Rumus Lengkap Panjang Jari-jari Lingkaran Luar Segitiga

Kita masih berbicara mengenai lingkaran, dimana sebelumnya kita telah membahas mengenai Bagaimana Menghitung Panjang Jari-jari Lingkaran Dalam Segitiga. Kali ini akan membahas mengenai Panjang Jari-jari Lingkaran Luar Segitiga. Apakah rumusnya sama dengan cara menghitung jari-jari lingakaran dalam? Untuk menemukan jawabannya, mari kita simak bersama dan bandingan dengan artikel sebelumnya.

Rumus Lengkap Panjang Jari-jari Lingkaran Luar Segitiga

Perhatikanlah gambar dibawah ini.

Berdasarkan gambar diatas, lingkaran yang berpusat di titik O merupakan lingkaran luar dari segitiga ABC. Kita dapat memisalkan sebagai berikut.

OB = OC = OE = r

BC = a, AC = b, AB = c

Luas segitiga ABC = L

Selanjutnya tariklah garis tinggi CD serta diameter CE. Perhatikan segitiga ADC serta segitiga EBC. ∠CAD = ∠CBE (sudut keliling yang menghadap busur yang sama) serta ∠ADC = ∠EBC (siku-siku). Sehingga menjadi ∠ACD = ∠ECB. Hal tersebut menunjukan bahwa segitiga ADC sebangun dengan segitiga EBC, maka kita peroleh perbandingan sebagai berikut.

Dipihak lain kita juga memperoleh

luas Δ ABC = ½ × AB × CD

                 L  = ½ × AB × CD

                2L = AB × CD

               CD = 2L/AB ……………………..(iii)

Selanjutnya kita akan substitusi persamaan (iii) ke persamaan (ii), maka akan kita peroleh :

Berdasarkan uraian diatas, maka kita dapat simpulkan bahwa rumus panjang jari-jari lingkaran luar segitiga yaitu sebagai berikut.

dimana :

         r = jari-jari lingkaran luar Δ ABC

a, b, c = panjang sisi Δ ABC

        L = luas Δ ABC

         s = ½ keliling segitiga

Untuk lebih memahami rumus panjang jari-jari luar segitiga ini perhatikanlah contoh soal beserta pembahasannya berikut ini.

contoh soal.

Diketahui panjang sisi – sisi sebuah segitiga yaitu 13 cm, a4 cm, dan 15 cm. Hitunglah panjang jari-jari lingkaran luar segitiga tersebut ?

Diket :

a = 13

b = 14

c = 15

Dit : r ?

Jawab :

s = ½ (a+b+c)

s = ½ (13+14+15)

s = ½×42

s = 21

Maka panjang jari-jari lingkaran luar segitiganya adalah 8,125.

Demikianlah rumus lengkap panjang jari-jari lingkaran luar segitiga beserta contoh soalnya, semoga setelah membaca materi ini temen-temen semua tidak merasa kesulitan lagi dalam mengerjakan soal yang berhubungan dengan jari-jari lingkaran luar segitiga. Semoga bermanfat dan Selamat Belajar.