Menentukan Rumus Fungsi Jika Nilainya Diketahui

Dalam kesempatan kali ini kita akan membahas fungsi linear saja yaitu f(x)=ax+b, karena untuk bentuk fungsi kuadrat serta pangkat tinggi akan dipelajari lebih lanjut nantinya. Andaikan fungsi f dinyatakan dengan f:x→ax+b dimana a dan b merupakan konstanta serta x merupakan variabel sehingga rumus fungsinya menjadi f(x)=ax+b. Misalnya nilai variabel x=m maka nilai f(m)=am+b, atau misalnya nilai variabel x=n ma nilai f(n)=an+b, begitu juga jika nilai variabel x=h maka f(h)=ah+b. Dengan demikian, kita akan dapat menentukan bentuk sebuah fungsi f jika telah diketahui nilai-nilai fungsinya. Untuk selanjutnya, nilai konstanta a dan b akan ditentukan berdasarkan nilai-nilai fungsi yang telah diketahui.

Untuk lebih mudah memahami bagaimana menentukan rumus fungsi jika nilainya diketahui perhatikan beberapa contoh berikut.

a. Jika diketahui f merupakan fungsi linear dengan f(0)=-5 dan f(-2)=-9. Tentukan bentuk fungsi f(x)?

Penyelesaian

dikarenakan f fungsi linear, maka f(x)=ax+b

dikarenakan f(0)=-5, sehingga

a.0+b=-5

0+b=-5

b=-5

sedangkan untuk menentukan nilai a, mari perhatikan langkah berikut.

dikarenakan f(-2)=-9, sehingga

a(-2)+b = -9

-2a+b = -9

-2a-5 = -9

-2a = -9+5

-2a = -4

a = -4/-2

a = 2

Jadi fungsi linear yang dimaksud adalah f(x)=ax+b=2x-5.

 

b. Jika diketahui f merupakan fungsi linear dengan f(1)=2 dan f(2)=1, tentukan bentuk fungsi f(x)?

Penyelesaian

dikarenakan f fungsi linear, maka f(x)=ax+b

dikarenakan f(1)=2, sehingga

a.1+b = 2

a+b = 2

b = 2-a

selanjutnya kita tentukan nilai a, perhatikan langkah berikut

dikarenakan f(2)=1, sehingga

a.2+b = 1

2a+(2-a) = 1

2a+2-a = 1

2a-a+2 = 1

a+2 = 1

a = 1-2

a = -1

Setelah ketemu nilai a, lalu kita tentukan nilai b karena tadi telah kita cari b = 2-a

b = 2-a

b = 2-(-1)

b = 2+1

b = 3

Jadi fungsi linear yang dimaksud adalah f(x)=ax+b=-x+3.

c. Jika diketahui f merupakan fungsi linear dengan f(1)=3 dan f(2)=5, tentukan bentuk fungsi f(x)?

Penyelesaian

Dikarenakan f fungsi linear, maka f(x)=ax+b

dikarenakan f(1)=3, sehingga

a.1+b = 3

a+b = 3

b = 3-a

selanjutnya kita tentukan nilai a

dikarenakan f(2)=5, sehingga

a.2+b = 5

2a+b = 5

2a+(3-a) = 5

2a+3-a = 5

2a-a+3 = 5

a+3 = 5

a = 5-3

a = 2

setelah ketemu nilai a, selanjutnya kita tentukan nilai b karena tadi telah kita cari b = 3-a

b = 3-a

b = 3-2

b = 1

Jadi fungsi linear yang dimaksud adalah f(x)=ax+b=2x+1.

Setelah memperhatikan beberapa contoh diatas, temen-temen pastinya sudah semakin jelas bagaimana menentukan rumus fungsi jika nilainya diketahui. Jadi diharapkan temen-temen tidak akan merasa kesulitan ketika menemui soal serupa nantinya. Banyak-banyaklah latian soal, karena kunci dari belajar matematika adalah banyak latian soal.

Selamat belajar ....!!