Turunan fungsi (diferensial) adalah fungsi lain dari fungsi sebelumnya. Contohnya fungsi f menjadi f’ yang mempunyai nilai tidak beraturan. Turunan fungsi digunakan untuk menyelesaikan berbagai masalah dalam geometri dan mekanika. Aturan - aturan dalam turunan fungsi: f(x), maka f'(x) = 0 Jika f(x) = x, maka f’(x) = 1 Aturan pangkat: Jika f(x) = xn, maka f’(x) = n X n - 1 Aturan kelipatan konstanta: (kf) (x) = k. f’(x) Aturan rantai: (f o g) (x) = f’ (g (x)). g’(x)) Contoh: Tentukan turunan dari f(x) = 4x - 3 Jawab: f(x) = 4x - 3 f(x + h) = 4(x + h) - 3 = 4x + 4h -3 Turunan jumlah, selisih, hasil kali dan hasil bagi kedua fungsi 1. Turunan f(x) = axn adalah f’(x) = anxn-1 atau dy/dx = anxn-1 2. Untuk u dan v suatu fungsi,c bilangan Real dan n bilangan Rasional berlaku a. y = ± v →y’= v’±u’ b. y = c.u →y’= c.u’ c. y = u.v →y’= u’v + u.v’ e. y = un →y’= n. un-1.u’ Contoh: 1. Jika f(x) = 3x2 + 4 maka nilai f1(x) yang mungkin adalah .... Jawab: f(x) = 3x2 + 4 f1(x) = 3.2x = 6x 2. Turunan pertama dari f(x) = (3x2 - 6x) (x + 2) adalah ... Jawab: f(x) = (3x2 - 6x) (x + 2) Cara 1: Misal: U = 3x2 - 6x U1 = 6x - 6 V = x + 2 V1 = 1 Sehingga: f’(x) = U’ V + U V’ f1(x) = (6x - 6)(x+2) + (3x2+6x).1 f1(x) = 6x2 + 12x - 6x - 12 + 3x2 - 6x f1(x) = 9x2 - 12 Cara 2: f(x) = (3x2 - 6x) (x + 2) f1(x) = 3x-3+6x2 - 6x3 - 12x f1(x) = 9x2+12x -12x - 12 f1(x) = 9x2 - 12
