Sifat Bilangan Berpangkat Beserta Pengertiannya Dalam Matematika

Oleh : Rizki Anugrah Ramadhan - 19 June 2020 08:57 WIB

Bilangan berpangkat merupakan salah satu cabang ilmu matematis yang dipelajari sejak kita duduk di bangku Sekolah Dasar . Dan merupakan bentuk kelanjutan dari operasi hitung yang terdiri dari penjumlahan , pengurangan , pembagian dan perkalian .

alt="Sifat Bilangan Berpangkat" src="https://rumusrumus.com/wp-content/uploads/2015/12/Sifatt-300x189.png" style="height:189px; width:300px" />

Sebelum kita mempelajari bilangan berpangkat lebih dalam , maka kita harus mengetahui terlebih dahulu pengertian dari bilangan berpangkat itu sendiri , baru kita mempelajari jenis dan sifat – sifat dari bilangan berpangkat .

Pengertian Dan sifat Bilangan Berpangkat

A. Pengertian bilangan berpangkat 

Bilangan berpangkat , yaitu merupakan bilangan penyederhana dari sebuah bilangan yang di kalikan , atau untuk lebih memahaminya perhatikan penjelasan di bawah ini :

an  = a x a x a x a x . . . .x n ( Sebanyak n )

Keterangan :

a= bilangan berpangkat

a = bilangan pokok

n = pangkat

B. Jenis – Jenis Bilangan Berpangkat

Bilangan berpangkat , terdiri dari beberapa jenis yaitu :

  1. Bilangan berpangkat bulat positif 

yaitu merupakan penyederhanaan dari seatu perkalian bilangan bulat yang memiliki faktor yang sama .

Apabila dirumuskan adalah :

an  = a x a x a x a x . . . .x n ( Sebanyak n )

Ket:

a = bilangan dasar ( bilangan pokok )

n = pangkat  ( eksponen )

Contoh :

2= 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32

7= 7 x 7 = 49

2. Bilangan Berpangkat bulat negatif

Yaitu merupakan bilangan yang pangkatnya merupakan bilangan negatif .

Apabila dirumuskan :

alt="Sifat Bilangan Berpangkat" src="https://rumusrumus.com/wp-content/uploads/2015/12/bilangan-berpangkat.png" style="height:59px; width:193px" />

Contoh :

10-2  =  1 / 10

3. Bilangan Berpangkat Nol

Yaitu merupakan bilangan berpangkat yang pangkatnya nol . Dan semua bilangan yang di pangkatkan nol hasilnya 1.

Apabila dirumuskan :

a= 1

C. Sifat – sifat Bilangan Berpangkat

Untuk dapat megerjakan permasalahan – permasalahan di dalam soal bilangan berpangkat , kita harus mengetahui sifat – sifat bilangan berpangkat supaya kita dalam mengerjakannya kita memiliki tata aturan dasar atau sebagai pacuan dalam mengerjakannya dan supaya mempermudah dalam mengerjakannya .

Sifat – sifat bilangan berpangkat adalah sebagai berikut :

  1. Perkalian Bilangan Berpangkat 

Dalam perkalian bilangan berpangkat , maka berlaku sifat seperti di bawah ini :

alt="Sifat Bilangan Berpangkat" src="https://rumusrumus.com/wp-content/uploads/2015/12/Sifat-Bilangan-Berpangkat.png" style="height:44px; width:147px" />

Contoh :

  • 2x 2= 2 2+6  = 28
  • 3x 3= 2 2+2  = 24

2. Pembagian Bilangan Berpangkat 

Dalam pembagian bilangan berpangkat berlaku rumus :

alt="Sifat Bilangan Berpangkat" src="https://rumusrumus.com/wp-content/uploads/2015/12/Sifat.png" style="height:42px; width:173px" />

Contoh :

  • 3: 3= 2 6-2  = 24
  • 6: 6= 66-3 = 63

3. Sifat Pemangkatan Bilangan Berpangkat 

Apabila ada suatu bilangan berpagkat yang di pangkatkan lagi ,maka berlaku rumus :

(am)n  =  a m x n

Contoh :

( 23 ) 2  = 2 3 x 2  = 26

4. Sifat Perpangkatan Suatu Perkalian atau pembagian 

  • Apabila ada dua bilangan bulat yang dikalikan dan di pangkatkan maka berlaku rumus :

 ( a x b ) = an  x bn

  • Apabila ada dua bilangan bulat yang di bagi dan di pangkatkan maka berlaku rumus :

( a : b ) = an  : bn

Contoh Soal 

  1. Sederhanakan bentuk bilangan berpangkat berikut :

 a.  alt="Sifat Bilangan Berpangkat" src="https://rumusrumus.com/wp-content/uploads/2015/12/bil.png" style="height:63px; width:95px" />

b.  alt="Sifat Bilangan Berpangkat" src="https://rumusrumus.com/wp-content/uploads/2015/12/bl.png" style="height:54px; width:94px" />

Penyelesaian :

a.  alt="Sifat Bilangan Berpangkat" src="https://rumusrumus.com/wp-content/uploads/2015/12/bil.png" style="height:63px; width:95px" />

< = >(  P/ q -9 ) ( 4q/p)

< = >(  P: 1/ q )   (4q. p-)

< = > (P. q ) (4q. p-)

< = > 4. P6 + (-6) . q 9+2

<= > 4. P. q 11

< = > 4.1. q 11

< = > 4 q 11

b.  alt="Sifat Bilangan Berpangkat" src="https://rumusrumus.com/wp-content/uploads/2015/12/bl.png" style="height:54px; width:94px" />

< = > 2x: x -2  + 4x: x -2

< = > 2x: 1/ x+ 4x: 1/ x2

< = > 2x.  x + 4x . x 2

< = > 2 x3 + 2  + 4 x6 + 2

< = > 2 x+ 4x8

2. Tentukan hasil dari bentuk pangkat berikut :

a. 5x 54

b. ( -3 ) x ( -3 ) 9

c. ( – 2 ) 10 x ( -2 ) 20

d. a10 x a20 x a30

Penyelesaian :

a. 53x 5= 5 3+ 4  = 57

b. ( -3 )6x ( -3 ) = ( – 3 ) 6 + 9  = ( – 3 ) 15

c. ( – 2 )10x ( -2 ) 20 = ( -2 ) 10 + 20  = ( -2 ) 30

d. a10x a20x a30  = a 10 + 20 + 30  = a 60

Demikian penjelasan mengenai materi ini. Intinya , dalam bilangan berpangkat , ada hubungan antara penjumlahan , pengurangan , perkalian dan pembagian . Dan supaya dalam mengerjakan soal bilangan berpangkat menjadi lebih mudah , maka anda semua harus memahami betul mengenai sifat – sifat bilangan berpangkat . Jika anda sudah memahaminya , maka di buat dalam bentuk apa pun akan terasa mudah . Semoga dengan penjelasan dan contoh di atas , kita semua akan bertambah ilmunya . Serta dapat membantu permasalahan dalam materi bilangan berpangkat .

Tag

Artikel Terkait

Kuis Terkait

Video Terkait

Cari materi lainnya :