Mencari Sumbu Simetri dan Nilai Optimum

Sumbu Simetri adalah garis yang membagi sebuah benda atau bentuk menjadi dua bagian yang simetris sedemikian rupa sehingga akan terlihat bahwa benda di satu sisi akan serupa dengan bayangan cermin dari sisi yang lain. Sedangkan Nilai optimum (maksimal atau minimum) diperoleh dari nilai dalam suatu himpunan penyelesaiaan persoalan linear.

Baca Juga:

Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat

Coba perhatikan ilustrasi dibawah ini !

Dari grafik fungsi kuadrat diatas bisa dilihat jika Sumbu simetrinya adalah x = 1

Kamu perhatikan grafik fungsi kuadrat tersebut, grafik fungsi kuadrat tersebut terbuka ke bawah, sehingga menghasilkan nilai optimumnya yaitu nilai maksimum. Nilai maksimum pada grafik fungsi kuadrat diatas adalah y = 5

Nahh, untuk Titik maksimum merupakan gabungan dari sumbu simetri dan nilai maksimum. Maka titik maksimum pada grafik fungsi kuadrat diatas adalah (1,5).

 Secara umum, untuk menentukan sumbu simetri, nilai optimum, dan titik optimum pada grafik fungsi kuadrat adalah sebagai berikut.

Contoh Soal

1) Tentukan sumbu simetri dan nilai optimum f(x) = -2x² + 3x + 4

Pembahasan:

f(x) = -2x² + 3x + 4
a = -2
b = 3
c = 4
D = b² - 4ac = 3² - 4(-2)(4) = 9 + 32 = 41

Sumbu simetri

x_p = -b/(2a) = -3/2(-2) = 3/4

Nilai Optimum

y_p = -D/(4a) = -41/4(-2) = 41/8

2). Tentukan  persamaan sumbu simetri dan nilai optimum fungsi kuadrat:

y =  – x² + 2x

Pembahasan:

Diketahui:  a =  –1 , b = 2  dan  c = 0

Persamaan sumbu simetri fungsi  adalah  x = – b/2.a

x =  –2/2. (–1) = –2/–2

x = 1

Jadi, persamaan  sumbu simetrinya  adalah  x = 1 .

Untuk  nilai  x = 1 , diperoleh nilai fungsi  y = – 1² + 2. 1 = –1 + 2 = 1

Karena  a = –1 < 0 (negatif), maka  disebut  nilai  Maksimum  fungsi  adalah  1

Disebut  nilai maksimum (terbesar), karena tak ada lagi nilai fungsi tersebut yang lebih besar dari  1.

Tampak untuk soal ini , dengan cara menghitung nilai fungsi untuk  x = –b/2a , perhitungan lebih sederhana.