Utakatikotak ~ Vektor merupakan besaran yang mempunyai panjang dan arah. Vektor dapat dituliskan dalam huruf kecil dan besar, atau dengan dua huruf seperti berikut : Sebuah vektor digambarkan dengan sebuah anak panah, yaitu panjang panah menunjukkan nilai atau besarnya vektor dan arah anak panah menunjukkan arah vektor. Penjumlahan vektor Jika a=(a1, a2) dan b=(b1, b2). Maka a + b didefinisikan a + b = (a1+b1, a2+b) Sifat-sifat vektor a. Komutatif a + b = b + a b. Assosiatif a + ( b + c) = (a + b) + c c. Memiliki elemen satuan atau elemen identitas a + 0 = 0 + a = a d. Memiliki elemen inverse a + (-a) = (-a) + a = 0 e. Distributive dengan perkalian skalar K(a + b) = ka + kb , dengan k= skalar Baca juga : Proyeksi Skalar dan Proyeksi Vektor Ortogonal Vektor Posisi, Penyajian Vektor, dan Panjang Vektor 3. Hasil kali titik Didefinisikan jika vektor a=(a1, a2, a3) dan b=(b1, b2, b3), maka hasil kali titik dari a dan b adalah: Bilangan atau scalar a.b yang diberikan oleh: a.b= a1b1 + a2b2 + a3b3 sifat-sifat hasilkali titik: a. a.a= |a|2 b. a.b = b.a c. a.(b + c) = a.b + ac Rumus Perbandingan, Perkalian Skalar Proyeksi dan Perkalian Silang Vektor a. Perkalian Skalar b. Cross Product Contoh Soal dan Pembahasan : 1. Diketahui vektor a = 8 i + 6 j dan vektor b = 3 i - 9 j , Tentukan : a. 1/2 a + b b. 1/2 a - b Jawab = a. 1/2 a + b = 1/2 ( 8 i + 6 j ) + ( 3 i - 9 j ) = ( 4 i + 3 j ) + ( 3 i - 9 j ) = ( 4 i + 3 i ) + ( 3 j - 9 j ) = 7 i - 6 j b. 1/2 a - b = 1/2 ( 8 i + 6 j ) - ( 3 i - 9 j ) = ( 4 i + 3 j ) - ( 3 i - 9 j ) = ( 4 i - 3 i ) + ( 3 j + 9 j ) = i + 12 j 2. Diketahui vektor a = 2 i - 3 j dan vektor b = -4 i - j , dan vektor c = - i + 2 j Tentukan vektor- vektor berikut nyatakan hasilnya dalam vektor - vektor basis i dan j : a. a - b + c b. a + 2 b - c Jawab : a. a - b + c = ( 2 i - 3 j ) - ( -4 i - j ) + ( - i + 2 j ) = ( 2 i + 4 i - i - 3 j + j + 2 j ) = - i b. a + 2 b - c = ( 2 i - 3 j ) + 2 ( -4 i - j ) - ( - i + 2 j ) = ( 2 i - 3 j ) + ( - 8 i - 2 j ) - ( - i + 2 j ) = ( 2 i - 8 i + i - 3 j - 2 j - 2 j ) = 9 i - 3 j 3. Diketahui Vektor a = i + 3 j - 2 k dan vektor b = 4 i - 2 j + 4 k. Hitunglah a. |a|, |b|, dan a.b b. Tentukan besar sudut antara vektor a dengan vektor b. Jawab : a. |a| = √(12 + 32 + (-2)2) = √(1 + 9 + 4) = √(14) |b| = √(42 + (-2)2 + 42) = √(16 + 4 + 16) = √(36) = 6 a.b = a1b1 + a2b2 + a3b3 = ( 1 . 4 ) + ( 3 . (-2)) + ( (-2) . 4) = 4 - 6 - 8 = -10 b. a.b = |a||b| cos α - 10 = √(14) . 6 . cos α cos α = - 10 / 6√(14) α = 63,5 Baca juga : Vektor : Contoh Soal dan Pembahasannya Apa itu Besaran Skalar dan Besaran Vektor ?
