Contoh soal gerak harmonik sederhana

Definisi Getaran Harmonis

Getaran Harmonis adalah gerak sebuah benda di mana grafik letak partikel sebagai fungsi waktu berupa sinus yang dapat dinyatakan dalam bentuk sinus ataupun kosinus. Gerak seperti ini disebut gerak osilasi atau getaran harmonis. Contoh dari sistem yang menggunakan getaran harmoni yaitu, dawai pada alat musik, gelombang radio, arus listrik AC dan denyut jantung. Galileo diduga telah menggunakan denyut jantungnya untuk pengukuran waktu dalam pengamatan gerak.

Syarat-syarat Getaran Harmonis

Syarat-syarat sebuah gerakan dapat dikatakan getaran harmonis, antara lain:

Gerakannya periodik atau bolak-balik. Gerakannya akan selalu melewati posisi keseimbangan. Percepatan atau gaya yang bekerja pada sebuah benda sebanding dengan posisi atau simpangan benda. Arah percepatan atau gaya yang bekerja pada suatu benda selalu mengarah ke posisi keseimbangan. Periode dan Frekuensi Getaran Harmonis

1. Periode dan Frekuensi Sistem Pegas

Pada intinya, gerak harmonis merupakan sebuah gerak yang melingkar beraturan pada salah satu sumbu utama. Oleh karena itu, periode dan frekuensi pada pegas dapat dihitung dengan menyertakan antara gaya pemulih (F = - kX) dan gaya sentripetal (F = -4π 2 mf2X).

Maka, -4π² mf²X = -kX —> 4π² mf² = k

Periode dan frekuensi suatu sistem beban pegas hanya bergantung dengan massa dan konstanta gaya pegas.

2. Periode dan Frekuensi Bandul Sederhana

Suatu bandul sederhana terdiri dari sebuah beban bermassa "m" yang digantung pada ujung tali ringan maka massanya bisa diabaikan dengan panjang l. Bila beban ditarik ke salah satu sisi lalu dilepaskan, maka beban berayun melalui titik keseimbangan menuju ke arah sisi yang lain. Apabila amplitudo pada ayunan kecil, maka bandul melakukan getaran harmonis. Periode dan frekuensi getaran bandul sederhana sama seperti pada pegas. Kesimpulannya, periode dan frekuensinya juga dapat dihitung dengan menyetarakan gaya pemulih dan gaya sentripetal.

Persamaan gaya pemulih dalam bandul sederhana adalah F = -mg sinθ. Bagi sudut θ kecil (θ dalam satuan radian), maka sin θ = θ. Oleh sebab itu, persamaannya bisa ditulis F = -mg (X/l). Karena persamaan gaya sentripetal adalah F = -4π 2 mf²X, maka kita peroleh persamaan seperti berikut.

-4π² mf²X = -mg (X/l)

4π² f² = g/l

f = ½π √k:m atau T = 2π √m:k

Periode dan frekuensi bandul sederhana bukan bergantung pada massa dan simpangan bandul, tetapi bergantung pada panjang tali dan percepatan gravitasi setempat.

Contoh Soal dan Pembahasan Getaran Harmonis

Soal

Sebuah benda bergetar sampai menimbulkan suatu getaran harmonis dengan persamaan y = 0,04 sin 20π t, di mana y sebagai simpangan dalam satuan meter dan t, sebagai waktu dalam satuan sekon. Hitunglah berapa besaran dari persamaan getaran harmonis di bawah ini:

amplitudo frekuensi periode simpangan maksimum simpangan ketika t = 1/60 sekon simpangan ketika sudut fasenya 45° sudut fase ketika simpangannya 0,02 meter Pembahasan

Pola persamaan simpangan gerak harmonis di atas adalah:

y = A sin ωt

ω = 2π f atau ω = 2π/T

a) A atau amplitudo

y = 0,04 sin 20π t

↓

A = 0,04 meter

b) f atau frekuensi

y = 0,04 sin 20π t

↓

ω = 20π

2πf = 20π

f = 10 Hz

c) T atau periode

T = 1/f

T = 1/10 = 0,1 s

d) y. maks atau simpangan maksimum

y = A sin ωt

y = y. maks sin ωt

y = 0,04 sin 20π t

↓

y = y. maks sin ωt

y. maks = 0,04 m (Simpangan maksimum sama dengan amplitudo)

e) simpangan ketika t = 1/60 sekon

y = 0,04 sin 20π t

y = 0,04 sin 20π (1/60)

y = 0,04 sin 1/3 π

y = 0,04 sin 60°

y = 0,04 × 1/2√3

y = 0,02 √3 m

f) simpangan ketika sudut fasenya 45°

y = A sin ωt

y = A sin θ

di mana θ merupakan sudut fase, θ = ωt

y = 0,04 sin θ

y = 0,04 sin 45°

y = 0,04 (0,5√2)

y = 0,02√2 m

g) sudut fase ketika simpangannya 0,02 meter

y = 0,04 sin 20π t

y = 0,04 sin θ

0,02 = 0,04 sin θ

sin θ = 1/2

θ = 30°

Contoh soal gerak harmonik sederhana

Artikel Terkait