atau x = a. Jelas terlihat bahwa jarak dari titik tersebut ke 0 sama dengan a. Jadi, agar jarak x ke nol sama dengan a, haruslah x = -a atau x = a.

Contoh soal

1. | 2y + 5 | = | 7 - 2y |

Jawab:

Berdasarkan dari sifat a, maka:

| 2y + 5 | = | 7 - 2y | ⇔ (2y + 5) 2 = (7 - 2y) 2 ⇔ 4y 2 + 20y + 25 = 49 - 28y + 4y 2 ⇔ 48y = 24 ⇔ y = 1/2

Sehingga, himpunan penyelesaian adalah HP = {1/2}.

2. Tentukanlah suatu himpunan dari: |3x – 1| = |x + 4|

Jawab:

Berdasarkan dari sifat a, maka:

|3x – 1| = |x + 4|

⇔ 3x – 1 = x + 4 atau 3x – 1 = -(x + 4) ⇔ x = 5 atau 4x = -4 ⇔ x = 5 atau x = -1

Sehingga, himpunan penyelesaian dari soal 2 adalah HP = {-1, 5}.

Mutlak

Artikel Terkait