<p style='text-align: justify;'><span style='font-family:Arial,Helvetica,sans-serif'><span style='font-size:14px'><span style='color:#000000'>dalam kesempatan kali ini akan membahas mengenai materi ukuran penyebaran data statistik. Apa itu ukuran penyebaran data statistik akan kita bahas bersama kali ini. Langsung saja mari kita bahas bersama materinya. Ukuran penyebaran data merupakan nilai ukuran yang memberikan gambaran mengenai seberapa besar suatu data menyebar dari titik-titik pemusatannya. Dimana ukuran penyebaran data ini meliputi jangkauan, kuartil, jangkauan interkuartil dan juga jangkauan semiinterkuartil atau kita sering menyebutnya sebagai simpangan kuartil.</span></span></span></p> <h3 style='text-align: justify;'><span style='font-family:Arial,Helvetica,sans-serif'><span style='font-size:14px'><span style='color:#000000'><span class='marker'><strong>Jangkauan</strong></span></span></span></span></h3> <p style='text-align: justify;'><span style='font-family:Arial,Helvetica,sans-serif'><span style='font-size:14px'><span style='color:#000000'>Jangkauan dari suatu data merupakan selisih antara nilai terbesar dengan nilai terkecil yang ada dalam data tersebut. Dimana jangkauan dirumuskan sebagai berikut.</span></span></span></p> <p style='text-align: justify;'><span style='font-family:Arial,Helvetica,sans-serif'><span style='font-size:14px'><span style='color:#000000'>Jangkauan = Data terbesar – Data terkecil</span></span></span></p> <p style='text-align: justify;'><span style='font-family:Arial,Helvetica,sans-serif'><span style='font-size:14px'><span style='color:#000000'>Perhatikan contoh soal berikut.</span></span></span></p> <p style='text-align: justify;'><span style='font-family:Arial,Helvetica,sans-serif'><span style='font-size:14px'><span style='color:#000000'><span class='marker'><strong>contoh soal.</strong></span></span></span></span></p> <p style='text-align: justify;'><span style='font-family:Arial,Helvetica,sans-serif'><span style='font-size:14px'><span style='color:#000000'>Data dibawah ini merupakan data nilai raport bagas selama satu semester terakhir.</span></span></span></p> <p style='text-align: justify;'><span style='font-family:Arial,Helvetica,sans-serif'><span style='font-size:14px'><span style='color:#000000'>98 85 80 87 90</span></span></span></p> <p style='text-align: justify;'><span style='font-family:Arial,Helvetica,sans-serif'><span style='font-size:14px'><span style='color:#000000'>86 70 76 84 93</span></span></span></p> <p style='text-align: justify;'><span style='font-family:Arial,Helvetica,sans-serif'><span style='font-size:14px'><span style='color:#000000'>93 97 83 78 91</span></span></span></p> <p style='text-align: justify;'><span style='font-family:Arial,Helvetica,sans-serif'><span style='font-size:14px'><span style='color:#000000'>Tentukanlah jangkauan dari data tersebut ?</span></span></span></p> <p style='text-align: justify;'><span style='font-family:Arial,Helvetica,sans-serif'><span style='font-size:14px'><span style='color:#000000'>Penyelesaian :</span></span></span></p> <p style='text-align: justify;'><span style='font-family:Arial,Helvetica,sans-serif'><span style='font-size:14px'><span style='color:#000000'>Data terbesar = 98</span></span></span></p> <p style='text-align: justify;'><span style='font-family:Arial,Helvetica,sans-serif'><span style='font-size:14px'><span style='color:#000000'>Data terkecil = 70</span></span></span></p> <p style='text-align: justify;'><span style='font-family:Arial,Helvetica,sans-serif'><span style='font-size:14px'><span style='color:#000000'>Jangkauan = data terbesar – data terkecil</span></span></span></p> <p style='text-align: justify;'><span style='font-family:Arial,Helvetica,sans-serif'><span style='font-size:14px'><span style='color:#000000'>Jangkauan = 98 – 70</span></span></span></p> <p style='text-align: justify;'><span style='font-family:Arial,Helvetica,sans-serif'><span style='font-size:14px'><span style='color:#000000'>Jangkauan = 28</span></span></span></p> <h3 style='text-align: justify;'><span style='font-family:Arial,Helvetica,sans-serif'><span style='font-size:14px'><span style='color:#000000'><span class='marker'><strong>Kuartil</strong></span></span></span></span></h3> <p style='text-align: justify;'><span style='font-family:Arial,Helvetica,sans-serif'><span style='font-size:14px'><span style='color:#000000'>Yang dimaksud dengan kuartil adalah ukuran yang membagi data yang sudah diurutkan menjadi empat bagian yang sama. Contohnya yaitu sebagai berikut.</span></span></span></p> <p style='text-align: justify;'><span style='font-family:Arial,Helvetica,sans-serif'><span style='font-size:14px'><span style='color:#000000'><img alt='26' src='http://rumus-matematika.com/wp-content/uploads/2017/05/26-300x80.png' /></span></span></span></p> <p style='text-align: justify;'><span style='font-family:Arial,Helvetica,sans-serif'><span style='font-size:14px'><span style='color:#000000'>Berdasarkan data tersebut, data yang berada dibatas pengelompokan pertama disebut <strong>kuartil bawah (Q1)</strong>, selanjutnya data yang berada dalam bata pengelompokan yang kedua disebut <strong>kuartil tengah (Q2)</strong>, sedang data yang berada dalam batas pengelompokan ketiga disebut <strong>kuartil atas (Q3)</strong>. Dalam menentukan nilai-nilai kuartil kita harus mengurutkan selanjutnya menentukan kuartil tengahnya terlebih dahulu yang juga merupakan median dari data tersebut. Dan selanjutnya seluruh data yang ada disebelah kiri kita gunakan untuk menentukan kuartil bawah, dimana median dari data yang ada disebelah kiri merupakan kuartil bawah. Dengan cara yang sama kita tentukan media dari data yang ada disebelah kanan yang merupakan nilai dari kuartil atas.</span></span></span></p> <p style='text-align: justify;'><span style='font-family:Arial,Helvetica,sans-serif'><span style='font-size:14px'><span style='color:#000000'>Dalam suatu data yang memiliki ukuran cukup besar, nilai-nilai kuartil dapat ditentukan menggunakan rumus berikut.</span></span></span></p> <p style='text-align: justify;'><span style='font-family:Arial,Helvetica,sans-serif'><span style='font-size:14px'><span style='color:#000000'>Letak Qi = data ke i/4(n+1)</span></span></span></p> <p style='text-align: justify;'><span style='font-family:Arial,Helvetica,sans-serif'><span style='font-size:14px'><span style='color:#000000'>i = 1, 2, 3</span></span></span></p> <p style='text-align: justify;'><span style='font-family:Arial,Helvetica,sans-serif'><span style='font-size:14px'><span style='color:#000000'>n = banyaknya data ( syarat : banyaknya dat harus lebih dari 4 )</span></span></span></p> <p style='text-align: justify;'><span style='font-family:Arial,Helvetica,sans-serif'><span style='font-size:14px'><span style='color:#000000'>Dimana rumus diatas dapat digunakan setelah data diurutkan naik.</span></span></span></p> <p style='text-align: justify;'><span style='font-family:Arial,Helvetica,sans-serif'><span style='font-size:14px'><span style='color:#000000'>Perhatikan contoh soal berikut.</span></span></span></p> <p style='text-align: justify;'><span style='font-family:Arial,Helvetica,sans-serif'><span style='font-size:14px'><span style='color:#000000'><strong><span class='marker'>Contoh soal.</span></strong></span></span></span></p> <p style='text-align: justify;'><span style='font-family:Arial,Helvetica,sans-serif'><span style='font-size:14px'><span style='color:#000000'>Perhatikan data dibawah ini.</span></span></span></p> <p style='text-align: justify;'><span style='font-family:Arial,Helvetica,sans-serif'><span style='font-size:14px'><span style='color:#000000'> 3 7 7 7 8 8 9 10 11 11 11</span></span></span></p> <p style='text-align: justify;'><span style='font-family:Arial,Helvetica,sans-serif'><span style='font-size:14px'><span style='color:#000000'>Tentukanlah nilai kuartil dari data diatas ?</span></span></span></p> <p style='text-align: justify;'><span style='font-family:Arial,Helvetica,sans-serif'><span style='font-size:14px'><span style='color:#000000'>Penyelesaian :</span></span></span></p> <p style='text-align: justify;'><span style='font-family:Arial,Helvetica,sans-serif'><span style='font-size:14px'><span style='color:#000000'>Berdasarkan data diatas, data tersebut sudah terurut naik sehingga kita dapat langsung menentukan kuartilnya.</span></span></span></p> <p style='text-align: justify;'><span style='font-family:Arial,Helvetica,sans-serif'><span style='font-size:14px'><span style='color:#000000'>Letak Q1 = data ke 1/4(11+1) = data ke 3</span></span></span></p> <p style='text-align: justify;'><span style='font-family:Arial,Helvetica,sans-serif'><span style='font-size:14px'><span style='color:#000000'>Data ke 3 bernilai 7 sehingga Q1 = 7</span></span></span></p> <p style='text-align: justify;'><span style='font-family:Arial,Helvetica,sans-serif'><span style='font-size:14px'><span style='color:#000000'>Letak Q2 = data ke 2/4(11+1) = data ke 6</span></span></span></p> <p style='text-align: justify;'><span style='font-family:Arial,Helvetica,sans-serif'><span style='font-size:14px'><span style='color:#000000'>Data ke 6 bernilai 8 sehingga Q2 = 8</span></span></span></p> <p style='text-align: justify;'><span style='font-family:Arial,Helvetica,sans-serif'><span style='font-size:14px'><span style='color:#000000'>Letak Q3 = data ke 3/4(11+1) = data ke 9</span></span></span></p> <p style='text-align: justify;'><span style='font-family:Arial,Helvetica,sans-serif'><span style='font-size:14px'><span style='color:#000000'>Data ke 9 bernilai 11 sehingga Q3 = 11</span></span></span></p> <h3 style='text-align: justify;'><span style='font-family:Arial,Helvetica,sans-serif'><span style='font-size:14px'><span style='color:#000000'><span class='marker'><strong>Jangkauan Interkuartil dan Jangkauan Semiinterkuartil</strong></span></span></span></span></h3> <p style='text-align: justify;'><span style='font-family:Arial,Helvetica,sans-serif'><span style='font-size:14px'><span style='color:#000000'> Jangkauan interkuartil adalah selisih antara kuartil atas dan kuartil bawah. Sehingga dapat dirumuskan sebagai berikut.</span></span></span></p> <p style='text-align: justify;'><span style='font-family:Arial,Helvetica,sans-serif'><span style='font-size:14px'><span style='color:#000000'>QR = Q3 – Q1</span></span></span></p> <p style='text-align: justify;'><span style='font-family:Arial,Helvetica,sans-serif'><span style='font-size:14px'><span style='color:#000000'>Sedangkan jangkauan semiinterkuartil adalah setengah dari jangkauan interkuartil. Sehingga dapat dirumuskan sebagai berikut.</span></span></span></p> <p style='text-align: justify;'><span style='font-family:Arial,Helvetica,sans-serif'><span style='font-size:14px'><span style='color:#000000'>Qd = 1/2 QR atau Qd = 1/2 (Q3-Q1)</span></span></span></p> <p style='text-align: justify;'><span style='font-family:Arial,Helvetica,sans-serif'><span style='font-size:14px'><span style='color:#000000'>Perhatikan contoh soal berikut.</span></span></span></p> <p style='text-align: justify;'><span style='font-family:Arial,Helvetica,sans-serif'><span style='font-size:14px'><span style='color:#000000'><span class='marker'><strong>Contoh soal.</strong></span></span></span></span></p> <p style='text-align: justify;'><span style='font-family:Arial,Helvetica,sans-serif'><span style='font-size:14px'><span style='color:#000000'>Perhatikan data dibawah ini.</span></span></span></p> <p style='text-align: justify;'><span style='font-family:Arial,Helvetica,sans-serif'><span style='font-size:14px'><span style='color:#000000'>3 5 1 4 2 7 9 6 6 8 7</span></span></span></p> <p style='text-align: justify;'><span style='font-family:Arial,Helvetica,sans-serif'><span style='font-size:14px'><span style='color:#000000'>Tentukanlah jangkauan, jangkauan interkuartil serta jangkauan semi interkuartil dari data diatas!</span></span></span></p> <p style='text-align: justify;'><span style='font-family:Arial,Helvetica,sans-serif'><span style='font-size:14px'><span style='color:#000000'>Penyelesaian.</span></span></span></p> <p style='text-align: justify;'><span style='font-family:Arial,Helvetica,sans-serif'><span style='font-size:14px'><span style='color:#000000'>Urutkan data, sehingga menjadi sebagai berikut.</span></span></span></p> <p style='text-align: justify;'><span style='font-family:Arial,Helvetica,sans-serif'><span style='font-size:14px'><span style='color:#000000'><img alt='26' src='http://rumus-matematika.com/wp-content/uploads/2017/05/26-1.png' /></span></span></span></p> <p style='text-align: justify;'><span style='font-family:Arial,Helvetica,sans-serif'><span style='font-size:14px'><span style='color:#000000'>Berdasarkan data diatas, maka</span></span></span></p> <p style='text-align: justify;'><span style='font-family:Arial,Helvetica,sans-serif'><span style='font-size:14px'><span style='color:#000000'>data terbesar = 9</span></span></span></p> <p style='text-align: justify;'><span style='font-family:Arial,Helvetica,sans-serif'><span style='font-size:14px'><span style='color:#000000'>data terkecil = 1</span></span></span></p> <p style='text-align: justify;'><span style='font-family:Arial,Helvetica,sans-serif'><span style='font-size:14px'><span style='color:#000000'>Q1 = 3</span></span></span></p> <p style='text-align: justify;'><span style='font-family:Arial,Helvetica,sans-serif'><span style='font-size:14px'><span style='color:#000000'>Q2 = 6</span></span></span></p> <p style='text-align: justify;'><span style='font-family:Arial,Helvetica,sans-serif'><span style='font-size:14px'><span style='color:#000000'>Q3 = 7</span></span></span></p> <p style='text-align: justify;'><span style='font-family:Arial,Helvetica,sans-serif'><span style='font-size:14px'><span style='color:#000000'>jangkauan = data terbesar – data terkecil = 9 – 1 = 8</span></span></span></p> <p style='text-align: justify;'><span style='font-family:Arial,Helvetica,sans-serif'><span style='font-size:14px'><span style='color:#000000'>jangkauan interkuartil (QR) = Q3 – Q1 = 7 – 3 = 4</span></span></span></p> <p style='text-align: justify;'><span style='font-family:Arial,Helvetica,sans-serif'><span style='font-size:14px'><span style='color:#000000'>jangkauan semiinterkuartil (Qd) = 1/2 QR = 1/2. 4 = 2</span></span></span></p> <p style='text-align: justify;'><span style='font-family:Arial,Helvetica,sans-serif'><span style='font-size:14px'><span style='color:#000000'>Inilah paparan mengenai materi Memahami Ukuran Penyebaran Data Statistik, semoga setelah membaca artikel ini temen-temen semua sudah semakin paham mengenai ukuran penyebaran data statistik. Dan diharapkana tidak akan kesulitan jika menemui soal mengenai ukuran penyebaran data statistik. Semoga Bermanfaat.</span></span></span></p> <p style='text-align: justify;'><span style='font-family:Arial,Helvetica,sans-serif'><span style='font-size:14px'><span style='color:#000000'>Selamat Belajar</span></span></span></p>
