Pengertian Gradien

Rumus Persamaan Garis Lurus Sebelum kita mempelajari tentang rumus – rumusnya, kita harus memahami terlebih dahulu pengertian dan definisinya terlebih dahulu. Dan dalam sebuah persamaan garis lurus.

Ada satu komponen yang tidak dapat terlepas darinya yaitu Gradien . Apakah yang dimaksud dengan gradien? Perhaikan penjelasan di bawah ini :

A. Pengertian Persamaan Garis Lurus Persamaan Garis lurus yaitu suatu perbandingan antara koordinat y dan koordinat x dari dua titik yang terletak pada sebuah garis.

Sedangkan garis lurus sendiri ialah kumpulan dari titik – titik yang sejajar. Dan garis lurus dapat dinyatakan dalam berbagai bentuk.

Dibawah ini beberapa contoh untuk menyatakan persamaan garis lurus, yaitu :

y = mx y = -mx y = a x = a ax + by = ab ax – by = -ab dan lain-lain Perhatikan gambar dibawah ini beberapa contoh grafik dan bentuk garis lurus serta cara menyatakan atau menentukannya :

Contoh Cara Menentukan Persamaan Garis Lurus

B. Pengertian Gradien Gradien yaitu Perbandingan komponen y dan komponen x , atau disebut juga dengan kecondongan sebuah garis. Lambang dari suatu gradien yaitu huruf “m” .

Gradien juga dapat dinyatakan sebagai nilai dari kemiringan suatu garis dan dapat dinyatakan dengan perbandingan Δy/Δx

Perhatikan gambar dibawah ini untuk menentukan gradien pada sebuah persamaan garis berikut :

Cara Menentukan Gradien

Berikut ini rumus mencari gradien garis dengan beberapa jenis persamaan :

Gradien dari persamaan ax + by + c = 0

Gradien yang melalui titik pusat ( 0 , 0 ) dan titik ( a , b )m = b/a m = b/a

Gradien Yang melalui titik ( x1 , y 1 ) dan ( x2 , y2 ) m = y1 – y2 / x1 – x2 atau m = y2 – y1 / x2 – x1

Gradien garis yang saling sejajar ( / / ) m = sama atau jika dilambangkan adalah m 1 = m 2

Gradien garis yang saling tegak lurus ( lawan dan kebalikan ) m = -1 atau m 1 x m 2 = -1

C. Rumus Cara Menentukan 1. Persamaan Garis Lurus bentuk umum ( y = mx )

Persamaan yang melalui titik pusat ( 0 , 0 ) dan bergradien m .

Contoh :

Tentukan persamaan garis lurus yang melalui titik pusat ( 0 , 0 ) dan bergradien 2 !

Jawab : y = mx

y = 2 x

2. y = mx + c

->Persamaan garis yang / / dengan y = mx dan bergradien m

-> Persamaan garis yang melalui titik ( 0 , c ) dan bergradien m. ( 0 , c ) adalah titik potong sumbu y .

3. Persamaan Garis Lurus Yang Melalui titik ( x1 , y1 ) dan bergradien m

persamaannya yaitu :

y – y1 = m ( x – x1 )

4. Persamaan Garis Lurus Yang Melaui Dua titik yaitu ( x1 , y 1 ) dan ( x2 , y2 ) .

Contoh Soal Contoh Soal 1

Tentukan Gradien garis yang melalui titik ( 0 , 0 ) dengan titik A ( -20 , 25 ) ?

Penyelesaian :

Diketahui : Titik ( 0 , 0 ) Titik A ( -20 , 25 )

Ditanya : m = . . .?

Jawab : m = b / a = 25 / -20 = – 5/4

Contoh Soal 2

Tentukan Gradien garis yang melalui titik A ( -4 , 7 ) dan B ( 2 , -2 ) ?

Penyelesaian :

Diketahui : Titik A ( -4 , 7 ) TitikB ( 2 , -2 )

Ditanya : m = . . ?

Jawab : m= y1 – y2 / x1 – x2 m = 7 – ( -2) / -4 -2 m = 9 / -6 m = – 3/2

Contoh Soal 3

Tentukan Gradien garis dengan persamaan garis 4x + 5y – 6 = 0 ?

Penyelesaian :

Diketahui : Persamaan 4x + 5y – 6 = 0

Ditanya : m = . . .?

Jawab : m = -a / b m = -4 / 5

Contoh Soal 4

Tentukan persamaan garis lurus yang melalui pusat koordinat dan bergradien – 4/5 ?

Penyelesaian :

Diketahui : Titik pusat koordinat ( 0 , 0 ) m = -4/5

Ditanya : Persamaan garis lurus = . . .?

Jawab : y = mx y = -4 / 5 x -4y = 5x -4y -5y = 0 4y + 5y = 0

Contoh Soal 5

Persamaan garis lurus yang melalui titik ( 0 , -2 ) dan m = 3/4 adalah . . .?

Penyelesaian :

Diketahui : Titik garis ( 0 , -2 ) m = 3 / 4

Ditanya : Persamaan garis = . . .?

Jawab :

Cara 1 y = mx + c y = 3/4 x + ( -2 ) x4 4y = 3x – 8 -3x + 4y + 8 = 0

Cara 2 y – y1 = m ( x – x1 ) y – ( -2 ) = 3/4 ( x – 0 ) y + 2 = 3/4 x x4 4y + 8 = 3x -3y + 4y + 8

Contoh Soal 6

Tentukan persamaan garis G yang melalui garis ( 0 , 4 ) dan sejajar dengan garis H yang melalui titik pusat koordinat dan titik ( 3 ,2 ) ?

Penyelesaian :

Diketahui : Titik koordinat ( 0 , 0 ) dan titik ( 3 , 2 )

Ditanya : Persamaan garis G = . . .?

Jawab :

Langkah pertama kita tentukan gradiennya terlebih dahulu , yaitu : m = y2 – y1 / x2 – x1 m = 2 – 0 / 3 – 0 m = 2/ 3

Karena Garis G // H , maka gradiennya adalah 2/3 DAN Melalui titik ( 0 , 4 ) , maka persamaan garisnya adalah : y = mx + c y = 2 / 3 x + 4 x3 3y = 2x + 12 3y – 2x – 12 = 0 2x – 3y + 12 = 0

Contoh Soal 7

Tentukan persamaan garis Z yang melalui titik ( 4 , 5 ) dan ( -5 , 3 ) ?

Penyelesaian :

Diketahui : Titik A ( 4 , 5 ) Titik B ( -5 , 3 )

Ditanya : Persamaan garis Z = . . .?

Jawab :

Cara 1 Langkah pertama yaitu mencari gradien terlebih dahulu : m = y1 – y2 / x1 – x2 m = 5 – 3 / 4 – ( -5 ) m = 2 / 9

Selanjutnya yaitu memasukkan ke dalam rumus :

Persamaan garis melalui titik ( 4 , 5 ) dan bergradien 2 / 9 y – y1 = m ( x – x1 ) y – 5 = 2/9 ( x – 4 ) y – 5 = 2/9x – 8/ 9 y = 2/9 x – 8 / 9 + 5 y = 2/9 x – 8/9 + 45 /9 y = 2/9x – 37 / 9

Cara 2 Tanpa mencari gradien, yaitu dengan cara

y – 5 / 3 – 5 = x – 4 / -5 – 4 y – 5 / -2 = x – 4 / -9 -9 ( y – 5 ) = -2 ( x – 4 ) -9y + 45 = -2x + 8 -9y + 2x +45 – 8 = 0 2x – 9y + 37 : 9 2/9 x – y + 37 / 9 y = 2/9x + 37 / 9

Demikian penjelasan mengenai rumus persamaan garis lurus dan beberapa contohnya . Semoga dengan penjelasan di atas, sedikit membantu memecahkan permasalahan dalam mengerjakan soal yang berhubungan dengan menentukan garis lurus .

Inti dari materi ini adalah memahami apa itu gradien dan memahami antara titik yang dilalui baik titik pusat koordinat , titik koordinat y ataupun titik koordinat x. Atau jika dilambangkan yaitu titik pusat koordint ( 0 , 0 ) , titik koordinat ( x1 , y1 ) dan ( x2 , y 2 ).

Pengertian Gradien

Artikel Terkait