Pada materi matematika kelas 10 SMA, terdapat sebuah topik atau BAB pembahasan mengenai logika matematika. Logika matematika ini membutuhkan analisa dan ketelitian serta kehati-hatian agar tidak terkecoh. Selain itu, anda juga harus memperhatikan instruksi yang diberikan karena ketika menjawab harus berdasarkan instruksi yang diberikan. Kali ini kami akan membagikan 22 contoh soal logika matematika yang bisa anda kerjakan beserta dengan pembahsannya. Dengan adanya contoh soal logika matematika online ini, maka anda bisa mengerjakan dimanapun anda berada tanpa harus membawa buku paket yang berat kemana-mana. Didalamnya mencakup negasi atau ingkaran suatu pernyataan, penggabungan pernyataan majemuk dengan konjungsi, disjungsi, implikasi, biimplikasi dan penarikan kesimpulan dari beberapa premis dan pernyataan yang setara. Contoh soal logika matematika Anda sudah tidak sabar lagi ingin coba mengerjakan contoh soal logika matematika dari kami? Contoh Soal Logika Matematika Silahkan simak contoh soal logika matematika berikut ini: Latihan Logika Matematika 1 Tentukan negasi dari pernyataan-pernyataan berikut: a) Hari ini Jakarta banjir. b) Kambing bisa terbang. c) Didi anak bodoh d) Siswa-siswi SMANSA memakai baju batik pada hari Rabu. Pembahasan a) Tidak benar bahwa hari ini Jakarta banjir. b) Tidak benar bahwa kambing bisa terbang. c) Tidak benar bahwa Didi anak bodoh d) Tidak benar bahwa siswa-siswi SMANSA memakai baju batik pada hari Rabu. Atau boleh juga dengan format berikut: a) Hari ini Jakarta tidak banjir. b) Kambing tidak bisa terbang. c) Didi bukan anak bodoh d) Siswa-siswi SMANSA tidak memakai baju batik pada hari Rabu. Latihan Logika Matematika 2 Tentukan negasi (ingkaran) dari pernyataan-pernyataan berikut: a) p : Semua dokter memakai baju putih saat bekerja. b) p : Semua jenis burung bisa terbang c) p : Semua anak mengikuti ujian fisika hari ini. Pembahasan Pernyataan yang memuat kata “Semua” atau “Setiap” negasinya memuat kata “Beberapa” atau “Ada” seperti berikut: a) ~p : Ada dokter tidak memakai baju putih saat bekerja. b) ~p : Beberapa jenis burung tidak bisa terbang c) ~p : Beberapa anak tidak mengikuti ujian fisika hari ini. Latihan Logika Matematika 3 Ingkaran dari pernyataan “Beberapa bilangan prima adalah bilangan genap” adalah…. A. Semua bilangan prima adalah bilangan genap. B. Semua bilangan prima bukan bilangan genap. C. Beberapa bilangan prima bukan bilangan genap. D. Beberpa bilangan genap bukan bilangan prima. E. Beberapa bilangan genap adalah bilangan prima. (Soal UN Matematika Tahun 2008 P12) Pembahasan p : Beberapa bilangan prima adalah bilangan genap ~p : Semua bilangan prima bukan bilangan genap Latihan Logika Matematika 4 Tentukan pernyataan majemuk hasil penggabungan pasangan-pasangan pernyataan berikut dengan menggunakan operasi konjungsi (DAN): a) p : Hari ini Jakarta hujan q : Hari ini Jakarta banjir b) p : Iwan memakai topi q : Iwan memakai dasi c) p : Mahesa anak jenius. q : Mahesa anak pemalas. Pembahasan a) p : Hari ini Jakarta hujan q : Hari ini Jakarta banjir p ∧ q : Hari ini Jakarta hujan dan banjir b) p : Iwan memakai topi q : Iwan memakai dasi p ∧ q : Iwan memakai topi dan dasi c) p : Mahesa anak jenius. q : Mahesa anak pemalas. p ∧ q : Mahesa anak jenius tetapi pemalas Kata “dan” bisa diganti dengan “tetapi”, “walaupun”, “meskipun” selaraskan dengan pernyataan. Latihan Logika Matematika 5 Diberikan dua pernyataan sebagai berikut: a) p : Hari ini Jakarta hujan lebat. q : Hari ini aliran listrik putus. Nyatakan dengan kata-kata: a) p ∧ q b) p ∧ ~q c) ~p ∧ q d) ~p ∧ ~q Pembahasan a) Hari ini Jakarta hujan lebat dan aliran listrik putus b) Hari ini Jakarta hujan lebat dan aliran listrik tidak putus c) Hari ini Jakarta tidak hujan lebat dan aliran listrik putus d) Hari ini Jakarta tidak hujan lebat dan aliran listrik tidak putus Latihan Logika Matematika 6 Diberikan data: Pernyataan p bernilai salah Pernyataan q bernilai benar Tentukan nilai kebenaran dari konjungsi di bawah ini: a) p ∧ q b) p ∧ ~q c) ~p ∧ q d) ~p ∧ ~q Pembahasan Tabel Nilai kebenaran untuk konjungsi : p q p ∧ q B B B B S S S B S S S S Terlihat bahwa konjungsi bernilai benar jika kedua pernyataan bernilai benar. Kita terapkan pada soal salah satunya dengan cara tabel: p q ~p ~q p ∧ q p ∧ ~q ~p ∧ q ~p ∧ ~q S B B S S S B S Dari tabel di atas a) p ∧ q bernilai salah b) p ∧ ~q bernilai salah c) ~p ∧ q bernilai benar d) ~p ∧ ~q bernilai salah Latihan Logika Matematika 7 Gabungkan pasangan pernyataan-pernyataan berikut dengan menggunakan operasi disjungsi (ATAU): a) p : Ibu memasak ayam goreng q : Ibu membeli soto babat di pasar b) p : Pak Bambang mengajar matematika q : Pak Bambang mengajar bahasa inggris Pembahasan a) p : Ibu memasak ayam goreng q : Ibu membeli soto babat di pasar p ∨ q : Ibu memasak ayam goreng atau membeli soto babat di pasar. b) p : Pak Bambang mengajar matematika q : Pak Bambang mengajar bahasa inggris p ∨ q : Pak Bambang mengajar matematika atau bahasa inggris Baca juga : Logika Matematika dan Penarikan Kesimpulan Latihan Logika Matematika 8 Diberikan nilai dari pernyataan p dan q sebagai berikut: p q B S Tentukan nilai kebenaran dari disjungsi berikut: a) p ∨ q b) p ∨ ~q c) ~p ∨ q Pembahasan Tabel lengkap dari disjungsi sebagai berikut: . p q p ∨ q 1 B B B 2 B S B 3 S B B 4 S S S Dari data soal dapat diperoleh nilai dari negasi p maupun negasi q, tinggal dibalikkan saja B jadi S, S jadi B p q ~p ~q B S S B a) p ∨ q p bernilai B, q bernilai S Pasangan B S menghasilkan nilai B (lihat tabel kebenaran nomor 2) b) p ∨ ~q p bernilai B, ~q bernilai B (kebalikan dari nilai q) Pasangan B B menghasilkan nilai B (lihat tabel kebenaran nomor 1) c) ~p ∨ q ~p bernilai S (kebalikan dari nilai p), q bernilai S Pasangan S S menghasilkan nilai S (lihat tabel kebenaran nomor 4) Latihan Logika Matematika 9 Negasi dari pernyataan ” Matematika tidak mengasyikkan atau membosankan” adalah… A. Matematika mengasyikkan atau membosankan B. Matematika mengasyikkan atau tidak membosankan C. Matematika mengasyikkan dan tidak membosankan D. Matematika tidak mengasyikkan dan tidak membosankan E. Matematika tidak mengasyikkan dan membosankan (Soal UN Matematika 2008) Pembahasan Untuk menentukan negasi dari suatu konjungsi atau disjungsi perhatikan dalil de Morgan berikut: ~(p ∧ q ) ≅ ~p ∨ ~q ~(p ∨ q) ≅ ~p ∧ ~ q p : Matematika tidak mengasyikkan q : Matematika membosankan Negasi untuk p dan q masing-masing adalah: ~p : Matematika mengasyikkan ~q : Matematika tidak membosankan Gunakan dalil de Morgan untuk negasi disjungsi ~(p ∨ q) ≅ ~p ∧ ~ q sehingga ~p ∧ ~ q : Matematika mengasyikkan dan tidak membosankan Latihan Logika Matematika 10 Tentukan negasi dari pernyataan: a) Bogor hujan lebat dan Jakarta tidak banjir. b) Hari ini tidak mendung dan Budi membawa payung Pembahasan Ingkaran (negasi) dari konjungsi. a) Bogor hujan lebat dan Jakarta tidak banjir. Ingat: ~(p ∧ q ) ≅ ~p ∨ ~q Sehingga ingkarannya adalah: Bogor tidak hujan lebat atau Jakarta banjir. b) Hari ini tidak mendung dan Budi membawa payung Ingat: ~(p ∧ q ) ≅ ~p ∨ ~q Sehingga ingkarannya adalah: Hari ini mendung atau Budi tidak membawa payung Latihan Logika Matematika 11 Diberikan pernyataan: p : Tahun ini kemarau panjang. q : Tahun ini hasil padi meningkat. Nyatakan dengan kata-kata: a) p → q b) ~p → ~q c) p → ~q Pembahasan Implikasi, formatnya adalah “jika p maka q” sehingga: a) p → q : Jika tahun ini kemarau panjang maka hasil padi meningkat b) ~p → ~q : Jika tahun ini tidak kemarau panjang maka hasil padi tidak meningkat. c) p → ~q : Jika tahun ini kemarau panjang maka hasil padi tidak meningkat. Latihan Logika Matematika 12 Tentukan ingkaran dari pernyataan: “Jika cuaca cerah maka maka Amir bermain sepakbola” Pembahasan Ingkaran dari sebuah implikasi p → q adalah p dan ~q ~(p → q) ≅ p ∧ ~ q sehingga ingkaran dari pernyataan di atas adalah “Cuaca cerah dan Amir tidak bermain sepakbola” Latihan Logika Matematika 13 Ingkaran dari pernyataan “Semua pasien mengharapkan sehat dan dapat beraktifitas kembali” adalah… A. Beberapa pasien mengharapkan sehat dan dapat beraktifitas kembali. B. Beberapa pasien mengharapkan tidak sehat atau tidak dapat beraktifitas kembali. C. Beberapa pasien mengharapkan sehat tetapi tidak dapat beraktifitas kembali. D. Beberapa pasien mengharapkan sehat tetapi dapat beraktifitas kembali. E. Semua pasien mengharapkan sehat juga dapat beraktifitas kembali. Pembahasan Negasi dari sebuah pernyataan. Bentuk yang sering muncul adalah: “Semua pasien mengharapkan sehat dan dapat beraktifitas kembali” Pernyataannya dalam bentuk (p ∧ q) jadi ingkarannya adalah ~p ∨ ~q. Terjemahannya dalam kalimat menjadi “Beberapa pasien mengharap tidak sehat atau tidak dapat beraktifitas kembali”. Cari kalimat yang sama di pilihannya. Latihan Logika Matematika 14 Perhatikan pernyataan berikut: “Jika cuaca mendung maka Charli membawa payung” Tentukan konvers, invers dan kontraposisi dari pernyataan di atas! Pembahasan Dari implikasi p → q p : Cuaca mendung q : Charli membawa payung Konversnya adalah q → p yaitu “Jika Charli membawa payung maka cuaca mendung” Inversnya adalah ~p → ~q yaitu “Jika cuaca tidak mendung maka Charli tidak membawa payung” Kontraposisinya adalah ~q → ~p yaitu “Jika Charli tidak membawa payung maka cuaca tidak mendung” Latihan Logika Matematika 15 Kontraposisi dari “Jika semua warga negara membayar pajak maka pembangunan berjalan lancar” adalah…. A. jika pembangunan tidak berjalan lancar maka ada warga negara yang tidak membayar pajak B. jika tidak semua warga negara membayar pajak maka pembangunan tidak berjalan lancar C. jika semua warga negara membayar pajak maka pembangunan tidak berjalan lancar D. jika pembangunan berjalan lancar maka tidak semua warga negara membayar pajak E. jika pembangunan tidak berjalan lancar maka semua warga negara tidak membayar pajak (Soal Ebtanas 1995) Pembahasan p : semua warga negara membayar pajak q : pembangunan berjalan lancar Konversnya adalah ~q → ~p yaitu “Jika pembangunan tidak berjalan lancar maka ada warga negara yang tidak membayar pajak” Latihan Logika Matematika 16 Premis 1 : Jika Budi rajin berolahraga maka badannya sehat. Premis 2 : Budi rajin berolahraga. Pembahasan Modus Ponens p → q p ________ ∴ q Jika Budi rajin berolahraga maka badannya sehat. p q Budi rajin berolahraga p Kesimpulan adalah q : Badan Budi sehat Latihan Logika Matematika 17 Tentukan kesimpulan dari : Premis 1 : Jika hari cerah maka Budi bermain bola. Premis 2 : Budi tidak bermain bola. Pembahasan p : Hari cerah q : Budi bermain bola Penarikan kesimpulan dengan prinsip Modus Tollens p → q ~q _______ ∴ ~p Sehingga kesimpulannya adalah ” Hari tidak cerah ” Latihan Logika Matematika 18 Tentukan kesimpulan dari : Premis 1 : Jika Budi rajin belajar maka ia disayang ayah. Premis 2 : Jika Budi disayang ayah maka ia disayang ibu. Pembahasan Penarikan kesimpulan dengan prinsip silogisme p → q q → r _________ ∴ p → r Sehingga kesimpulannya adalah ” Jika Budi rajin belajar maka ia disayang ibu” Latihan Logika Matematika 19 Diketahui pernyataan : 1. Jika hari panas, maka Ani memakai topi. 2. Ani tidak memakai topi atau ia memakai payung. 3. Ani tidak memakai payung. Kesimpulan yang sah adalah… A. Hari panas. B. Hari tidak panas. C. Ani memakai topi. D. Hari panas dan Ani memakai topi. E. Hari tidak panas dan Ani memakai topi. Pembahasan Premis (1) Jika hari panas, maka Ani memakai topi. Premis (2) Ani tidak memakai topi atau ia memakai payung. Premis (3) Ani tidak memakai payung. p : Hari panas q : Ani memakai topi r : Ani memakai payung Selesaikan terlebih dahulu premis (1) dan (2) kemudian digabungkan dengan premis (3) Dari premis (1) dan (2) Premis (1) Jika hari panas, maka Ani memakai topi. Premis (2) Ani tidak memakai topi atau ia memakai payung. p → q ~q ∨ r Ingat bentuk berikut: ~q ∨ r ekivalen dengan q → r sehingga bentuk di atas menjadi : p → q q → r _____ ∴ p → r (Silogisme) Dari sini gabungkan dengan premis ketiga: p→ r ~r _____ ∴ ~p (Modus Tollens) Kesimpulan akhirnya adalah ~p yaitu “Hari tidak panas” Contoh Soal Logika Matematika 20 Diketahui premis-premis berikut: Premis 1 : Jika masyarakat membuang sampah pada tempatnya maka lingkungan bersih. Premis 2: Jika lingkungan bersih maka hidup akan nyaman. Kesimpulan yang sah dari kedua premis tersebut adalah… A. Jika masyarakat membuang sampah pada tempatnya maka hidup akan nyaman. B. Masyarakat membuang sampah pada tempatnya maka hidup akan nyaman. C. Jika masyarakat membuang sampah tidak pada tempatnya maka lingkungan tidak akan bersih. D. Jika masyarakat membuang sampah pada tempatnya maka lingkungan tidak bersih. E. Masyarakat membuang sampah pada tempatnya tetapi lingkungan tidak bersih. Pembahasan Penarikan kesimpulan. Premisnya berpola silogisme: Sehingga kesimpulannya adalah “Jika masyarakat membuang sampah pada tempatnya maka hidup akan nyaman.” Contoh Soal Logika Matematika 21 Diberikan pernyataan: “Jika pemimpin jujur maka rakyat tentram ” Buatlah dua buah pernyataan yang setara dengan pernyataan di atas! Pembahasan Rumus: Pernyataan yang setara dengan sebuah implikasi p → q (i) dengan menggunakan format rumus p → q setara dengan ~p ∨ q “Jika pemimpin jujur maka rakyat tentram ” setara dengan “Pemimpin tidak jujur atau rakyat tentram ” (ii) dengan memakai format rumus p → q setara dengan ~q → ~p “Jika pemimpin jujur maka rakyat tentram ” setara dengan “Jika rakyat tidak tentram maka pemimpin tidak jujur ” Contoh Soal Logika Matematika 22 Pernyataan yang setara dengan “jika harga BBM naik maka harga kebutuhan pokok akan naik” adalah… A. Harga BBM naik dan harga kebutuhan pokok naik. B. Harga BBM tidak naik atau harga kebutuhan pokok akan naik. C. Jika harga BBM tidak naik maka harga kebutuhan pokok akan naik. D. Jika harga BBM tidak naik maka harga kebutuhan pokok tidak naik. E. Jika harga BBM tidak naik maka harga kebutuhan pokok akan turun. (Logika – UN SMA IPS 2013) Pembahasan Seperti contoh di atas, dengan penggunaan format yang (i): “Jika harga BBM naik maka harga kebutuhan pokok akan naik” setara dengan “Harga BBM tidak naik atau harga kebutuhan pokok akan naik” Jawaban: B Bagaimana? Anda sudah mulai terbiasa mengerjakannya? Semakin sering anda berlatih mengerjakan contoh soal logika matematika, maka kemampuan anda akan semakin terasah dan anda akan semakin terampil mengerjakannya dalam waktu yang lebih cepat. Itu saja Contoh Soal Logika Matematika yang bisa kami bagikan untuk anda. Semoga bermanfaat. Jangan lupa juga untuk membagikan artikel ini kepada yang lainnya agar semakin banyak lagi yang paham dengan logika matematika.
