Home » Kongkow » Materi » Cara Cepat Menentukan Invers Suatu Fungsi

Cara Cepat Menentukan Invers Suatu Fungsi

- Rabu, 30 September 2020 | 08:00 WIB
Cara Cepat Menentukan Invers Suatu Fungsi

Invers sebuah materi matematika yang diajarkan di kelas XI SMA Semester Genap. Invers suatu fungsi biasanya  dilambangkan dengan f-1(x). Menentukan invers fungsi berarti menukar kedudukan antara domain serta kodomain. Apa itu domain dan apa itu kodomain? Domain merupakan daerah asal dan kodomain merupakan daerah hasil. Sehingga bila diketahui fungsi f  memetakan dari A ke B maka maka invers fungsi  dari f memetakan dari B ke A.

fungsi invers

Gambar diatas menunjukan contoh menentukan invers suatu fungsi yaitu fungsi f(x)=2x-1, sehingga didapat invers dari fungsi tersebut yaitu f-1(x)=(x+1)/2

Sebenarnya ada cara alternatif yang dapat dikatakan lebih mudah, berikut ini contoh pengerjaan invers menggunakan cara alternatif dari fungsi f(x)=2x-1

Operasi pada x untuk fungsi f(x)=2x-1 adalah :

  1. Dikalikan 2
  2. Dikurangi 1

Kerjakan kebalikan operasi beserta urutannya, maka :

  1. Ditambah 1
  2. Dibagi 2

Sehingga inversnya :

Screenshot_28

Itu contoh yang pertama, perhatikan juga contoh berikutnya

Jika diketahui g(x) = x2 – 4x + 3 maka tentukan g-1(x)!

Penyelesaian :

cara biasa

Misal g(x) = y

Screenshot_29

cara alternatif

Rubah fungsi g(x)=x²-4x+3 menjadi g(x)=(x-2)²-1 dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna.

operasi pada x dari fungsi g(x)=(x-2)²-1, yaitu :

  1. Dikurangi 2
  2. Dikuadratkan
  3. Dikurangi 1

Kerjakan kebalikan operasi beserta urutannya :

  1. Ditambah 1
  2. Diakar pangkat dua
  3. Ditambah 2

Sehingga inversnya menjadi

Screenshot_30

Menurut sobat semua mudah cara yang mana? cara biasa atau cara alternatif?

Semua terserah sobat yang menggunakannya, namun jika soal yang sobat semua temui bukan pada soal pilihan ganda maka pegajar biasanya meminta cara runtutnya sehingga harus menggunakan cara biasa. Jadi cara alternatif ini dapat dilakukan untuk soal pilihan ganda atau untuk cek apa yang kita kerjakan dengan cara biasa hasilnya benar atau belum.

Baca Juga :

Apa Perbedaan Fungsi Injektif, Surjektif dan Bijektif ?

Pengertian Relasi, Fungsi, Domain,Kodomain dan Range

Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers Lengkap dengan Contoh

Agar sobat semua lebih paham, rumus matematika memberikan satu contoh soal lagi.

Tentukan invers dari fungsi F(x) = (2x + 2)2 – 5 ?

Penyelesaian :

Menggunakan Cara biasa

Misalkan F(x) =  y

y =  (2x + 2)2 – 5

y + 5 = (2x + 2)2

(y + 5)1/2 = 2x + 2

(y + 5)1/2 – 2 = 2x

[(y +5)1/2 – 2]/2 = x

Jadi f-1(x) = [(x + 5)1/2 – 2]/2

Menggunakan cara alternatif/ cara cerdas

operasi x pada fungsi F(x) = (2x + 2)2 – 5 yaitu :

  1. Dikalikan 2
  2. Ditambah 2
  3. Dikuadratkan
  4. Dikurangi 5

kerjakan kebalikan operaasi beserta urutannya :

  1. Ditambah 5
  2. Diakar pangkat 2
  3. Dikurangi 2
  4. Dibagi 2

Sehingga hasil inversnya menjadi f-1(x) = [(x + 5)1/2 – 2]/2

 

Cari Artikel Lainnya