Menghitung volume bola

Pada Kesempatan kali ini, kita akan belajar mengenai Bola. Mungkin kalian sering mendengar kata benda berbentuk bundar ini. Biasanya, bola sering digunakan pada permainan sepak bola, voli, basket, kasti, golf, dan sebagainya. Ukuran bola berbeda sesuai dengan jenis permainannya.

Sesuai dengan namanya, Bola berbentuk bangun ruang bola. Tahukah sobat, apa bangun ruang bola itu? Simak uraian berikut..

Pengertian Bola Bola yaitu bangun ruang sisi lengkung yang dibatasi oleh sebuah bidang lengkung. Sebuah bangun ruang bola, bisa dibentuk dari setengah lingkaran yang diputar sejauh 360 ° pada garis tengahnya. Seperti pada gambar berikut:

Gambar diatas merupakan setengah lingkaran berdiameter AB yang kemudian diputar 1 putaran penuh dengan diameter sebagai sumbu putarnya. Sehingga akan nampak seperti gambar dibawahnya (setelah diputar). Nah, dari hasil putaran gambar setengah lingkaran tersebut merupakan bangun ruang bola.

Seperti pada bangun ruang tabung dan kerucut, bola juga mempunyai unsur-unsur. Simak penjelasannya berikut..

Unsur-unsur Bola

Unsur-unsur bola diantaranya yaitu:

a). Jari-jari Bola Perhatikanlah titik A dan B pada gambar diatas. Ruas garis A dan B disebut dengan jari-jari bangun ruang bola. Jari-jari bangun ruang bola yaitu Jarak titik pusat bola ke sebuah titik pada kulit bola. Dalam hal ini, titik pusatnya yaitu titik O .

b). Diameter Bola Sekarang perhatikanlah pada ruas garis AB. Ruas garis AB disebut dengan diameter bangun ruang bola. Diameter bola yaitu sebuah garis yang menghubungkan dua titik pada sisi bola yang melewati titik pusat bola. Panjang diameter bola adalah 2 kali dari jari-jari bola. Diameter bola juga dapat disebut sebagai tinggi bola.

c). Sisi Bola Sisi bola yaitu sebuah kumpulan titik yang memiliki jarak sama terhadap titik O. Sisi bola juga disebut sebagai kulit bola atau selimut bola. Ruas-ruas garis pada selimut bola yakni ACBD disebut sebagai garis pelukis bola.

Lalu bagaimanakah cara menghitung luas sisi atau permukaan bola?

Simak uraian berikut ini..

Cara Menghitung Luas Permukaan Bola Pada kesempatan yang lalu kita telah mempelajari cara menghitung luas permukaan tabung dan luas permukaan kerucut . Dari pembahasan tersebut, telah diterangkan bahwa untuk menentukan luas permukaan bangun ruang tabung dan kerucut dapat dilakukan dengan membuat jaring-jaring nya, kemudian menghitung luas jaring jaringnya, dan luas permukaan bangun sama dengan luas jaring-jaringnya.

Namun cara yang tersebut tidak bisa diterapkan pada bola. Karena, bola tidak dapat dibuatkan jaring-jaringnya. Untuk menentukan luas permukaan bola, kita dapat menggunakan nilai hampiran luas persegi panjang seperti gambar pada gambar berikut:

Gambar diatas merupakan sebuah bola plastik dengan jari-jari r, sedangkan gambar yang ditunjuk anak panah merupakan sehelai kertas dengan bentuk persegi panjang dengan ukuran panjang 4πr dan lebarnya r. Sehingga luas persegi panjang tersebut adalah 4πr 2 .

Apabila bola plastik tersebut dikuliti dan kemudian kulitnya diletakkan di sehelai kertas dengan permukaan persegi panjang dengan luas 4πr 2 . Kulit bola tersebut akan sama persis menutupi keseluruhan permukaan keras kertas itu. Maka hal tersebut menunjukkan bahwa luas permukaan bola adalah:

L.Bola = 4πr 2

Untuk menambah pemahaman sobat, coba Simaklah contoh soal berikut..

Contoh Soal 1). Diketahui sebuah bola berjari-jari 14 cm. Tentukanlah luas permukaan bola tersebut!

Penyelesaiannya:

Untuk Mencari luas permukaan bola, maka kita gunakan rumus:

L.Bola = 4πr 2

L.Bola = 4 x 22/7 x 14 2

L.Bola = 2464 cm 2

Jadi, luas permukaan bola tersebut adalah 2464 cm 2

2). Diketahui luas suatu permukaan bola adalah 616cm 2 . Tentukanlah panjang jari-jari bola tersebut!

Penyelesaian:

L.Bola = 4πr 2

616 = 4 x 22/7 x r 2

616 =88/7 x r 2

616 x 7 =88 x r 2

4312 = 88 r 2

r 2 = 4312/ 88

r = √ 49

r = 7

Jadi, Jari -jari lingkaran tersebut adalah 7 cm

3). Sebuah monumen berbentuk bola, dengan jari jari 7m. Monumen tersebut rencananya akan dicat supaya terlihat lebih indah. Jika biaya yang dibutuhkan untuk mengecat 1 m perseginya adalah Rp. 15000 berapakah biaya yang harus dikeluarkan untuk mengecat keseluruhan permukaan monumen tersebut?

Penyelesaian:

Untuk mengecat keseluruhan permukaan monumen, maka kita cari luas monumen tersebut dengan rumus luas permukaan bola, yakni:

L. Bola = 4πr 2

L. Bola = 4 x 22/7 x 7 2

L. Bola = 616 m 2

kemudian, kita tentukan biaya yang dibutuhkan untuk mengecat keseluruhan permukaan dengan mengalikan luas permukaan dan biaya pengecatan permeternya, sehingga:

Biaya = L.Monumen x Biaya pengecatan permeter

Biaya = 616 x 15000

Biaya = Rp. 9.240.000

Jadi, biaya yang dikeluarkan untuk mengecat keseluruhan permukaan monumen tersebut adalah sebesar Rp. 9.240.000

Lanjut ke..

Cara menghitung volume bola Untuk menentukan volume bola, Sobat perlu memahami konsep volume kerucut. Sebab, mencari volume bola bisa dibuktikan menggunakan volume kerucut.

Bagaimanakah caranya? Perhatikan gambar berikut:

Pada gambar diatas, a adalah gambar setengah bola dengan jari-jari r, Sedangkan gambar disebelahnya, b adalah kerucut dengan jari-jari r dan tinggi 2r.

Dari kedua gambar diatas dapat diketahui bahwa, panjang jari-jari bola sama dengan jari-jari kerucut. Bedanya hanyalah, tinggi kerucut 2 kali jari-jari bola.

Apabila kerucut diisi dengan air hingga penuh, kemudian dituangkan ke dalam setengah bola, maka setengah bola dapat menampung tepat volume kerucut. Sehingga hal ini membuktikan bahwa volume setengah bola dengan volume kerucut yang berjari-jari sama dengan jari-jari bola, dan tinggi kerucut 2 kali jari jarinya (t = 2r), maka berlaku:

½ Volume bola = volume kerucut, sehingga

Volume bola = 2 x volume kerucut

Rumus untuk menentukan volume kerucut adalah

V = 1/3 πr 2 t

Sehingga volume bola adalah..

Volume bola = 2 x volume kerucut

Volume bola = 2 x 1/3 πr 2 t

Volume bola = 2/3 πr 2 (2r)

Volume bola = 4/3 πr 3

Jadi , volume bola dapat ditentukan dengan rumus persamaan:

Volume bola = 4/3 πr 3

Jika diperhatikan, Rumus 4/3 πr 3 nilainya sama dengan 4 x 1/3 πr 3 . Padahal 1/3 πr 3 adalah rumus volume kerucut dengan jari-jarinya yang sama dengan tingginya. Sehingga dapat disimpulkan bahwa, volume bola adalah 4 kali volume kerucut.

Untuk memudahkan pemahaman sobat, mengenai volume bola, coba simaklah contoh soal berikut..

Contoh Soal 1). Diketahui, Sebuah bola memiliki jari – jari 10 cm. Tentukanlah volume bola tersebut!.

Penyelesaian:

V = 4/3 πr 3

V = 4/3 x 3,14 x 10 3

V = 4/3 x 3,14 x 1000

v = 4/3 x 3140

V = 12560/3

v = 4186,6 cm 3

Jadi, volume bola tersebut adalah 4186,6 cm 3

2). Diketahui Sebuah bola memiliki volume 38.808 cm 3 tentukanlah jari-jari bola tersebut!

Penyelesaian:

V = 4/3 πr 3 2

38.808 = 4/3 x 22/7 x r 3

r 3 = 38.808 x 21/88

r = ∛ 9261

r = 21 cm

Jadi, Jari-jari bola tersebut adalah 21 cm

3). Sebuah bola berjari jari 4 cm, dimasukkan kedalam tabung berisi cairan, sehingga permukaan cairan pada tabung menjadi naik. Jika alas tabung 6 cm, berapa cm kah kenaikan cairan dalam tabung tersebut?

Penyelesaian:

Perhatikanlah gambar berikut:

Jika kita misalkan r1 sebagai jari jari bola, dan r2 sebagai jari jari tabung, dan t sebagai kenaikan cairan. Bentuk cairan yang naik mengikuti bentuk tabung sehingga volume kenaikan cairan ini adalah sama dengan volume bola. Maka

Volume naik = volume bola

π (r 2 ) 2 t = (4/3) π (r 1 ) 3

(r 2 ) 2 t = (4/3)(r 1 ) 3

(4) 2 t = (4/3)(6) 3

16t = 288

t = 288/16

t = 18

Jadi, ketinggian cairan yang naik setelah dimasukkan bola adalah 18 cm

Demikianlah sobat, sedikit materi mengenai Bola, Unsur-unsur Bola, luas permukaan Bola, dan volume Bola yang dapat kami sampaikan.

Menghitung volume bola

Artikel Terkait