Contoh soal integral tak tentu

Pada kesempatan kali ini kita akan membahas kumpulan contoh soal untuk materi integral. Mari langsung saja kita simak beberapa contoh soal berikut.

Nonton Video Kita Yuk : Menghitung Luas Daerah yang Diarsir Dengan Integral

Contoh Soal Integral Beserta Jawaban dan Pembahasannya 1) Hitunglah integral dari 4x 3 – 3x 2 + 2x – 1 !

Pembahasan

Jadi, integral dari 4x 3 – 3x 2 + 2x – 1 adalah x 4 – x 3 + x 2 – x + c

2) Tentukan integral dari (x – 2)(2x + 1) !

Pembahasan

Jadi, integral dari (x – 2)(2x + 1) adalah 2 / 3 x 3 – 3 / 2 x 2 – 2x + c.

3) Diketahui fungsi y = f(x) memiliki f ‘(x) = 4x + 6. Misal kurva y = f(x) melalui titik (2, 8). Tentukan persamaan kurva tersebut.

Pembahasan

f(x) = ʃ f ‘(x), dan f ‘(x) = 4x + 6, maka

f(x) = ʃ (4x + 6) dx

f(x) = 2x 2 + 6x + c

Karena kurva melalui titik (2, 8), maka f(2) = 8. Dengan mensubstitusikan ke f(x), diperoleh

f(x) = 2x 2 + 6x + c

f(2) = 2(2) 2 + 6(2) + c

8 = 8 + 12 + c

c = -12

Jadi, persamaan kurva tersebut adalah y = f(x) = 2x 2 + 6x – 12

4) Diketahui gradien garis singgung kurva di titik (x, y) adalah 6x + 5. Misalkan kurva tersebut melewati titik (1, 5), carilah persamaan kurvanya.

Pembahasan

f ‘(x) = 6x + 5

f(x) = ʃ (6x +5) dx

f(x) = 3x 2 + 5x + c

Karena kurva melalui titik (1, 5), maka f(1) = 5. Dengan mensubstitusikan ke f(x), diperoleh

f(x) = 3x 2 + 5x + c

f(1) = 3(1) 2 + 5(1) + c

5 = 3 + 5 + c

c = -3

Jadi, persamaan kurva tersebut adalah y = f(x) = 3x 2 + 5x – 3.

5) Tentukan integral dari sin 4 x cos x !

Pembahasan

Misal:

u = sin x

du = cos x dx

dx = du / (cos x)

Maka:

Jadi, integral dari sin 4 x cos x adalah 1 / 5 sin 5 x + c.

Artikel Terkait