Soal dan Penerapan Persaman Linear Satu Variabel

A. Persamaan Linier Satu Variabel 

Pada pembahasan ini akan diberikan 5 soal beserta penyelesaiannya mengenai penerapan persamaan linear satu variabel. Soal-soal ini meliputi permasalahan umum, bilangan-bilangan bulat yang berurutan, gerak lurus beraturan (GLB), dan mengenai permasalahan larutan.

Soal 1: Penjelajah Gua Bawah Tanah

Dua orang penjelajah gua sedang menelusuri dua cabang yang berbeda dari suatu gua bawah tanah. Penjelajah pertama dapat turun 77 meter lebih jauh daripada penjelajah kedua. Jika penjelajah pertama telah turun 433 meter dari permukaan tanah, berapa meterkah panjang cabang gua yang telah dituruni oleh penjelajah kedua?

Pembahasan Misalkan d adalah jarak yang telah ditempuh oleh penjelajah kedua dalam menuruni cabang gua tersebut. Maka permasalahan ini dapat digambarkan sebagai berikut.

Sehingga, dari ilustrasi di atas permasalahan tersebut dapat dimodelkan sebagai persamaan d + 77 = 433.

Jadi, panjang cabang gua yang telah dituruni oleh penjelajah kedua adalah 356 meter dari permukaan tanah.

Soal 2: Jembatan Gantung Terpanjang di Dunia

Jembatan gantung terpanjang di dunia adalah Akashi Kaikyo (Jepang) yang memiliki panjang 1.991 meter. Jepang juga memiliki jembatan Shimotsui Straight. Jembatan Akashi Kaikyo memiliki panjang 111 meter lebih panjang dari dua kali panjang jembatan Shimotsui Straight. Berapakah panjang dari jembatan Shimotsui Straight?

Pembahasan Misalkan panjang jembatan Shimotsui Straight adalah p. Karena panjang jembatan Akashi Kaikyo 1.991 meter dan dari kalimat, “Jembatan Akashi Kaikyo memiliki panjang 111 meter lebih panjang dari dua kali panjang jembatan Shimotsui Straight,” kita dapat memodelkan persamaan 2p + 111 = 1.991. Sehingga,

Untuk menguji solusi yang diperoleh, kita dapat melakukan substitusi-balik p = 940 ke dalam persamaan semula.

Karena p = 940 menyebabkan persamaan 2p + 111 = 1.991 menjadi benar, maka dapat dipastikan bahwa p = 940 merupakan selesaian dari persamaan tersebut. Jadi, panjang jembatan Shimotsui Straight adalah 940 meter.

Soal 3: Bilangan-bilangan Bulat yang Berurutan

Tentukan tiga bilangan bulat genap berurutan sedemikian sehingga jumlah dari tiga kali bilangan pertama dan dua kali bilangan kedua sama dengan delapan lebihnya dari empat kali bilangan ketiga.

Pembahasan Misalkan n adalah bilangan pertama. Karena 3 bilangan bulat tersebut merupakan bilangan genap yang berurutan, maka kita dapat menuliskan bilangan kedua sebagai n + 2 dan bilangan ketiga sebagai (n + 2) + 2 = n + 4.

Kalimat, “jumlah dari tiga kali bilangan pertama dan dua kali bilangan kedua sama dengan delapan lebihnya dari empat kali bilangan ketiga,” dapat dimodelkan menjadi persamaan 3n + 2(n + 2) = 4(n + 4) + 8. Sehingga,

Dari pengerjaan di atas, kita memperoleh bahwa bilangan pertamanya adalah 20. Sehingga bilangan keduanya adalah n + 2 = 20 + 2 = 22 dan bilangan ketiganya adalah n + 4 = 20 + 4 = 24. Jadi, ketiga bilangan tersebut adalah 20, 22, dan 24.

Soal 4: Gerak Lurus Beraturan

Pada suatu pagi di jalanan Kota Surabaya, Andi melakukan joging dengan kecepatan 12 km/jam pada bagian pertama jogingnya, kemudian dilanjutkan dengan kecepatan 20 km/jam pada bagian kedua. Apabila selama joging tersebut, Andi telah menempuh jarak 34 km selama 2 jam, berapakah panjang lintasan yang telah ditempuh Andi pada bagian kedua jogingnya?

Pembahasan Misalkan panjang lintasan pada bagian kedua joging Andi adalah x. Maka panjang lintasan pada bagian pertama adalah 34 – x. Sehingga, permasalahan di atas dapat diilustrasikan sebagai berikut.

Karena waktu totalnya adalah 2 jam dan waktu total tersebut merupakan hasil penjumlahan dari waktu yang dihabiskan pada bagian pertama dan kedua maka, model dari permasalahan tersebut adalah (34 – x)/12 + x/20 = 2 (t = s/v, dengan t, s, dan vsecara berturut-turut merupakan waktu, jarak, dan kecepatan). Maka, kita akan mendapatkan

Jadi, jarak yang ditempuh Andi pada bagian kedua adalah 25 km.

Soal 5: Permasalahan Larutan

Sebagai dekongestan, dokter kadang-kadang memberikan resep berupa suatu larutan garam dengan konsentrasi antara 6% dan 20%. Pada “jaman dulu”, seorang apoteker harus membuat larutan garam dengan konsentrasi yang berbeda yaitu 15%, tetapi harus dengan menggunakan larutan garam yang tersedia, yaitu 6% dan  20%. Berapa mililiter (mL) larutan garam dengan konsentrasi 20% yang harus dicampur dengan 10 mL larutan garam 6% agar menghasilkan larutan garam 15%?

Pembahasan Hanya tersedia larutan garam dengan konsentrasi 6% dan 20% dan harus mencampur konsentrasi 20% dengan 10 mL konsentrasi 6%. Misalkan w merupakan volume dari larutan konsentrasi 20%, maka 10 + w merepresentasikan volume larutan 15%. Sehingga,

Jadi, volume larutan garam dengan konsentrasi 20% adalah 18 mL. Semoga bermanfaat.