Materi Matematika Kelas XI: Persamaan Garis Lurus

Persamaan garis lurus adalah suatu garis lurus yang posisinya ditentukan dengan suatu persamaan. Misalnya persamaan 2x+3y=6 jika kita gambar pada koordinat Cartesius, maka gambarnya akan berbentuk garis lurus.

Cara menggambarnya adalah:

Tentukan titik potong garis tersebut terhadap sumbu x dengan membuat nilai y=0. Pada contoh di atas, 2x+3y=6 penyelesaiannya:

2x+3y=6
2x+3.0=6
2x+0=6
2x=6
x=6/2
x=3, maka titik koordinatnya adalah (3,0)

Kemudian, tentukan titik potong terhadap sumbu y, dengan membuat nilai x=0. Pada contoh di atas, 2x+3y=6 penyelesaiannya:

2x+3y=6
2.0+3y=6
3y=6
y=6/3
y=2, maka titik koordinatnya adalah (0,2)

Terakhir, hubungkan kedua titik tersebut menjadi sebuah garis lurus. Maka, garis tersebut merupakan garis dengan persamaan 2x+3y=6

Gradien Persamaan Garis Lurus

Gradien adalah besar kemiringan suatu garis terhadap sumbu x.

Bentuk umum persamaan garis lurus adalah y=mx+c, dengan m merupakan gradien, sedangkan c suatu konstanta.

Jadi, persamaan yang berbentuk y=2x+5 mempunyai gradien sebesar 2.

Untuk persamaan yang bentuknya ax+by=c, maka gradiennya adalah -a/b.

Sedangkan gradien suatu garis yang melalui dua titik P(X1,Y1) dan Q(X2,Y2), gradiennya didapat dengan menggunakan rumus: m=Y2-Y1/X2-X1

Contoh: Tentukan gradien suatu garis yang melalui titik P(3,5) dan Q(6,14).

Jawab:

m= 14-5/6-3= 9/3= 3, maka gradien nya adalah 3

Contoh lainnya untuk menentukan gradien dapat dilihat pada video berikut ini:

Hubungan Antara Gradien pada Persamaan Garis Lurus

Jika suatu garis sejajar dengan sumbu x, maka gradiennya adalah 0.

Jika terdapat dua garis yang sejajar, maka gradien kedua garis tersebut sama, atau m1= m2.

Jika terdapat dua garis yang saling tegak lurus, maka hasil kali kedua gradien tersebut adalah -1 atau m1.m2= -1

Contoh:

Garis dengan persamaan 3x-5y=15 tegak lurus dengan suatu garis yang mempunyai gradien p. Tentukanlah nilai p.

Jawaban:

Gradien garis dengan persamaan 3x-5y=15 adalah m1=-3/-5= 3/5

Karena kedua garis tersebut tegak lurus, maka m1.m2=-1 atau 3/5.m2= -1 sehingga m2= -5/3.

Dengan demikian nilai p = -5/3.