Home » Materi » Rumus » Pembuktian Rumus Volume Bola Menggunakan Integral Lipat 3

Pembuktian Rumus Volume Bola Menggunakan Integral Lipat 3

- Minggu, 13 Maret 2022 | 10:00 WIB
Pembuktian Rumus Volume Bola Menggunakan Integral Lipat 3

Apakah kalian penasaran dengan asal-usul rumus bola sewaktu SD, SMP yang telah kalian dapat?? Nah di SMA kalian tentu mempelajari Integral pada kelas 3 atau di semester 5. Rumus volume bola yaitu (4πr3)/3. Nah kali ini saya akan memberikan pembuktian dari rumus volume bola menggunakan integral. Karena jika kita tahu pembuktiannya maka rasanya lebih mantap menggunakan rumusnya.

Pembuktian Rumus Volume Bola Menggunakan Integral Lipat 3

Jika  diketahui bahwa pertidaksamaan bola adalah x2 + y2 + z2 \leq r2

Selanjutnya kita mencari batas-batas untuk x, y dan z, sebagai berikut
 

Screenshot_8

selanjutnya  dengan memandang lingkaran (asumsikan z = 0), sehingga

Screenshot_9

dan yang terakhir dengan memandang y = 0 serta z = 0, sehingga

Screenshot_10

Perhatikan penjelasan dibawah ini

Screenshot_11

Screenshot_12

Screenshot_13

Screenshot_14

Apakah sobat semua mengerti dengan penjelasan pembuktian Volume Bola menggunakan integral lipat tiga diatas? Mudah-mudahan saja demikian, karena dalam membuktikan rumus volume bolaa sebenarnya dapat dilakukan dengan metode yang lain. Selain menggunakan metode integral lipat 3 diatas, dapat juga pembuktian rumus bola ini menggunakan metode persamaan lingkaran. Perhatikan penjelasan dibawah ini.

Screenshot_15

Seperti kita ketahui bersama bahwa persamaan lingkaran pada koordinat kartesius adalah x2 + y2 = r2 atau y =

Dengan memandang persamaan lingkaran pada sumbu-x dan sumbu-y positif  maka lingkaran yang terbentuk adalah seperempat lingkaran atau jika diputar terhadap sumbu–x maka akan terbentuk setengah bola. Sehingga untuk mencari volumenya yaitu dengan cara mengintegralkan persamaan lingkaran dengan batas atas dan batas bawah masing-masing 0 dan r dan dikalikan 2 [karena terbentuk ½ bola].

Screenshot_16

Screenshot_17

Screenshot_18

Screenshot_19

Screenshot_20

Terserah mana yang akan anda pakai jika menemukan soal mengenai pemnuktian rumus volume bola, 2 cara diatas pada prinsipnya sama saja.Demikian Pembuktian Rumus Menggunakan Instagram semoga dapat bermanfaat bagi otaker semua.

Cari Artikel Lainnya